狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)課件

specialrelativity第十二章相對(duì)論簡(jiǎn)介§12.1狹義相對(duì)論的歷史背景力學(xué)的相對(duì)性原理伽利略變換§12.2狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲坐標(biāo)變換狹義相對(duì)論的時(shí)空觀§12.3相對(duì)論的速度變換§12.4狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相對(duì)論的動(dòng)量和能量§12.5_6_7廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人。創(chuàng)立了狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論；幫助創(chuàng)立了量子力學(xué)。最偉大的物理學(xué)家。馬克思、弗洛伊德、愛因斯坦－－人類現(xiàn)代最偉大的思想家。愛因斯坦:Einstein。主要內(nèi)容：狹義相對(duì)論的基本假設(shè)同時(shí)性的相對(duì)性洛侖茲變換式運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢和長(zhǎng)度縮短洛侖茲速度變換相對(duì)論性質(zhì)量和動(dòng)量相對(duì)論性能量相對(duì)論性力和加速度間關(guān)系二.力學(xué)相對(duì)性原理在平靜的水面勻速航行的船在筆直的鐵軌勻速行進(jìn)的火車高空飛行的航班描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律不隨觀察者所選用的慣性系而變,或者說(shuō),在研究力學(xué)規(guī)律時(shí)一切慣性系都是等價(jià)的,——這稱為力學(xué)相對(duì)性原理，又稱之為伽利略相對(duì)性原理。在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件

設(shè)慣性系S和相對(duì)S運(yùn)動(dòng)的慣性系S’t時(shí)刻，物體到達(dá)P點(diǎn)三.伽利略變換Galileantransformation重合時(shí)，計(jì)時(shí)開始。正變換逆變換NewtonPrincipleofrelativity在牛頓力學(xué)中力與參考系無(wú)關(guān)●質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)四.牛頓的相對(duì)性原理宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同或牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式如：動(dòng)量守恒定律五.經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀----絕對(duì)時(shí)空觀在伽利略變換式中t’=t，從而Δt’=Δt，表明：在一切慣性參考系中，時(shí)間的量度是一致的。

同理，可知對(duì)同一物體長(zhǎng)度的測(cè)量也與參考系無(wú)關(guān)，即ΔL’=ΔL。在經(jīng)典力學(xué)里，時(shí)間和空間是絕對(duì)的，相互獨(dú)立的。

絕對(duì)空間，就其本性而言，與外界任何事物無(wú)關(guān)，而永是相同的和不動(dòng)的。絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地、與任一外界對(duì)象無(wú)關(guān)地流逝著。1．速度合成律中的問(wèn)題☆體育課傳球、打網(wǎng)球甲抓球在手中，乙看到球?qū)嶋H比甲晚△t=L/c;甲傳球給乙，球速為v，此時(shí)乙看到球?qū)嶋H比甲晚△t’=L/(c+v);顯然，△t’<△t。－－說(shuō)明：乙先看到球出手，后看到甲傳球動(dòng)作。不可思議！??！☆超新星爆發(fā)1731年英國(guó)天文愛好者在南方天空發(fā)現(xiàn)“蟹狀星云”。后來(lái)觀測(cè)表明：這只螃蟹在膨脹，膨脹速率為每年0.21’’。到1920年，它的半徑達(dá)到180’’。推算一下，其開始膨脹的時(shí)刻應(yīng)是在860年前，即公元1060年左右。人們相信：蟹狀星云是在900年前的一次超新星爆發(fā)中拋射出來(lái)的氣體殼層。宋朝《宋要會(huì)》記載：嘉佑元年(1056年)三月，司天監(jiān)言，客星沒，客去之兆也。初，至元和元年(1054年）五月晨出東方，守天關(guān)。晝見如太白，芒角四出，色赤白，凡見二十三日。A:c+v,t’=L/(c+v);B:c,t=L/c.L=5000光年,v=1500km/s,t’比t短25年，而不是歷史記載的2年。表明：關(guān)于光的速度的疊加失效?。∫?愛因斯坦的狹義相對(duì)論基本假設(shè)1.一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同---相對(duì)性原理2.光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)

