二元一次方程組應用

二元一次方程組應用第7講【基礎訓練】

1.甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用18小時，逆流用24

小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，可列方程組為________。18（x+y）=36024（x-y）=360【強化訓練】

1.甲、乙兩地相距140千米，一艘貨輪在其間航行，若順流時用7小時，逆流時用10小時，則這艘貨輪在靜水中的速度和水流速度各是________________。解：設貨輪在靜水中速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則10(x-y)=1407(x+y)=140解得：x=17y=3答：貨輪在靜水中速度為17千米/時，水流速度為3千米/時.17km/h，3km/h【基礎訓練】2.某中學一年級學生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少10條長凳，若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳，若設學生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y,由題意得方程組________。5(y+10)=x6(y-2)=x【基礎訓練】3.一個長方形周長為26，若它的長減少1，寬增加2，就變成了一個正方形，設該長方形長為x，寬為y，則可列出方程組為___________。

x-1=y+22(x+y)=360【例題精講】例1現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12%，另一種含鹽20%，分別取這兩種鹽水a(chǎn)㎏和b㎏，將其配成16%的鹽水100㎏，則a=________，b=________。解：由題意得：12%a+20%b=16%×100a+b=100解得：a=50b=505050例22008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂，下表為北京奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用8000元作為預訂下表中比賽項目門票的資金。（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票共10張，問男籃門票和乒乓球門票各訂多少張？【例題精講】比賽項目男籃足球乒乓球票價（元/場）1000800500解：設訂男籃門票x張，兵乓球門票y張，則x+y=101000x+500y=8000解得：x=6y=4答：訂男籃門票6張，兵乓球門票4張.【例題精講】例22008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂，下表為北京奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用8000元作為預訂下表中比賽項目門票的資金。（2）小李想用全部資金預訂男籃，足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由。【例題精講】比賽項目男籃足球乒乓球票價（元/場）1000800500解：設訂男籃門票x張，足球門票y張，則兵乓球門票有(10-x-y)張1000x+800y+500(10-x-y)=8000解得：x=6-3/5y答：訂男籃門票3張，足球門票5張，兵乓球門票4張.當y=5時，x取整數(shù)，x=310-x-y=2【例題精講】例3甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度？解：設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，則3x+3y+3=3030-5x=2(30-5y)解得：x=4y=5答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時【例題精講】例4某公司去年的總產(chǎn)值比總支出多200萬元，今年該公司進行改革結(jié)果總產(chǎn)值比去年增加20%，總支出降低10%，因此今年總產(chǎn)值比總支出多780萬元，問去年公司總支出和總產(chǎn)值各是多少萬元？解：設去年公司總支出x萬元，總產(chǎn)值y萬元，則y-x=200y(1+20%)=x(1-10%)+780解得：x=1800y=2000答：去年公司總支出1800萬元，總產(chǎn)值2000萬元.【例題精講】例5一名工人一天能生產(chǎn)100只螺栓或150只螺帽，1只螺栓要與2只螺帽配套，若有工人42人，問：怎樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？

解：設有x個工人生產(chǎn)螺栓，y個工人生產(chǎn)螺帽，則x+y=422×100x=150y解得：x=18y=24答:18個工人生產(chǎn)螺栓，24個工人生產(chǎn)螺帽才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套.【例題精講】例6某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生。

【例題精講】（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？

解：設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生,一道側(cè)門可以通過y名學生,則解得：答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生,一道側(cè)門可以通過80名學生.【例題精講】2(x+2y)=5604(x+y)=800x=120y=80（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。

【例題精講】解：由題意知，緊急情況下5分鐘通過的學生數(shù)為

5×(2×120+2×80)×(1-20%)=1600教學大樓內(nèi)共有學生

4×8×45=1440＜1600∴建造的這4道門符合安全規(guī)定【強化訓練】

2.09年5月27日，印尼中爪哇省發(fā)生強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟損失，某學校積極組織捐款支援災區(qū)，初三（1）班55名同學共捐款274元，捐款情況如下表，表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由。捐款12510人數(shù)67解：設捐款2元的有x名同學,捐款5元的有y名同學,則解得：答：捐款2元的有4名同學,捐款5元的有38名同學.6+x+y+7=556+2x+5y+7×10=274x=4y=38【強化訓練】

甲、乙兩人年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存5000元（設兩人剩余的錢都存入銀行），則甲、乙兩人年收入分別為_______________。解：設甲的年收入為x元，支出y元，則乙的年收入為3/4x