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第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益
風(fēng)險(xiǎn)與收益的基本原理資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)理論學(xué)習(xí)重點(diǎn):風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)投資組合收益率和投資組合標(biāo)準(zhǔn)差(一)資產(chǎn)收益與收益率
一、收益資產(chǎn)收益利潤(rùn)分配資產(chǎn)價(jià)值升值股息/利息收益率資本利得收益率(1)絕對(duì)數(shù)表示的收益不利于不同規(guī)模資產(chǎn)之間收益的比較。(2)一般要將不同期限的收益率轉(zhuǎn)化成年收益率。如不作特殊說明,資產(chǎn)的收益就是年收益率。
股利利息資本利得絕對(duì)數(shù)
相對(duì)數(shù)資產(chǎn)收益率【例】一年前以10元/股的價(jià)格買入某公司股票,買入一年后稅后分紅0.25元,市價(jià)為12元/股。若不考慮交易費(fèi)用,一年內(nèi)該股票的持有期收益額和收益率是多少?解:股票投資收益額
R=0.25+(12-10)=2.25(元)股息收益為0.25元,資本利得為2元。
收益率=0.25/10+(12-10)/10=2.5%+20%=22.5%
其中,股利收益率為2.5%,資本利得收益率為20%。
(二)資產(chǎn)收益率的類型實(shí)際收益率:已實(shí)現(xiàn)的或確定能夠?qū)崿F(xiàn)的資產(chǎn)收益率。名義收益率:僅指在資產(chǎn)合約上標(biāo)明的收益率。例如借款協(xié)議上的借款利率。預(yù)期收益率
(期望收益率):在不確定的條件下,預(yù)測(cè)某資產(chǎn)未來可能實(shí)現(xiàn)的收益率。注意計(jì)算方法必要收益率:也稱最低必要報(bào)酬率或最低要求的收益率,是投資者對(duì)某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。
預(yù)期收益率≥必要報(bào)酬率:投資可行;
預(yù)期收益率<必要報(bào)酬率:投資不可行無風(fēng)險(xiǎn)收益率;風(fēng)險(xiǎn)收益率(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))項(xiàng)目年收益算數(shù)平均(%)相對(duì)短期國(guó)庫券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(%)標(biāo)準(zhǔn)差小公司股票大公司股票長(zhǎng)期公司債券長(zhǎng)期政府債券政府國(guó)庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-33.620.18.79.33.21926-1999年美國(guó)各種投資的年收益情況【例】半年前以500元購(gòu)買某公司股票,持有至今尚未賣出,持有期曾獲紅利5元。預(yù)計(jì)未來半年內(nèi)不會(huì)再發(fā)放紅利,且未來半年后市值達(dá)到590元的可能性為50%,市價(jià)達(dá)到600元的可能性也是50%。那么預(yù)期收益率是多少?
預(yù)期收益率E(R)=[50%×(590-500)+50%×(600-500)+5]÷500
=20%(注意:現(xiàn)實(shí)中預(yù)測(cè)有一定困難)收益率R=30%×10%+50%×8%+20%×5%=8%
【例】經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)次數(shù)平均收益率良好一般較差30%50%20%10%8%5%取樣于某公司過去100年的100個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)【例】X公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表所示,請(qǐng)用算術(shù)平均值估計(jì)其預(yù)期收益率。
預(yù)期收益率E(R)=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)÷6=22%
年度123456收益率26%11%15%27%21%32%33.620.18.79.33.2標(biāo)準(zhǔn)差二、風(fēng)險(xiǎn)一般含義:在一定條件下和一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的各種后果及每種后果出現(xiàn)的可能性。財(cái)務(wù)學(xué)中的概念:資產(chǎn)收益率的不確定性。項(xiàng)目年收益算數(shù)平均(%)相對(duì)短期國(guó)庫券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(%)小公司股票大公司股票長(zhǎng)期公司債券長(zhǎng)期政府債券美國(guó)政府國(guó)庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-1926-1999年美國(guó)各種投資的年收益情況單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)
衡量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量離散程度:資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差
衡量風(fēng)險(xiǎn)(離散程度)指標(biāo)收益率的方差收益率的標(biāo)準(zhǔn)差收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率
1.