——光速不變?cè)?/p>

Einstein

的相對(duì)性理論是Newton理論的發(fā)展討論一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律§12.2狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換式光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)觀念上的變革牛頓力學(xué)革命性時(shí)間標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)速度與參考系有關(guān)(相對(duì)性)狹義相對(duì)論力學(xué)長(zhǎng)度時(shí)間質(zhì)量與參考系有關(guān)光速不變(相對(duì)性)同時(shí)發(fā)出閃光經(jīng)一段時(shí)間光傳到P點(diǎn)—事件1.洛侖茲變換的導(dǎo)出尋找重合兩個(gè)參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系二.洛侖茲變換——Lorentztransformation由客觀事實(shí)是確定的且空間均勻各向同性：與下面的任務(wù)是根據(jù)上述四式利用比較系數(shù)法確定系數(shù)的關(guān)系是設(shè)一事件在S系中于t時(shí)刻發(fā)生在O點(diǎn)，即x=0。但在S’系中觀察為該事件發(fā)生在x’=－ut’處，即x’+ut’=0。說(shuō)明該事件的兩觀測(cè)值x與（x’+ut’）必成比率，即x=k(x’+ut’)。同樣地，對(duì)于在S’系中O’點(diǎn)于t’時(shí)刻發(fā)生的事件，其x’=0。但在S系中觀察為該事件發(fā)生在x=ut處，即x－ut=0。說(shuō)明該事件的兩觀測(cè)值x’與（x－ut）必成比率，即有x’=k’(x－ut)。由上述分析可知，對(duì)于任意一事件，有x=k(x’+ut’)以及x’=k’(x－ut)再由相對(duì)性原理可知，兩參照系是等價(jià)的，故變換系數(shù)k=k’于是xx’=k2(x’+ut’)(x－ut)設(shè)當(dāng)OO’重合時(shí)，沿X(X’)軸發(fā)出一閃光，在S系中測(cè)得t時(shí)刻，閃光到達(dá)x=ct；同樣在S’系中測(cè)得t’時(shí)刻，閃光到達(dá)x’=ct’；總結(jié)：洛倫茲坐標(biāo)變換式令則正變換逆變換正變換與時(shí)空坐標(biāo)伽利略變換發(fā)展<<討論變換無(wú)意義速度有極限>1.由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對(duì)性事件1事件2兩事件同時(shí)發(fā)生？三.洛侖茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀(一)若則不同地的同時(shí)，不同時(shí)。若則同地的同時(shí)，同時(shí)。比如：兩物體的碰撞。1.2時(shí)序問(wèn)題－－因果關(guān)系能否顛倒？事件1－出生事件2－死亡出生是因，死亡是果？任何傳遞信息或能量的速度都不可能大于光速，所以具有因果的兩事件，時(shí)序不會(huì)顛倒；但是，對(duì)兩個(gè)獨(dú)立事件，時(shí)序可顛倒！為什么？三.狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（二）1.同時(shí)的相對(duì)性Relativityofsimultaneity--光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果以愛因斯坦火車為例Einsteintrain采用測(cè)量的觀點(diǎn)來(lái)確定事件發(fā)生的時(shí)空坐標(biāo)（1）事件時(shí)空坐標(biāo)（2）同步鐘synchronizedclocksEinsteintrain地面參考系在火車上分別放置信號(hào)接收器發(fā)一光信號(hào)中點(diǎn)放置光信號(hào)發(fā)生器實(shí)驗(yàn)裝置站臺(tái)上有一個(gè)觀察者M(jìn)研究的問(wèn)題兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔發(fā)一光信號(hào)事件1接收到閃光事件2接收到閃光發(fā)出的閃光光速為同時(shí)接收到光信號(hào)？？事件1、事件2同時(shí)發(fā)生事件1、事件2不同時(shí)發(fā)生事件1先發(fā)生處閃光光速也為系中的觀察者又如何看呢？同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果相對(duì)效應(yīng)當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c

