數(shù)字控制技術(shù)基礎(chǔ) 插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法

第3章數(shù)字程序控制技術(shù)3.1數(shù)字程序控制基礎(chǔ)3.2插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法概述數(shù)字程序控制主要應(yīng)用于機(jī)床的自動控制，如用于銑床、車床、加工中心、線切割機(jī)以及焊接機(jī)、氣割機(jī)等的自動控制中。采用數(shù)字程序控制的機(jī)床叫數(shù)控機(jī)床，它能加工形狀復(fù)雜的零件、加工精度高、生產(chǎn)效率高、便于改變加工零件品種等優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)機(jī)床自動化的一個重要發(fā)展方向。本章主要介紹數(shù)字程序控制基礎(chǔ)、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理以及作為數(shù)字程序控制系統(tǒng)輸出裝置的步進(jìn)電機(jī)控制技術(shù)。3.1數(shù)字程序控制基礎(chǔ)

數(shù)字程序控制，就是計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入的指令和信息，控制生產(chǎn)機(jī)械按規(guī)定的工作程序、運(yùn)動軌跡、運(yùn)動距離和運(yùn)動速度等規(guī)律自動地完成工作的自動控制。世界上第一數(shù)控機(jī)床是1992年由MIT伺服機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)出來的，主要的目的是為了滿足高精度和高效率加工復(fù)雜零件的需要一般來說，三維輪廓零件，即使二維輪廓零件的加工也是很困難的，而數(shù)控機(jī)床則很容易實(shí)現(xiàn)早期的數(shù)控(NC)以數(shù)字電路技術(shù)為基礎(chǔ)，現(xiàn)在的數(shù)控(CNC)以計(jì)算技術(shù)為基礎(chǔ)。數(shù)控系統(tǒng)由輸入裝置、輸出裝置、控制器、插補(bǔ)器等四部分組成。3.1.1

數(shù)字程序控制原理3.1.2

數(shù)字程序控制方式3.1.3

開環(huán)數(shù)字程序控制3.1數(shù)字程序控制基礎(chǔ)3.1.1數(shù)字程序控制原理

1.

