模糊信息處理-北京大學 譚營 智能信息處理

《智能信息處理》課程第二講模糊信息處理技術主講：譚營教授北京大學信息科學技術學院智能科學系2007年9月14日（星期五3、4節(jié),二教421）1普通集合集合的概念2普通集合集合的表示方法3普通集合集合的并、交、差、補4集合運算規(guī)則5對應關系6特征函數7特征函數的運算集合的特征函數表示8集合的直積9關系矩陣1011LetAbeasetDefineafunction,calledcharacteristicfunction,

A:X0,1Example

A=setofallevennumberA(2)=1

A(3)=0Crispsets12FuzzysetsA:X[0,1]Thetreeheightis22m.13模糊集1415模糊集例子16模糊集合

17模糊性與隨機性模糊性總是伴隨著復雜性而出現。復雜性意味著因素的多樣性、關聯的多樣性隨機性：事件是否發(fā)生的因果律被破壞而造成的一種不確定性。模糊性：事物本身性態(tài)和屬性的不確定性。從信息觀點看：隨機性只涉及信息的量，模糊性關系到信息的意義、信息的定性問題。模糊性是一種比隨機性更深刻的不確定性。18模糊集合的表示

----Zadeh表示法19模糊集合的表示

----向量表示法20模糊集合的表示

----隸屬函數表示法21隸屬函數的確定1、Fuzzy統(tǒng)計法22怎樣確定隸屬函數？

1.SubjectiveevaluationandelicitationAsfuzzysetsareusuallyintendedtomodelpeople'scognitivestates,theycanbedeterminedfromeithersimpleorsophisticatedelicitationprocedures.Attheyveryleast,subjectssimplydraworotherwisespecifydifferentmembershipcurvesappropriatetoagivenproblem.Thesesubjectsaretypicallyexpertsintheproblemarea.Ortheyaregivenamoreconstrainedsetofpossiblecurvesfromwhichtheychoose.Undermorecomplexmethods,userscanbetestedusingpsychologicalmethods.2.Ad-hocformsWhilethereisavast(hugelyinfinite)arrayofpossiblemembershipfunctionforms,mostactualfuzzycontroloperationsdrawfromaverysmallsetofdifferentcurves,forexamplesimpleformsoffuzzynumbers.Thissimplifiestheproblem,forexampletochoosingjustthecentralvalueandtheslopeoneitherside.

233.ConvertedfrequenciesorprobabilitiesSometimesinformationtakenintheformoffrequencyhistogramsorotherprobabilitycurvesareusedasthebasistoconstructamembershipfunction.Thereareavarietyofpossibleconversionmethods,eachwithitsownmathematicalandmethodologicalstrengthsandweaknesses.However,itshouldalwaysberememberedthatmembershipfunctionsareNOT(necessarily)probabilities.4.PhysicalmeasurementManyapplicationsoffuzzylogicusephysicalmeasurement,butalmostnonemeasurethemembershipgradedirectly.Instead,amembershipfunctionisprovidedbyanothermethod,andthentheindividualmembershipgradesofdataarecalculatedfromit.5.Learningandadaptation

24隸屬函數的確定2、幾種常見的隸屬函數形式25常見的隸屬函數形式2627模糊集合的基本運算2829例子30模糊集合運算的基本規(guī)則313233模糊關系定義：3435模糊關系矩陣和關系圖3637Λ截矩陣38Λ截矩陣的性質39模糊關系的運算40例子4142模糊關系的性質43模糊邏輯---模糊語言