時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同隨運(yùn)動(dòng)迎著光比早接收到光討論原因：兩者承認(rèn)光速都是c，但光通過(guò)的距離不一樣！考察一只鐘在研究一個(gè)物理過(guò)程的時(shí)間間隔中在某系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(同一只鐘測(cè)量)－－固有時(shí)間，與另一系中，在兩個(gè)地點(diǎn)的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔(兩只鐘分別測(cè)量)－兩地時(shí)間的關(guān)系。研究的問(wèn)題是：timedilation運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢2.時(shí)間膨脹（1）固有時(shí)－原時(shí)間Propertime（2）原時(shí)最短時(shí)間膨脹在某一參考系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔叫固有時(shí)－原時(shí)間?？疾熘械囊恢荤妰墒录l(fā)生在同一地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)－兩地時(shí)固有時(shí)－原時(shí)間由洛侖茲逆變換原時(shí)最短<1給一個(gè)具體實(shí)例：運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)火車上放置一個(gè)光脈沖鐘，火車相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，火車上觀察者：光脈沖上下反射來(lái)計(jì)時(shí)。地面上觀察者：光脈沖沿折線向前反射。運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征原時(shí)間固有時(shí)最短雙生子效應(yīng)

——包含廣義相對(duì)論效應(yīng)。討論例：我國(guó)宇航員楊利偉乘坐神舟五號(hào)飛船繞地球飛行了21小時(shí)(飛船上的時(shí)間)。如果不計(jì)廣義相對(duì)論效應(yīng)，只考慮狹義相對(duì)論效應(yīng)，且以第一宇宙速度飛行，試計(jì)算楊利偉比在地球上年輕了多少秒？解：例：π介子以0.91c高速飛行，飛行距離實(shí)驗(yàn)室測(cè)得為:17.135m，而π介子的固有壽命為:2.6×10-8s.1.用經(jīng)典時(shí)空觀分析;2.用相對(duì)論分析。解：1.2.2實(shí)驗(yàn)室觀察，介子的平均壽命為：lengthcontraction對(duì)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題怎么測(cè)？同時(shí)測(cè)（1）固有長(zhǎng)度－原長(zhǎng)，靜長(zhǎng)棒靜止時(shí)測(cè)得的它的長(zhǎng)度也稱靜長(zhǎng)，或固有長(zhǎng)度棒靜止在系中靜長(zhǎng)3.長(zhǎng)度收縮棒靜止在系中靜長(zhǎng)棒以極高的速度相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)S系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？事件1：測(cè)棒的左端事件2：測(cè)棒的右端同時(shí)測(cè)的條件是必要的相應(yīng)的時(shí)空坐標(biāo)事件1：測(cè)棒的左端事件2：測(cè)棒的右端2.原長(zhǎng)最長(zhǎng)由洛侖茲變換

相對(duì)效應(yīng)

縱向效應(yīng)

在低速下伽利略變換

同時(shí)性的相對(duì)性的直接結(jié)果討論四.時(shí)空不變量洛侖茲不變量例：π介子以0.91c高速飛行，飛行距離實(shí)驗(yàn)室測(cè)得為:17.135m，而π介子的固有壽命為:2.6×10-8s.1.用經(jīng)典時(shí)空觀分析;2.用相對(duì)論分析。解：1.2.2實(shí)驗(yàn)室觀察，介子的平均壽命為：2.3采用介子參考系來(lái)觀察，介子在實(shí)驗(yàn)室飛行的距離17.135m，在介子看來(lái)此距離為：