收益率的方差σ2用來表示資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。計(jì)算公式為:
2.收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σ/S.D.也是反映資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度的指標(biāo),等于方差σ2的開方。計(jì)算公式:
【思考】某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目,計(jì)劃投資額均為1000萬元,其收益率的概率分布如下表所示:
要求:(1)分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益率期望值。
(2)分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。(3)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)大小,判斷A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的優(yōu)劣。
市場(chǎng)狀況項(xiàng)目A項(xiàng)目B概率收益率收益率好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%-5%(1)預(yù)期收益率期望值
A項(xiàng)目:20%×0.2+10%×0.6+5%×0.2=11%
B項(xiàng)目:30%×0.2+10%×0.6+(-5%)×0.2=11%(2)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差:
A項(xiàng)目:
B項(xiàng)目:
(3)由于A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資額相同,預(yù)期收益率亦相同,而A項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小,故A項(xiàng)目?jī)?yōu)于B項(xiàng)目。標(biāo)準(zhǔn)差σ和方差σ2都是用絕對(duì)數(shù)來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小在預(yù)期收益率相等的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差σ或方差σ2越大,則風(fēng)險(xiǎn)越大;越小,則風(fēng)險(xiǎn)越小。標(biāo)準(zhǔn)差或方差指標(biāo)衡量風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)大小,不適用于比較具有不同預(yù)期收益率的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。
3.收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率(V)
資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比,也可稱為變異系數(shù)。計(jì)算公式:是一個(gè)相對(duì)指標(biāo),表示某資產(chǎn)每單位預(yù)期收益中所包含的風(fēng)險(xiǎn)大小。一般情況下,標(biāo)準(zhǔn)離差率越大,資產(chǎn)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越大;標(biāo)準(zhǔn)離差率越小,資產(chǎn)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越小。可以用來比較預(yù)期收益率不同的資產(chǎn)所含的風(fēng)險(xiǎn)。三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)分析
(一)資產(chǎn)組合兩個(gè)或兩個(gè)以上資產(chǎn)所構(gòu)成的集合,稱為資產(chǎn)組合若資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)為有價(jià)證券,也可稱為證券組合。(二)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于資產(chǎn)組合中的各資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù),其權(quán)數(shù)等于各資產(chǎn)在整個(gè)組合中所占的價(jià)值比例。
影響因素各個(gè)投資項(xiàng)目的期望收益率;投資組合中各個(gè)投資項(xiàng)目的投資比例?!纠繓|方公司有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目,計(jì)劃投資總額為2500萬元(其中A項(xiàng)目為1000萬元,B項(xiàng)目為1500萬元)。
兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及概率分布情況1.計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率2.如果這兩個(gè)項(xiàng)目是互斥項(xiàng)目,則應(yīng)該選擇哪個(gè)項(xiàng)目?3.如果A、B項(xiàng)目組合投資,計(jì)算該投資組合的期望收益率。
解:1.A項(xiàng)目的期望收益率=0.3×25%+0.6×20%+0.1×0=19.5%B項(xiàng)目的期望收益率=0.2×20%+0.4×15%+0.4×(-10%)=6%
2.選擇項(xiàng)目
(1)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差
B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差=13.19%
(2)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率
A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率=6.87%/19.5%=0.35
B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率=13.19%/6%=2.198
由于A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率<B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率,A項(xiàng)目的期望收益率>B項(xiàng)目的期望收益率,所以選擇A項(xiàng)目投資。3.若A、B項(xiàng)目組合投資,試計(jì)算該投資組合的期望收益率。(1)單個(gè)資產(chǎn)的投資比重
A項(xiàng)目投資比重=1000/2500=40%
B項(xiàng)目投資比重=1500/2500=60%
(2)組合期望收益率=(40%×19.5%)+(60%×6%)=11.4%
(三)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量年度W(%)M(%)WM(%)2006200720082009201040-1035-515-1040-535151515151515平均收益率151515標(biāo)準(zhǔn)差22.622.60股票W、M及投資組合WM的收益率注:W、M權(quán)重分別為50%資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)大小與兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率之間的變動(dòng)關(guān)系(相關(guān)性)有關(guān)。反映資產(chǎn)收益率之間相關(guān)性的指標(biāo)是協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)-1≤ρ≤1ρ=-1,完全負(fù)相關(guān)一種資產(chǎn)收益率的增長(zhǎng)總是與另一種資產(chǎn)收益率的減少成比例ρ=1,完全正相關(guān)一種資產(chǎn)收益率的增長(zhǎng)總是與另一種資產(chǎn)收益率率的增長(zhǎng)成比例ρ=0,不相關(guān)
投資組合1投資組合2反向變化,風(fēng)險(xiǎn)較小同向變化,風(fēng)險(xiǎn)較大汽車類股票鋼鐵類股票汽車類股票石油類股票1、兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際中,兩項(xiàng)資產(chǎn)完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)的情況幾乎是不可能的。絕大多數(shù)資產(chǎn)兩兩之間都具有不完全的相關(guān)關(guān)系,即相關(guān)系數(shù)-1<ρ<1(多數(shù)情況ρ>0)
2.多項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)理論上,隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加,資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)逐漸降低。當(dāng)
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