第1章傳感器的基本知識(shí)

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院

CollegeofElectricalEngineering,YanshanUniversity

傳感器原理及應(yīng)用Principle&ApplicationofSensors“電五官”人體與自動(dòng)化測(cè)控系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系糧倉(cāng)溫度、濕度檢測(cè)裝有溫濕度探頭的糧倉(cāng)示意圖通風(fēng)口探頭通風(fēng)口通風(fēng)口熱軋帶鋼表面溫度的測(cè)量用輻射溫度計(jì)測(cè)量熱軋帶鋼表面溫度的方法巳被廣泛采用。從加熱爐出來(lái)的鋼坯最后到卷曲機(jī)之前的整個(gè)軋制線上，如加熱爐出口、粗軋機(jī)的入口和出口、精軋機(jī)的入口和出口以及在卷取機(jī)之前都設(shè)有輻射溫度計(jì)，用以測(cè)量各階段帶鋼的表面溫度。并用此溫度信號(hào)來(lái)控制軋制速度、軋輥壓下力和冷卻水流量等。1.定義：傳感器(Transducer/Sensor)是能夠感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。（國(guó)標(biāo)GB7665—2005）1.1傳感器的基本概念1.1.1傳感器的定義與組成（2）傳感器的輸入量是某一被測(cè)量，可以是物理量、化學(xué)量、機(jī)械量……（1）傳感器是測(cè)量裝置，能完成檢測(cè)任務(wù)；傳感器定義有下述含義：工業(yè)檢測(cè)中涉及的物理量分類熱工量：溫度t（℃、K、℉）壓力（壓強(qiáng)）p（Pa）、壓差Δp

、真空度、流量q（t、m3

）、流速v（m/s）、物位、液位h（m）機(jī)械量：直線位移x（m）、角位移α、速度、加速度a（m/s2）、轉(zhuǎn)速n（r/min）、應(yīng)變?chǔ)牛╩/m）、力矩T（Nm）、振動(dòng)、噪聲、質(zhì)量（重量）m（kg、t）幾何量：

長(zhǎng)度、厚度、角度、直徑、間距、形狀、粗糙度、硬度、材料缺陷等物體的性質(zhì)和成分量：空氣的濕度（絕對(duì)、相對(duì)）、氣體的化學(xué)成分、濃度、液體的粘度、濁度、透明度、物體的顏色狀態(tài)量：工作機(jī)械的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（啟停等）、生產(chǎn)設(shè)備的異常狀態(tài)（超溫、過(guò)載、泄漏、變形、磨損、堵塞、斷裂等）電工量：

電壓、電流、頻率、電阻、電容、電感……

這些量在電工、電子等課程中講授，大多數(shù)不屬于本課程的范圍。

（4）傳感器的輸出輸入有對(duì)應(yīng)關(guān)系，且應(yīng)有一定的精確程度；（3）傳感器的輸出量是某種物理量，一般為便于傳輸、轉(zhuǎn)換、處理、顯示的電量（電壓、電流、電阻、電感……）；2.組成傳感器的組成敏感元件在傳感器中直接感受被測(cè)量，并轉(zhuǎn)換成與被測(cè)量有確定關(guān)系、更易于轉(zhuǎn)換的非電量。轉(zhuǎn)換元件：以敏感元件的輸出為輸入，把輸入轉(zhuǎn)換成電路參數(shù)（如電阻R，電感L，電容C）或電流、電壓等電量。信號(hào)轉(zhuǎn)換電路：將轉(zhuǎn)換元件輸出的電路參數(shù)接入信號(hào)調(diào)理電路并將其轉(zhuǎn)換成易于處理的電壓、電流或頻率量。

1-彈簧管;2-電位器;3－電刷；4－齒條、齒輪副壓力圖示壓力傳感器的敏感元件、轉(zhuǎn)換元件各是什么？？當(dāng)被測(cè)壓力p增大時(shí)，彈簧管撐直，通過(guò)齒條帶動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)電位器的電刷產(chǎn)生角位移。

彈簧管實(shí)物圖彈簧管壓力傳感器的外形及內(nèi)部結(jié)構(gòu)mVTT0BA熱電偶IhfG光電池f+++++–––––Q壓電傳感器RRTR0RU0Ui熱敏電阻傳感器