由洛侖茲坐標(biāo)變換上面兩式之比定義§12.3相對(duì)論的速度變換由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得洛侖茲速度變換式逆變換正變換例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對(duì)飛船速度為0.90c。問(wèn)：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為系地面參考系為系狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？基本出發(fā)點(diǎn)：基本規(guī)律在洛侖茲變換下形式不變；低速時(shí)回到牛頓力學(xué)時(shí)空不變量洛侖茲不變量時(shí)空不變量洛侖茲不變量設(shè)再設(shè)所謂時(shí)空間隔時(shí)空間隔是洛倫茲不變量，四維時(shí)空坐標(biāo)變換滿足洛倫茲變換。令則任務(wù)：尋找具有不變量的四維矢量，則它們的變換由該4×4矩陣確定。由于原時(shí)間dτ不變,定義四維速度：由于靜質(zhì)量不變,定義四維動(dòng)量：定義相對(duì)論的質(zhì)量：相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系動(dòng)量依然寫成：第四維的動(dòng)量：相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系一.質(zhì)量和動(dòng)量1.力與動(dòng)量狀態(tài)量合理合理2.質(zhì)量的表達(dá)猜想形式？持續(xù)作用持續(xù)但的上限是c隨速率增大而增大要求§12.4狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)——相對(duì)論的動(dòng)量和能量實(shí)驗(yàn)和理論證明討論合理性特殊情況下，理論證明最終由實(shí)驗(yàn)證明(即將說(shuō)明)由于空間的各向同性

m與速度方向無(wú)關(guān)<<相對(duì)論動(dòng)量數(shù)據(jù)由得兩式聯(lián)立得二.狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程討論不僅取決于還取決于若與牛力形式相同慣性的量度但一般情況下不是慣性的量度例分析垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況已知:磁感強(qiáng)度為>0分析：圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與關(guān)系的理論基礎(chǔ)1908年德國(guó)布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系有力地支持了相對(duì)論產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的線圈---鐳源產(chǎn)生均勻電場(chǎng)的平行板電容器---感光底片實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家是偉大的實(shí)驗(yàn)裝置1.相對(duì)論動(dòng)能由三.相對(duì)論性能量動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的設(shè)計(jì)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。討論合理否？<<與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同若電子速度為2.相對(duì)論能量運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量靜止時(shí)的能量除動(dòng)能以外的能量討論任何宏觀靜止的物體具有能量相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度重要的實(shí)際應(yīng)用孤立系統(tǒng)中即例太陽(yáng)由于熱核反應(yīng)而輻射能量質(zhì)量虧損例兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M速度為碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒由能量守恒>損失的能量轉(zhuǎn)換成靜能3.相對(duì)論的動(dòng)量能量關(guān)系式由兩邊平方得光子又*相對(duì)論動(dòng)量能量變換？用類比方法推導(dǎo)由EP關(guān)系即說(shuō)明是洛侖茲不變量由EP關(guān)系是洛侖茲不變量由時(shí)空變換是洛侖茲不變量對(duì)比相應(yīng)的量即等類比洛侖茲坐標(biāo)變換得出動(dòng)量能量變換等類比*§12-6廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介狹義相對(duì)論認(rèn)為：在所有慣性坐標(biāo)系中，物理學(xué)定律都具有相同的表達(dá)式。在非慣性系中，物理規(guī)律又將如何呢？愛因斯坦從非慣性系入手，研究與認(rèn)識(shí)了等效原理，進(jìn)而建立了研究引力本質(zhì)和時(shí)空理論的廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論的等效原理一觀測(cè)者在火箭艙里做自由落體實(shí)驗(yàn)。在(b)中火箭靜止在地面慣性系上，他將看到質(zhì)點(diǎn)因引力作用而自由下落；廣義相對(duì)論力學(xué)的等效原理在(a)中火箭不受引力作用而孤立，質(zhì)點(diǎn)靜止，但當(dāng)火箭突然獲得一定的向上的加速度（非慣性系），觀測(cè)者將觀測(cè)到和（b）中完全相同的自由落體運(yùn)動(dòng)。如果不知艙外情況，此該觀測(cè)者無(wú)法判斷自己究竟是在自由空間相對(duì)于恒星做加速運(yùn)動(dòng)呢還是靜止在引力場(chǎng)中！因?yàn)閼T性質(zhì)量相等。

等效原理：在處于均勻的恒定引力場(chǎng)影響下的慣性系中，所發(fā)生的一切物理現(xiàn)象，可以和一個(gè)不受引力影響，但以恒定加速度運(yùn)動(dòng)的非慣性系內(nèi)的物理現(xiàn)象完全相同。廣義相對(duì)論的等效原理愛因斯坦據(jù)此把相對(duì)性原理推廣到非慣性系得到廣義相對(duì)論相對(duì)性原理：