可以根據(jù)曲線的形式將其分為三段，顯然ab、bc可用直線逼近，而cd可用圓弧逼近。2.當(dāng)給定a、b、c、d各點(diǎn)坐標(biāo)x、y值后可用插補(bǔ)的方法來求各中間點(diǎn)的坐標(biāo)。3.將插補(bǔ)運(yùn)算過程中求出的各中間點(diǎn)，以脈沖信號形式控制x、y方向上的步進(jìn)電機(jī)，帶動繪圖筆刀具等，從而繪出圖形或加工出所要求的輪廓。abCd圖3-1曲線分段這里以圖3-1所示的平面曲線來說明數(shù)字程序控制控制的原理：xy3.1.2數(shù)字程序控制方式只要求控制刀具行程終點(diǎn)的坐標(biāo),不管過程。采用這種控制的有鉆床、鏜床、沖床等。1.點(diǎn)位控制除了控制行程終點(diǎn)的坐標(biāo)外還要求刀具相對于工件平行某一直角坐標(biāo)軸作直線運(yùn)動。采用這種控制的有銑床、車床、磨床等。2.直線切削控制能控制刀具沿工件輪廓曲線不停地運(yùn)動，并將工件加工為某種形狀，它是借助于插補(bǔ)器來進(jìn)行的。采用這種控制的有鉆銑床、車床、磨床、齒輪加工機(jī)床等。3.輪廓的切削控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)主要分為開環(huán)數(shù)字程序控制與閉環(huán)數(shù)字程序控制，由于它們的控制原理不同，因此其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)差異很大。1.閉環(huán)數(shù)字程序控制如圖3-2所示，這種結(jié)構(gòu)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)多采用直流電機(jī)（小慣量伺服電機(jī)和寬調(diào)速力矩電機(jī)）作為驅(qū)動元件，反饋測量元件采用光電編碼器、光柵、感應(yīng)同步器等，該控制方式主要用于大型精密加工機(jī)床，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于調(diào)整和維護(hù)，一些常規(guī)的數(shù)控系統(tǒng)很少采用。3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制計(jì)算機(jī)D/A伺服電機(jī)驅(qū)動電路伺服電機(jī)工作臺測量元件圖3-2閉環(huán)數(shù)字程序控制2.開環(huán)數(shù)字程序控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，開環(huán)數(shù)字程序控制得到了廣泛的應(yīng)用，如各類數(shù)控機(jī)床、線切割機(jī)低速小型數(shù)字繪圖儀等，它們都是利用開環(huán)數(shù)字程序控制原理實(shí)現(xiàn)控制的設(shè)備。其結(jié)構(gòu)如圖3-3所示。圖3-3開環(huán)數(shù)字程序控制計(jì)算機(jī)D/A步進(jìn)電機(jī)工作臺步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路2.開環(huán)數(shù)字程序控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制這種結(jié)構(gòu)沒有反饋檢測元件，工作臺由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動。步進(jìn)電機(jī)接收驅(qū)動電路發(fā)來的指令作相應(yīng)的運(yùn)動，把刀具移動到與指令脈沖相當(dāng)?shù)奈恢?，至于刀具是否到達(dá)了指令脈沖規(guī)定的位置，它不作任何檢查，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進(jìn)電機(jī)和傳動裝置來決定。開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、成本低、易于調(diào)整和維護(hù)等，應(yīng)用最為廣泛。3.2逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)比較，判斷該點(diǎn)在軌跡的上(外)或下(內(nèi))，從而決定下步的進(jìn)給方向。若該點(diǎn)在給定點(diǎn)上(外)，下一步就向下(內(nèi))走，若該點(diǎn)在給給定點(diǎn)下(內(nèi))，下一步就向上(外)走。如此走一步，比較一次，決定進(jìn)給方向，逐步逼近給定軌跡。逐點(diǎn)比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的，它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的最大誤差，為一個脈沖當(dāng)量，因此只要把脈沖當(dāng)量取得足夠小，就可達(dá)到加工精度的要求3.2逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1.第1象限內(nèi)的直線插補(bǔ)1)偏差計(jì)算公式根據(jù)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理，必須把每一插值點(diǎn)的實(shí)際位置與給定軌跡的理想位置間的誤差，即偏差計(jì)算出來，根據(jù)偏差的正、負(fù)決定下一步的走向來逼近給定軌跡。因此偏差計(jì)算非常關(guān)鍵。如圖3-4所示顯然三角形MOXm相似于三角形AOXe由相似三角形原理有：

Xm/Ym=Xe/Ye即YmXe-XmYe=0由此定義偏差公式為：Fm=YmXe-XmYeym圖3-4第一象限直線A(xe,ye)0xmxym(xm,ym)若Fm=0，表明點(diǎn)m在OA直線段上；若Fm>0，表明點(diǎn)m在OA直線段上方；若Fm<0,表明點(diǎn)m在OA直線段下方。則直線OA的插補(bǔ)原理是:從起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)若Fm>=0，沿+X方向走一步；當(dāng)Fm<0時，沿+Y方向走一步；兩方向所走的步數(shù)與終點(diǎn)坐標(biāo)(xe,ye)相等時，停止插補(bǔ)。上面的Fm計(jì)算式比較復(fù)雜,可以考慮用遞推公式：①Fm>=0

xm+1=xm+1ym+1=ym

Fm+1=Fm-ye②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+xe3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2)

終點(diǎn)判斷方法逐點(diǎn)比較法的終點(diǎn)判斷方法有多種，介紹兩種:①設(shè)置Nx,Ny兩個計(jì)數(shù)器，初值設(shè)為Xe,Ye在不同的坐軸進(jìn)給時對應(yīng)的計(jì)數(shù)器減一，兩個計(jì)數(shù)器均減到零時，到達(dá)終點(diǎn)。②用一個計(jì)數(shù)器，初值設(shè)為Nxy=Xe+Ye,無論在哪個坐標(biāo)軸進(jìn)給，Nxy計(jì)數(shù)器減一，計(jì)數(shù)器減到零時，到達(dá)終點(diǎn)。3)插補(bǔ)計(jì)算過程