分類方法傳感器的種類說(shuō)明按輸入量分類位移傳感器、溫度傳感器、壓力傳感器、、、傳感器以被測(cè)物理量命名按工作原理分類應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式、傳感器以工作原理命名按物理現(xiàn)象分類結(jié)構(gòu)型傳感器傳感器依賴其結(jié)構(gòu)參數(shù)變化實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換物性型傳感器傳感器依賴其敏感元件物理特性的變化實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換按能量關(guān)系分類能量轉(zhuǎn)換型傳感器傳感器直接將被測(cè)量的能量轉(zhuǎn)換為輸出量的能量能量控制型傳感器由外部供給傳感器能量，而由被測(cè)量來(lái)控制輸出的能量按輸出信號(hào)分類模擬式傳感器數(shù)字式傳感器輸出為模擬量輸出為數(shù)字量1.1.2傳感器的分類1.1.3傳感器的物理定律（1）守恒定律（能量、動(dòng)量、電荷量等守恒定律）（2）場(chǎng)的定律（運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)定律，電磁場(chǎng)的感應(yīng)定律等）（3）物質(zhì)定律（如虎克定律、歐姆定律等）

（4）統(tǒng)計(jì)法則1.2傳感器的基本特性傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。一、傳感器的靜特性二、傳感器的動(dòng)特性穩(wěn)定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)線性滯后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響

輸出可通過(guò)傳感器本身的改善來(lái)加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術(shù)指標(biāo)1.2.1傳感器的靜態(tài)特性在輸入量（被測(cè)量）處于穩(wěn)定狀態(tài)（常量，或變化極慢的量）時(shí)傳感器的輸入/輸出關(guān)系稱為靜態(tài)特性。靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述就是傳感器的靜態(tài)模型。在不考慮遲滯、蠕變和摩擦等外部因素的情況下，傳感器的輸出與輸入靜特性可用多項(xiàng)式代數(shù)方程來(lái)表示：式中，y——輸出量；x——輸入量；a0——零位輸出；a1——傳感器的線性靈敏度，常用K或S表示；a2，a3，…，an——非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。(1)線性度指?jìng)鞲衅鬏敵雠c輸入之間的線性程度。

具有線性輸出—輸入關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：可大大簡(jiǎn)化傳感器的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算；傳感器的標(biāo)定、數(shù)據(jù)處理很方便；儀表刻度盤可均勻刻度，制作、安裝、調(diào)試容易；避免了非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。理想的線性特性：

y=a1x

靜態(tài)特性曲線可實(shí)際測(cè)試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說(shuō)問(wèn)題已經(jīng)得到解決。但是為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系。這時(shí)可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補(bǔ)償，進(jìn)行線性化處理。一般來(lái)說(shuō)，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來(lái)線性化。在使用非線性特性的傳感器時(shí)，在測(cè)量誤差容許的條件下，用切線或割線等直線來(lái)近似地代表實(shí)際曲線的一段，這種方法稱為傳感器非線性特性的“線性化”(Linearization)在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度通常用相對(duì)誤差eL表示：Δmax一最大非線性誤差；yFS—滿量程輸出。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來(lái)的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡(jiǎn)便。①理論擬合；②端點(diǎn)連線擬合；③端點(diǎn)連線平移擬合；④過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合(ａ)理論直線法(ｂ)端點(diǎn)連線法(ｃ)端點(diǎn)連線平移法(d)

最小二乘擬合法(2)遲滯0yx⊿HmaxyFS遲滯特性傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即

式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。(3)重復(fù)性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环较蜻B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度。△Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差，△Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。重復(fù)性誤差也常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每一點(diǎn)多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值與最小值之差或3σ作為重復(fù)性偏差ΔRi，在幾個(gè)ΔRi中取出最大值ΔRmax

作為重復(fù)性誤差。es=(Δk/k)×100%由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無(wú)關(guān)。（4）靈敏度K=Δy/Δx傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量x之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值。

(5)分辨力與閾值分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量。有些傳感器,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí),輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入量的大小。

(6)漂移漂移指在一定時(shí)間間隔內(nèi)，傳感器輸出量存在著與被測(cè)輸入量無(wú)關(guān)的、不需要的變化。漂移包括零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移。零點(diǎn)漂移或靈敏度漂移又可分為時(shí)間漂移(時(shí)漂)和溫度漂移(溫漂)。時(shí)漂是指在規(guī)定條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間的緩慢變化；溫漂為周圍溫度變化引起的零點(diǎn)或靈敏度漂移。1.2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

對(duì)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量時(shí)，要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小和無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。傳感器的動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入信號(hào)的響應(yīng)特性?！纠繉⑻幱诃h(huán)境溫度中（0℃）的水銀溫度計(jì)快速地置于恒定30℃

的水中時(shí)，觀測(cè)水銀柱的變化可知，水銀柱不是立即達(dá)到輸入信號(hào)的量值，而是經(jīng)過(guò)了一定的時(shí)間延遲t0。頻域：頻率響應(yīng)法(Periodicinputs)

輸入信號(hào)：正弦周期信號(hào)(sinusoidalsignal)指標(biāo)：頻帶寬度研究傳感器動(dòng)態(tài)特性的方法及其指標(biāo)時(shí)域：瞬態(tài)響應(yīng)法（Transientinputs）

