高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng)單元測(cè)試 課時(shí)作業(yè)第五章5向心加速度

[目標(biāo)定位]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題．一、感受圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度1．兩個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析實(shí)例地球繞太陽(yáng)做(近似的)勻速圓周運(yùn)動(dòng)光滑桌面上的小球由于細(xì)線的牽引，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受力分析地球受太陽(yáng)的引力，方向指向太陽(yáng)中心，即地球軌跡的圓心小球受重力、支持力、拉力三個(gè)力，合力總是指向圓心加速度分析由牛頓第二定律知，加速度方向與其合外力方向相同，指向圓心2.對(duì)向心加速度的理解(1)物理意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向改變快慢的物理量．(2)方向：總是指向圓心，即向心加速度的方向與速度方向垂直，時(shí)刻在變化，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速(填“勻變速”或“變加速”)曲線運(yùn)動(dòng)．深度思考(1)上述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例中，地球、小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？(2)向心加速度的作用是什么？答案(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地球、小球的運(yùn)動(dòng)方向不斷改變，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，變化的原因是因?yàn)橄蛐募铀俣鹊拇嬖冢?2)向心加速度始終指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度大小，只改變速度方向．例1關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案ABD解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項(xiàng)A、B正確．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項(xiàng)D正確．物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．二、向心加速度1．定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心．2．大小：(1)an＝eq\f(v2,r)；(2)an＝ω2r.3．方向：沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直．深度思考甲同學(xué)認(rèn)為由公式an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an與運(yùn)動(dòng)半徑r成反比；而乙同學(xué)認(rèn)為由公式an＝ω2r知向心加速度an與運(yùn)動(dòng)半徑r成正比，他們兩人誰(shuí)的觀點(diǎn)正確？說(shuō)一說(shuō)你的觀點(diǎn)．答案他們兩人的觀點(diǎn)都不準(zhǔn)確．當(dāng)v一定時(shí)，an與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，an與r成正比．例2一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為an，那么()A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\r(\f(an,R))B．小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s＝teq\r(anR)C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\r(\f(R,an))D．小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R答案ABD解析由an＝Rω2，可得ω＝eq\r(\f(an,R))，A對(duì)；由an＝eq\f(v2,R)可得v＝eq\r(anR)，所以t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程s＝vt＝teq\r(anR)，B對(duì)；由an＝Rω2＝eq\f(4π2,T2)·R，可知T＝2πeq\r(\f(R,an))，故C錯(cuò)；位移用由初位置指向末位置的有向線段來(lái)描述，對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的小球而言，位移大小即為圓周上兩點(diǎn)間的距離，最大值為2R，D正確．例3圖1為P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小隨半徑r變化的圖象，其中P為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知()圖1A．P物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B．P物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C．Q物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變D．Q物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變答案AC解析由an＝eq\f(v2,r)知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大小不變時(shí)，向心加速度與半徑成反比，故A正確，B錯(cuò)誤；由an＝ω2r知，角速度不變時(shí)，向心加速度與半徑成正比，故C正確，D錯(cuò)誤．對(duì)向心加速度公式的理解及有關(guān)計(jì)算：向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv(1)根據(jù)題目中所給的條件，靈活選取an的表達(dá)式，既可以減少運(yùn)算又能順利地求解問(wèn)題．例：若已知或要求量為v，則選an＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量為ω，則選an＝ω2r.(2)向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，所以必須在某一物理量不變時(shí)，才可以判斷另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．如在v一定的情況下，可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成反比；而在ω一定的情況下，可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成正比．例4如圖2所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()圖2A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2答案C解析因?yàn)槠Р淮蚧珹點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速率，根據(jù)向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同．根據(jù)向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.(1)皮帶傳動(dòng)問(wèn)題，兩輪邊緣線速度相等，常選擇公式an＝eq\f(v2,r).(2)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，各點(diǎn)角速度相等，常選擇公式an＝ω2r.1．(對(duì)向心加速度的理解)(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發(fā)生了變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)答案BD解析加速度恒定的運(yùn)動(dòng)才是勻變速運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向時(shí)刻改變．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度的大小不變、而速度的方向時(shí)刻變化的運(yùn)動(dòng)，所以B、D正確．2．(對(duì)向心加速度及其公式的理解)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1＞a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快答案D解析由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯(cuò)．向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對(duì)．3．(向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算)a、b兩輛玩具車(chē)在各自的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比為3∶4，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之比為2∶3，則它們的向心加速度大小之比為()A．2∶1B．1∶2C．9∶16D．4∶9答案B4．(向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算)如圖3所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑．圖中有A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)所在處的半徑rA>rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的大小關(guān)系是()圖3A．a(chǎn)A＝aB＝aC B．a(chǎn)C>aA>aBC．a(chǎn)C<aA<aB D．a(chǎn)C＝aB>aA答案C解析兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，故A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)知，aA<aB；又A、C兩點(diǎn)在同一輪子上，故A、C兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r知，aC<aA.故選C.題組一對(duì)向心加速度及其公式的理解1．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是()A．勻速運(yùn)動(dòng)B．勻加速運(yùn)動(dòng)C．加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng)D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)答案D解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比B．由an＝ω2r可知，an與r成正比C．由v＝ωr可知，ω與r成反比D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)．但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能成立．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比．對(duì)線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論．正確選項(xiàng)為D.3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度大小必定與()A．線速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．運(yùn)動(dòng)半徑成正比D．線速度和角速度的乘積成正比答案D解析由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑r不變時(shí)，加速度大小才與線速度的平方或角速度的平方成正比，A、B錯(cuò)；當(dāng)角速度一定時(shí)，加速度大小才與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，線速度大小一定時(shí)，加速度大小與運(yùn)動(dòng)半徑成反比，C錯(cuò)；而an＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小與線速度和角速度的乘積成正比，D對(duì)．4.如圖1所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()圖1A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．題組二向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算5．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則下列說(shuō)法正確的是()A．角速度為rad/s B．轉(zhuǎn)速為r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2答案BCD解析角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(ω,2π)＝r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正確；向心加速度大小為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正確．6.(多選)如圖2所示，一小物塊以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1m，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A．小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小物塊在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過(guò)的位移大小為eq\f(π,20)mD．小物塊在πs內(nèi)通過(guò)的路程為零答案AB解析因?yàn)閍＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,2)，通過(guò)的位移為eq\r(2)m，在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一周，通過(guò)的路程為2πm，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．7．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min，則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1答案D解析由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．8．(多選)如圖3所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()圖3A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對(duì)．因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，rb＞ra，據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯(cuò)，若θ＝30°，設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯(cuò)．又根據(jù)an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D對(duì)．9．(多選)如圖4所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()圖4\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) \f(a1,a2)＝eq\f(2,3)\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) \f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮帶不打滑，v1＝v2，an＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯(cuò)，B對(duì)．由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2ω2,r3ω2)＝eq\f(1,2)，C錯(cuò)，D對(duì)．10.圖5如圖5所示，兩輪壓緊，通過(guò)摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)nC＝anD＝2anE B．a(chǎn)nC＝2anD＝2anEC．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝anE答案C解析同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故選C.題組三綜合應(yīng)用11．如圖6所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方eq\f(1,3)L處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過(guò)程中，懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度之比為多少？圖6答案2∶3解析在懸繩碰到釘子的前后瞬間，速度不變，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從L變成了eq\f(2,3)L，則