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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精專題4.1向量與復(fù)數(shù)(測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分)1。【2018安徽名校聯(lián)考】已知向量。若,則實(shí)數(shù)()A。B。C。D.【答案】B2.已知向量,,,且,則實(shí)數(shù)()A.B.0C.3D.【來源】【百強(qiáng)?!?017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(帶解析)【答案】C【解析】試題分析:由題意得,,因?yàn)椋?,解得,故選C.考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3.設(shè)平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若與的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是()A、B、C、D、【答案】D【解析】試題分析:與的夾角為鈍角,當(dāng)與反向時(shí),所以λ的取值范圍是考點(diǎn):向量及夾角4。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A。第四象限B。第三象限C。第二象限D(zhuǎn).第一象限【來源】【百強(qiáng)?!?017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)(理)試卷(帶解析)。doc【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)?所以共軛復(fù)數(shù)為,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,選D。考點(diǎn):復(fù)數(shù)幾何意義【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題。首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如。其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5.【2018安徽十大名校聯(lián)考】如圖,在四邊形中,已知,,則()A。64B.42C。36D。28【答案】C【解析】由,解得,同理,故選C。點(diǎn)睛:本題主要考查了平面的運(yùn)算問題,其中解答中涉及到平面向量的三角形法則,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,解答中熟記平面的數(shù)量積的運(yùn)算和平面向量的化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題.6.若(是虛數(shù)單位),則()A.B.C.D.【來源】【百強(qiáng)校】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(帶解析)。doc【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題。首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如。其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為7.已知,,,則等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析:考點(diǎn):向量的模8。若,滿足,,且,則與的夾角為()A.B.C.D.【來源】【百強(qiáng)校】2017屆湖南益陽市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試卷(帶解析)【答案】C【解析】試題分析:由題意,,.故選C.考點(diǎn):向量的夾角.9。在△ABC中,,,則△ABC的面積為().A.B.3C.D.6【答案】B【解析】考點(diǎn):同角三角函數(shù)關(guān)系式,向量數(shù)量積的定義式,三角形的面積公式.10.在矩形中,為的中點(diǎn),若為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則的最大值為()A.B.4C.D.5【來源】【百強(qiáng)?!?017屆湖北黃石市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試卷(帶解析)【答案】C【解析】試題分析:的最大值為,選C。考點(diǎn):向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法:一是夾角公式a·b=|a||b|c(diǎn)osθ;二是坐標(biāo)公式a·b=x1x2+y1y2;三是利用數(shù)量積的幾何意義。(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí),可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。11.【2018河南漯河中學(xué)三?!恳阎沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形,為平面內(nèi)一點(diǎn),則的最小值為()A.B.C.D.【答案】B【解析】點(diǎn)睛:已知圖形的向量問題采用坐標(biāo)法,可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算問題,數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.坐標(biāo)法后得到函數(shù)關(guān)系,求函數(shù)的最小值。向量問題的坐標(biāo)化,是解決向量問題的常用方法。12。如圖,為等腰直角三角形,,為斜邊的高,為線段的中點(diǎn),則()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】試題分析:分別以所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則,所以,,故選.考點(diǎn):1.平面向量的應(yīng)用;2.平面向量的數(shù)量積.二.填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13。若(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的值為.【來源】【百強(qiáng)校】2016屆湖北襄陽五中高三5月二模文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析)【答案】【解析】14。在矩形中,,,則____________.【來源】【百強(qiáng)?!?017屆三省高三上學(xué)期百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷(帶解析)【答案】12【解析】試題分析:,,故,,所以。考點(diǎn):平面向量的數(shù)量積.15.如圖,在中,若,,,則實(shí)數(shù).【答案】【解析】試題分析:如圖,在中,,所以考點(diǎn):向量的加減運(yùn)算;16.【2018東北名校聯(lián)考】已知平面向量的夾角為,且,若平面向量滿足,則__________.【答案】【解析】不妨建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,由題可知,可設(shè).由得,即.所以.故本題應(yīng)填.點(diǎn)睛:平面向量中有關(guān)求值問題的求解通常有兩種思路:一是“形化”,即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題,然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷;二是“數(shù)化",即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題,然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來解決。三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R),求滿足下列條件的m的值.(1)z是純虛數(shù);(2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.【答案】(1)(2)【解析】試題解析:(1)若z是純虛數(shù),則;,解得;.(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,則;解得;.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的定義及方程和不等式的解法.18?!?018江蘇盱眙中學(xué)調(diào)研】如圖,兩塊直角三角板拼在一起,已知,.(1)若記,試用表示向量;(2)若,求.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用向量共線定理可得,再利用向量三角形法則即可得結(jié)果;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,從而可得用,利用(1)的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出。試題解析:(1)),,(2)∵∴,∴,∴,又∵∴.19。已知||=2,||=3,(2﹣3)?(2+)=3.(1)求與的夾角的余弦值;(2)求|+|;(3)求在+方向上的投影.【答案】(1);(2);(3)?!窘馕觥吭囶}分析:(1)將條件按照分配率展開,根據(jù)向量數(shù)量積的公式,得到兩向量的夾角;(2),根據(jù)公式代入數(shù)值;(3)根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知在方向上的投影為,代入數(shù)量積和上一問模的結(jié)果,即可.試題解析:(1)∵||=2,||=3,(2﹣3)?(2+)=3,∴4||2﹣3||2﹣4?=3,∴?=﹣,∴cos<?>===﹣;(2)|+|===;(3)在+方向上的投影為===.考點(diǎn):向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題型,所涉及的公式包括(1),(2),(3),以及,(4),(5)投影公式:向量在方向上的投影為或是,對(duì)于這類型的向量問題,要謹(jǐn)記公式,并且熟練運(yùn)用公式避免計(jì)算錯(cuò)誤。20.已知向量的夾角為.(1)求;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】試題解析:(1)由題意得∴(2)∵,∴,∴,∴,∴考點(diǎn):1.向量的數(shù)量積運(yùn)算;2.向量垂直的判定與性質(zhì)21。在中,已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),且.(1)試用表示;(2)若,且,求的值.【答案】(1)(2)【解析】試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在上,且,所以,,所以.(2).考點(diǎn):1.向量運(yùn)算的三角形法則;2.向量的數(shù)量積運(yùn)算22.設(shè)向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),(1)若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值.【答案】(1)2(2)【解析】試題分析:(1)由兩向量垂直得到數(shù)量積為零,代入向量
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