輸入信號(hào)：階躍函數(shù)(stepsignal)、斜坡函數(shù)

(rampsignal)、脈沖函數(shù)(impulsesignal)

指標(biāo)：時(shí)間常數(shù)、上升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量…

1.傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：常系數(shù)線性微分方程

y——輸出量；x——輸入量；t——時(shí)間。a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm——常數(shù)

——輸出量對(duì)時(shí)間t的n階導(dǎo)數(shù)；

——輸入量對(duì)時(shí)間t的m階導(dǎo)數(shù)求解上述微分方程的方法：采用傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)傳感器的數(shù)學(xué)模型初值為0時(shí)，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，即可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)上式分母是傳感器的特征多項(xiàng)式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)。可見，對(duì)一定常系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)微分方程已知，只要把方程式中各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數(shù)。動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性或線性化定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.傳遞函數(shù)Y(s)——傳感器輸出量的拉氏變換式；X(s)——傳感器輸入量的拉氏變換式為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即

3.頻率響應(yīng)函數(shù)正弦輸入下傳感器的動(dòng)態(tài)特性（即頻率特性），由傳遞函數(shù)導(dǎo)出

表達(dá)了傳感器的輸出、輸入的幅值比隨頻率變化的關(guān)系，稱為幅頻特性。表達(dá)了傳感器的輸出對(duì)輸入的相位差隨頻率的變化關(guān)系，稱為相頻特性

1.2.3傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件若傳感器的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系:

y(t)=A0x(t-τ0)則說(shuō)明輸出波形無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形。對(duì)上式取傅立葉變換：

Y(jω)=A0e-jτ0ωX(jω)即傳感器的頻率響應(yīng)H(jω)應(yīng)滿足：H(jω)=Y(jω)/X(jω)=A0e-jτ0ω所以傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件為：A(ω)=A0=常數(shù)Φ(ω)=-τ0ω注意！如果測(cè)試結(jié)果要用作反饋控制信號(hào)，則必須滿足：A(ω)=A0=常數(shù)Φ(ω)=01.2.4典型傳感器動(dòng)態(tài)特性分析1.零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個(gè)系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度頻率特性:零階輸入系統(tǒng)的輸入量無(wú)論隨時(shí)間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實(shí)際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時(shí)，都可以近似地當(dāng)作零階系統(tǒng)處理。2.一階傳感器——頻率響應(yīng)函數(shù)及特性分析微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時(shí)間常數(shù)(timeconstant)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(staticsensitity)(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：負(fù)號(hào)表示相位滯后頻率特性：時(shí)間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好2.一階傳感器——單位階躍響應(yīng)對(duì)一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時(shí)，x和y均為0，當(dāng)t>0時(shí)，有一單位階躍信號(hào)輸入,如圖。此時(shí)微分方程為tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時(shí)，C1=-1，所以輸出的初值為0,隨著時(shí)間推移y接近于1,當(dāng)t=τ時(shí),y=0.63在一階系統(tǒng)中,時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。3.二階傳感器——頻率響應(yīng)函數(shù)及特性分析很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：τ—時(shí)間常數(shù)，；

ωn—自振角頻率(naturalfrequency),ωn=1/τ

ξ—阻尼比(dampingcoefficient)

，；

k—靜態(tài)靈敏度，k=b0/a0不同阻尼比情況下相對(duì)幅頻特性即動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。幅頻特性相頻特性頻率特性傳遞函數(shù)

當(dāng)ξ→0時(shí)，在ω/ωn=1處

趨近無(wú)窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng)ζ＜1，ωn＞＞ω時(shí)，≈1，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；φ(ω)很小，與ω為線性關(guān)系；在設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，必須使阻尼比ζ＜1，固有頻率ωn至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率ω的3~5倍，這樣可使測(cè)試結(jié)果精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)波形。根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：

1）0＜ξ＜1(欠阻尼under-damped

)：方程通解

3.二階傳感器——階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)通式ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比令x=A根據(jù)t→∞,y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則欠阻尼情況下曲線如圖，這是一衰減振蕩過(guò)程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過(guò)渡過(guò)程2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即

上升時(shí)間risetime過(guò)沖量overshoot(設(shè)允許相對(duì)誤差γy=0.02)穩(wěn)定時(shí)間settingtimetW=4τ/ξ4）ξ>1（過(guò)阻尼over-damped

）：3)ξ=1(臨界阻尼criticallydamped)：上兩式表明，當(dāng)ξ≥1時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的曲線二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)

實(shí)際傳感器，ξ值一般可適當(dāng)安排，兼顧過(guò)沖量δm不要太大，穩(wěn)定時(shí)間tω