插補(bǔ)計(jì)算時，每走一步，都要進(jìn)行四個步驟的插補(bǔ)計(jì)算過程，即偏差判斷、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判斷。3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

不同象限的直線插補(bǔ)的偏差符號及坐標(biāo)進(jìn)給方向如圖3-5所示。由圖3-5可以推導(dǎo)得出，四個象限直線插補(bǔ)的偏差計(jì)算公式和坐標(biāo)進(jìn)給方向，詳見表3.1。該表中四個象限的終點(diǎn)值取絕對值代入計(jì)算式。2.四個象限的直線插補(bǔ)3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)3.直線插補(bǔ)的討論1)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的直線對這類直線可采用坐標(biāo)平移的方法來進(jìn)行插補(bǔ)，相當(dāng)于在工件未加工前進(jìn)行空車的移動。2)任意直線如果考慮的坐標(biāo)平移，并排除與坐標(biāo)軸重合的直線。實(shí)際上，所有的直線只有兩類：即過原點(diǎn)的第一象限的直線或者是斜率大于零的直線；過原點(diǎn)的第二象限的直線或者是斜率小于零的直線。由此，偏差計(jì)算公式、進(jìn)給方向及當(dāng)前坐標(biāo)的計(jì)算可進(jìn)一步的簡化為下表。4.直線插補(bǔ)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)1)數(shù)據(jù)的輸入及存放

在計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中分配6個單元，分別存放終點(diǎn)坐標(biāo)(Xe,Ye)、總步數(shù)Nxy、加工點(diǎn)偏差Fm、直線所在象限及走步方向。2)直線插補(bǔ)計(jì)算的流程圖3-6(P70)為直線插補(bǔ)計(jì)算的程序流程圖，該圖按照插補(bǔ)計(jì)算過程的4個步驟即偏差判斷、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判斷來實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算程序。偏差判斷、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判斷是邏輯和算術(shù)運(yùn)算，容易編寫程序，而坐標(biāo)進(jìn)給通常是給步進(jìn)電機(jī)發(fā)走步脈沖，通過步進(jìn)電機(jī)帶動工作臺或刀具移動。3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)5.直線插補(bǔ)的例題步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy=92F1=-4<0+yF2=F1+xe=2Nxy=83F2=2>0+xF3=F2-ye=-2Nxy=74F3=-2<0+yF4=F3+xe=4Nxy=65F4=4>0+xF5=F4-ye=0Nxy=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy=47F6=-4<0+yF7=F6+xe=2Nxy=38F7=2>0+xF8=F7-ye=-2Nxy=29F8=-2<0+yF9=F8+xe=4Nxy=110F9=4>0+xF10=F9-ye=0Nxy=03.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

1.第1象限內(nèi)的圓弧插補(bǔ)

1)偏差計(jì)算公式設(shè)要加工逆圓弧AB，圓心在原點(diǎn)，起點(diǎn)坐標(biāo)A(x0,y0),終點(diǎn)坐標(biāo)(xe,ye),半徑R。瞬時加工點(diǎn)M(xm,ym)，它距圓心Rm，則可用R與Rm來反映偏差。由圖3.9有:Rm2=Xm2+Ym2，R2=X02+Y02由此定義偏差公式為：Fm=Rm2-R2=Xm2+Ym2-R2若Fm=0，M點(diǎn)在圓弧上；若Fm>0，M點(diǎn)在圓弧外；若Fm<0，M點(diǎn)在圓弧內(nèi)。3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

