模糊信息處理-北京大學(xué) 譚營 智能信息處理

《智能信息處理》課程第二講模糊信息處理技術(shù)主講：譚營教授北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院智能科學(xué)系2007年9月14日（星期五3、4節(jié),二教421）1普通集合集合的概念2普通集合集合的表示方法3普通集合集合的并、交、差、補(bǔ)4集合運(yùn)算規(guī)則5對(duì)應(yīng)關(guān)系6特征函數(shù)7特征函數(shù)的運(yùn)算集合的特征函數(shù)表示8集合的直積9關(guān)系矩陣1011LetAbeasetDefineafunction,calledcharacteristicfunction,

A:X0,1Example

A=setofallevennumberA(2)=1

A(3)=0Crispsets12FuzzysetsA:X[0,1]Thetreeheightis22m.13模糊集1415模糊集例子16模糊集合

17模糊性與隨機(jī)性模糊性總是伴隨著復(fù)雜性而出現(xiàn)。復(fù)雜性意味著因素的多樣性、關(guān)聯(lián)的多樣性隨機(jī)性：事件是否發(fā)生的因果律被破壞而造成的一種不確定性。模糊性：事物本身性態(tài)和屬性的不確定性。從信息觀點(diǎn)看：隨機(jī)性只涉及信息的量，模糊性關(guān)系到信息的意義、信息的定性問題。模糊性是一種比隨機(jī)性更深刻的不確定性。18模糊集合的表示

----Zadeh表示法19模糊集合的表示

----向量表示法20模糊集合的表示

----隸屬函數(shù)表示法21隸屬函數(shù)的確定1、Fuzzy統(tǒng)計(jì)法22怎樣確定隸屬函數(shù)？

1.SubjectiveevaluationandelicitationAsfuzzysetsareusuallyintendedtomodelpeople'scognitivestates,theycanbedeterminedfromeithersimpleorsophisticatedelicitationprocedures.Attheyveryleast,subjectssimplydraworotherwisespecifydifferentmembershipcurvesappropriatetoagivenproblem.Thesesubjectsaretypicallyexpertsintheproblemarea.Ortheyaregivenamoreconstrainedsetofpossiblecurvesfromwhichtheychoose.Undermorecomplexmethods,userscanbetestedusingpsychologicalmethods.2.Ad-hocformsWhilethereisavast(hugelyinfinite)arrayofpossiblemembershipfunctionforms,mostactualfuzzycontroloperationsdrawfromaverysmallsetofdifferentcurves,forexamplesimpleformsoffuzzynumbers.Thissimplifiestheproblem,forexampletochoosingjustthecentralvalueandtheslopeoneitherside.

233.ConvertedfrequenciesorprobabilitiesSometimesinformationtakenintheformoffrequencyhistogramsorotherprobabilitycurvesareusedasthebasistoconstructamembershipfunction.Thereareavarietyofpossibleconversionmethods,eachwithitsownmathematicalandmethodologicalstrengthsandweaknesses.However,itshouldalwaysberememberedthatmembershipfunctionsareNOT(necessarily)probabilities.4.PhysicalmeasurementManyapplicationsoffuzzylogicusephysicalmeasurement,butalmostnonemeasurethemembershipgradedirectly.Instead,amembershipfunctionisprovidedbyanothermethod,andthentheindividualmembershipgradesofdataarecalculatedfromit.5.Learningandadaptation

24隸屬函數(shù)的確定2、幾種常見的隸屬函數(shù)形式25常見的隸屬函數(shù)形式2627模糊集合的基本運(yùn)算2829例子30模糊集合運(yùn)算的基本規(guī)則313233模糊關(guān)系定義：3435模糊關(guān)系矩陣和關(guān)系圖3637Λ截矩陣38Λ截矩陣的性質(zhì)39模糊關(guān)系的運(yùn)算40例子4142模糊關(guān)系的性質(zhì)43模糊邏輯---模糊語言