高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)漯河高中趙莉一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生①了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；②了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；③理解函數(shù)概念的本質(zhì)；④理解f(x)與f(a)（a為常數(shù)）的區(qū)別與聯(lián)系；⑤會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。2．過(guò)程與方法在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合生活中的實(shí)例，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生分析推理、歸納總結(jié)和表達(dá)問(wèn)題的能力，在函數(shù)概念的構(gòu)建過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生充分體驗(yàn)函數(shù)概念的形成過(guò)程，參與函數(shù)定義域的求解過(guò)程以及函數(shù)的求值過(guò)程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的抽象美與簡(jiǎn)潔美。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的概念以及構(gòu)成函數(shù)的三要素；難點(diǎn)：函數(shù)概念的形成及理解。三、學(xué)法與教學(xué)方法1、學(xué)法：2、教學(xué)方法：有效教學(xué)的課堂模式四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題提問(wèn)1：初中時(shí)函數(shù)的概念是如何定義的？[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)了初中函數(shù)的概念，為提問(wèn)2打下鋪墊，為引入本節(jié)課題，并為學(xué)習(xí)高中階段函數(shù)的概念作好準(zhǔn)備。]生：一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).提問(wèn)2：?y=1是函數(shù)嗎？?y=x與是相同的函數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能回答的不盡相同】[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用初中的概念很難回答這兩個(gè)問(wèn)題，從而理解了從更深的高度學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必要，從而引出了本節(jié)課題。]（二）師生互動(dòng)、探究新知1、函數(shù)的有關(guān)概念師：下面我們共同看生活中的三個(gè)例子例1：一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.例2：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從年的變化情況．例3：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002023恩格爾系數(shù)（%）對(duì)于這三個(gè)實(shí)例，我分別提出一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們思考：?jiǎn)栴}1：從炮彈發(fā)射到炮彈落地的時(shí)間內(nèi)，集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有高度h與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)高度與之相對(duì)應(yīng)？問(wèn)題2：從1979-2023年，集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有面積S與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)面積與之相對(duì)應(yīng)？問(wèn)題3：從1991-2023年，集合A中是否存在某一時(shí)間t,在B中沒(méi)有恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)，著重向?qū)W生滲透集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，這樣再用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述函數(shù)是顯得不突兀]師：通過(guò)剛才的三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出這三個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn)。生1：炮彈飛行時(shí)間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集，對(duì)應(yīng)關(guān)系。從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)。生2：數(shù)集，，并且對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按圖中曲線(xiàn)，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng)。生3：數(shù)集A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2023}，B={,,,,,,,,,}且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)間，按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)。【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題回答出這三個(gè)實(shí)例的各自特點(diǎn)，但語(yǔ)言可能不精準(zhǔn)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行補(bǔ)充和修正，滲透集合和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)】師：綜合3個(gè)例子的各自特點(diǎn)，我們能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？生：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)。師：對(duì)，同學(xué)們總結(jié)的非常好，這就是函數(shù)的定義（板書(shū)），我們共同大聲的把函數(shù)的定義讀出來(lái)生（共同）：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．師：函數(shù)的概念既已形成，那么它的本質(zhì)是什么呢？我們先看一個(gè)表格，請(qǐng)學(xué)號(hào)01-05的同學(xué)填寫(xiě)上次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，之后回答下面3個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：若學(xué)號(hào)構(gòu)成集合A={01,02,03,04,05}，成績(jī)構(gòu)成集合B={132,135,120,125,122}，f:上次考試數(shù)學(xué)成績(jī)，由A到B能否構(gòu)成函數(shù)？問(wèn)題2：若將問(wèn)題1中集合A改為“A={杜杭，王麗，林晨晨，姚壯，田汶帥}”，其余條件不變，那么由A到B能否構(gòu)成函數(shù)？問(wèn)題3：若學(xué)號(hào)04的學(xué)生上次考試因病缺考，無(wú)成績(jī)，那么學(xué)號(hào)與成績(jī)能否構(gòu)成函數(shù)？[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中關(guān)鍵詞的把握更準(zhǔn)確，對(duì)函數(shù)概念的理解更直觀，為下面總結(jié)函數(shù)概念的本質(zhì)特征打下基礎(chǔ)]ABfABf師：ABfABf[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)函數(shù)概念的理解由具體到抽象，螺旋上升]師：在我們理解了函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一對(duì)一或多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，對(duì)于函數(shù)的概念，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1、A,B都是非空數(shù)集；2、A中任意，B中唯一；3、函數(shù)的定義域?yàn)锳；函數(shù)的值域{f(x)|x∈A}B；師：對(duì)于初中我們所學(xué)的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)它們的定義域值域分別是什么呢？[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了初中所學(xué)函數(shù)的圖像，又進(jìn)一步加深了對(duì)定義域、值域概念的理解]生：函數(shù)圖像定義域值域y=kx+b(k0) y0 xRR(a>0)y0xR師：由以上分析我們知道函數(shù)有幾大要素？