第一象限逆圓弧的插補(bǔ)原理是：從圓弧起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)若Fm>=0，沿-X方向走一步，并計(jì)算新偏差；當(dāng)Fm<0時，沿+Y方向走一步,并計(jì)算新偏差。如此一步一步計(jì)算與進(jìn)給，并在到達(dá)終點(diǎn)時停止計(jì)算。上面的Fm計(jì)算式比較復(fù)雜，可以考慮用遞推公式：①Fm>=0xm+1=xm-1ym+1=ymFm+1=Fm-2xm+1

②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+2ym+1

2)終點(diǎn)判斷方法①

設(shè)置Nx,Ny兩個計(jì)數(shù)器，初值設(shè)為|Xe-X0|,|Ye-Y0|在不同的坐標(biāo)軸進(jìn)給時對應(yīng)的計(jì)數(shù)器減一，兩個計(jì)數(shù)器均減到零時，到達(dá)終點(diǎn)。②用一個計(jì)數(shù)器Nxy，初值設(shè)為Nx+Ny,無論在哪個坐標(biāo)軸進(jìn)給，Nxy計(jì)數(shù)器減一，計(jì)數(shù)器減到零時，到達(dá)終點(diǎn)。3)插補(bǔ)計(jì)算過程圓弧插補(bǔ)計(jì)算比直線插補(bǔ)計(jì)算過程要多一個環(huán)節(jié)，即要計(jì)算加工瞬時坐標(biāo)。故圓弧插補(bǔ)計(jì)算為五個步驟即偏差判斷、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、坐標(biāo)計(jì)算、終點(diǎn)判斷。3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)2.四個象限的圓弧插補(bǔ)不同象限的逆、順圓弧插補(bǔ)的偏差符號及坐標(biāo)進(jìn)給方向如圖3.11所示。利用圖形對稱可方便地求出各個象限的逆、順圓弧插補(bǔ)偏差計(jì)算公式和坐標(biāo)進(jìn)給方向，詳見表3.3。3.圓弧插補(bǔ)的討論實(shí)際上，若考慮坐標(biāo)平移、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以及實(shí)際的加工方法，逆圓、順圓的區(qū)別可以不考慮，而象限的區(qū)分更是沒有任何實(shí)際意義。4.圓弧插補(bǔ)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)

圓弧插補(bǔ)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)流程見圖3.12。3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)計(jì)算偏差計(jì)算終點(diǎn)判斷起點(diǎn)X0=4,y0=0F0=0Nxy=81F0=0-xX1=x0-1=3,y1=0F1=f0-2x0+1=-7Nxy=82F1=-7<0+yX2=3,y2=y1+1=1F2=f1+2y1+1=-6Nxy=83F2=-6<0+yX3=3,y3=y2+1=2F3=f2+2y2+1=-3Nxy=84F3=-3<0+yX4=3,y4=y3+1=3F4=f3+2y3+1=2Nxy=85F4=2>0-xX5=x4-1=2,y5=3F5=f4-2x4+1=-3Nxy=86F5=-3<0+yX6=2,y6=y5+1=4F6=f5+2y5+1=4Nxy=87F6=4>0-xX7=x6-1=1,y7=4F7=f6-2x6+1=1Nxy=88F7=1>0-xX8=x7-1=0,y7=4F8=f7-2x7+1=0Nxy=85.圓弧插補(bǔ)的例題3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)abCd圖3.1曲線分段計(jì)算機(jī)D/A伺服電機(jī)驅(qū)動電路伺服電機(jī)工作臺測量元件圖3.2閉環(huán)數(shù)字程序控制表3.3順圓弧插補(bǔ)偏差計(jì)算公式和坐標(biāo)進(jìn)給方向偏差圓弧種類進(jìn)給方向偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算Fm>=0SR1、NR2-yFm+1=Fm-2ym+1xm+1=xmym+1=ym-1SR3、NR4+yNR1、SR4-xFm+1=Fm-2xm+1xm+1=xm-1ym+1=ymNR3、SR2+xFm<0SR1、NR4+xFm+1=Fm+2xm+1xm+1=xm+1ym+1=ymSR3、NR2-xN