決定函數(shù)的主要因素是什么？生：函數(shù)有三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，而決定因素是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。（板書(shū)）師:回答的非常好！由同學(xué)們的回答我們可知：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).（板書(shū)）2、區(qū)間的概念設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a<b定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間[a,b]開(kāi)區(qū)間(a,b)半開(kāi)半閉區(qū)間(a,b]半開(kāi)半閉區(qū)間[a,b)oxoxy實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞），并且，我們把滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).提問(wèn)：數(shù)集都可以用區(qū)間表示嗎？（學(xué)生討論）生1：?jiǎn)卧丶喜荒苌?：離散的集合不能【師生互動(dòng)：各種不能用區(qū)間表示的集合問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)?！浚ㄈ┖献魈骄?、例題分析【師生互動(dòng)】本節(jié)的例題和變式訓(xùn)練將采用小組討論，合作探究的方式，由學(xué)生主講，不足部分可以由其他同學(xué)補(bǔ)充，最后教師點(diǎn)評(píng)類(lèi)型一函數(shù)概念的應(yīng)用xy0xyxy0xyoxoy1y1oxoyxyo1-1ABCCDE[設(shè)計(jì)意圖：考察對(duì)函數(shù)概念的理解，緊扣定義，驗(yàn)證對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，是否有唯一的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)]xo42yo°x4y21（2）已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤yxo42yo°x4y21AB°??°??y4xo221x4y21o?CD[設(shè)計(jì)意圖：考察在函數(shù)的概念中，集合A就是函數(shù)的定義域，集合B包含函數(shù)的值域這一知識(shí)點(diǎn)]師:如果把題目條件改為，“以A為定義域，以B為值域的函數(shù)選哪個(gè)選項(xiàng)？”【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能對(duì)B、C選項(xiàng)會(huì)有質(zhì)疑】(3)與函數(shù)y＝x＋1相等的函數(shù)是(B)．A．y＝(x＋1)0B．C．y＝(eq\r(x＋1))2D．y＝|x＋1|[設(shè)計(jì)意圖：考察函數(shù)相等的條件，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致就是相等的函數(shù)，本題切入點(diǎn)是判斷他們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致]類(lèi)型二求函數(shù)的定義域【例2】求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)[設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)問(wèn)題首要考慮定義域，這貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，是高考的重點(diǎn)，也是易漏點(diǎn)，本題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域有直觀的認(rèn)識(shí)，并能總結(jié)都有哪些類(lèi)型的定義域問(wèn)題]解：（1）要使函數(shù)有意義，∴即：∴定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,1]（2）要使函數(shù)有意義，∴即：∴定義域?yàn)?-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)【注：提示學(xué)生函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間的形式表示，不能用范圍表示】師：對(duì)于函數(shù)的定義域，我們大家討論一下我們目前學(xué)過(guò)的都有哪些類(lèi)型？經(jīng)過(guò)學(xué)生討論生1：1、如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；2、如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；3、如果f(x)是0次方式，那么函數(shù)的定義域是底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)的集合。生2：我再補(bǔ)充一下：1、如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；2、如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合師：同學(xué)生總結(jié)的非常好，我們把求函數(shù)定義域的類(lèi)型進(jìn)行一下歸總，有以下幾類(lèi)：1、如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；2、如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；3、如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；4、如果f(x)是0次方式，那么函數(shù)的定義域是底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)的集合；5、如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合；6、如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況．類(lèi)型三求函數(shù)值【例3】(1)已知①求的值；②當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值．解：①②因?yàn)閍>0,所以f(a),f(a-1)有意義.[設(shè)計(jì)意圖：本題考查求函數(shù)值的問(wèn)題，要特別注意f(a)與f(x)的區(qū)別，其中f(x)表示x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，不是f乘x；而f(a)是指x=a時(shí)的函數(shù)值。]易錯(cuò)題：函數(shù)y＝eq\f(x,kx2＋kx＋1)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(B)A．k<0或k>4B．0≤k<4C．0<k<4D．k≥4或k≤0[設(shè)計(jì)意圖：本題是道易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的討論，考查有關(guān)函數(shù)的定義域問(wèn)題，在遇到含有參數(shù)的問(wèn)題時(shí)一定不能忘記對(duì)參數(shù)的討論，特別是最高次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，要對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論]【學(xué)情預(yù)設(shè)：有些學(xué)生可能忘記考慮k=0那種情況，應(yīng)重點(diǎn)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)】（四）鞏固訓(xùn)練，反饋練習(xí)1.下列對(duì)應(yīng)法則是集合M上的函數(shù)的有()．①M(fèi)＝Z，N＝N*,對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合M中的元素，取絕對(duì)值與N中的元素對(duì)應(yīng)；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)M中的三角形求面積與N中的元素對(duì)應(yīng)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)2函數(shù)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．(－∞，－eq\f(1,2)）∩(－eq\f(1,2)，1)D．(－∞，－eq\f(1,2))∪(－eq\f(1,2)，1]3．下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的是________(只填序號(hào))．①f(x)＝x－1，g(x)＝(eq\r(x－1))2；②f(x)＝|x－3|，；③f(x)＝eq\f(x2－4,x－2)，g(x)＝x＋2；④，g(x)＝eq\r(x－1)·eq\r(x－3).4．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝a的交點(diǎn)()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)