高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸山東卷數(shù)學(xué)（文卷二）

2023年高考沖刺壓軸卷·山東數(shù)學(xué)（文卷二）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回．第Ⅰ卷選擇題（共50分）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號涂寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2023·山東濰坊市二模·1)設(shè)全集，集合，，則等于（）A． B． C． D．２．（2023·山東日照市高三校際聯(lián)合檢測·1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2023·山東青島市二模·3)某校共有高一、高二、高三學(xué)生人，其中高一人，高二比高三多人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（）A．B．C．D．4．（2023·山東濟(jì)寧市二?！?)已知，表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·山東德州市二?！?)已知向量的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．1 C．2 D．6．（2023·山東淄博市二?！?)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosC=（）A． B． C． D．7.（2023·山東聊城市二模·7)已知函數(shù)則（）A. B.1 C. D.8．（2023·山東省濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)三?！?)設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作，若，則（）A． B． C． D．9.（2023·山東濰坊市第一中學(xué)4月份過程性檢測·9)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（） .1 10．（2023·山東兗州市第一中學(xué)4月月考·10)函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、11．（2023·山東淄博市二模·11)若x,y都是銳角，且_________．12．（2023·山東菏澤市二?！?2)設(shè)滿足約束條件,則的最大值為；13．（2023·山東煙臺市二?！?1)14．（2023·山東濰坊市二?！?2)當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是；15．（2023·山東濰坊市二模·14)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.（2023·山東聊城市二?！?6)（本小題滿分12分）17．（2023·山東省濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)三模·17)（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，常數(shù)且對一切正整數(shù)都成立．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？18．（2023·山東濰坊市第一中學(xué)4月份過程性檢測·17)（本小題滿分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D.（1）求證：；（2）求四棱錐的體積.19．（2023·山東濟(jì)南二?！?7)（本小題滿分12分）濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“帥精靈”.已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.（I）求的值；（II）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率.20．（2023·山東菏澤市二模·20)（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，A,B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，D是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，且△ADB面積的最大值為12．（1）求橢圓的方程；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動時，直線與圓恒有兩個交點(diǎn)，并求直線被圓O所截得的弦長L的取值范圍．21．（2023·山東煙臺市二模·20)（本小題滿分14分）

2023年高考沖刺壓軸卷·山東數(shù)學(xué)（文卷二）參考答案與解析1．C【命題立意】本題旨在考查集合的運(yùn)算。【解析】2．B【命題立意】本題旨在考查復(fù)數(shù)的除法以及幾何意義?！窘馕觥?它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限．3．B【命題立意】本題考查了分層抽樣及簡單應(yīng)用.【解析】設(shè)高三學(xué)生人數(shù)為，則有，解得，.所以樣本中高三學(xué)生人數(shù)為.4．B【命題立意】本題主要考查線面的位置關(guān)系、充分必要條件的判斷【解析】由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的,一條直線，m⊥β，則α⊥β，反過來則不一定,以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．5．B【命題立意】本題旨在考查平面向量．【解析】由題意可知△ABC為等邊三角形，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)P'，由幾何性質(zhì)可知四邊形ABPC為平行四邊形，從而．故選：B6．B【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列、余弦定理．【解析】a、b、c成等比數(shù)列,b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，根據(jù)余弦公式．7．C【命題立意】本題主要考查分段函數(shù)的定義和應(yīng)用?！窘馕觥?．D【命題立意】熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【解析】由雙曲線,得a2=9，b2=16，∴a=3，c＝5，∴|F1F2|=2c=10．

∴|PF1|-|PF2|=2a=6．∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝102．

∴2|PF1||PF2|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|?|PF2|)2=100-36=64．

解得|PF1|

|PF2|=32．

而S△PF1F2=|PF1|

|PF2|＝|F1F2|

|PH|，

∴|PH|=＝．9．B【命題立意】本題重點(diǎn)考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，難度中等.【解析】當(dāng)時，由得，，因?yàn)樗援?dāng)時沒有零點(diǎn)，當(dāng)時，由得，，所以在上只有一個零點(diǎn).10．C【命題立意】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和一元二次不等式的解法，難度中等.【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，又在單調(diào)遞增，所以，即，由，所以或.11．【命題立意】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式【解析】因?yàn)閤是銳角，，所以，所以，有．12．29【命題立意】本題旨在考查簡單的線性規(guī)劃．【解析】作出不等式組的可行域，如圖所示，而目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2表示的是原點(diǎn)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，則知當(dāng)在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)A時，距離最大，由解得A（2，5），則所求的最大值為22+52=29．13．2+2+6【命題立意】本題旨在考查空間幾何體的三視圖與表面積．【解析】由三視圖知該幾何是一個四棱錐，右邊側(cè)面垂直于底面，底面正方形的邊長為2，棱錐的高為2，則其表面積為S=22+×2×2+×2×2+×2××2=2+2+6．14．【命題立意】本題旨在考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和概率的幾何概型?！窘馕觥吭O(shè)實(shí)數(shù)，經(jīng)過兩次循環(huán)后輸出結(jié)果為由幾何概型知，輸出的不小于103的概率是．15．【命題立意】本題旨在考查均值不等式的變形與應(yīng)用?！窘馕觥?6．【命題立意】本題主要考查平均數(shù)和古典概型的應(yīng)用.【解析】17．(1);(2)【命題立意】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項(xiàng)，還考查了一定的邏輯運(yùn)算與推理的能力．【解析】（1）令，則，或若，則若，則，，即是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2），數(shù)列是遞減數(shù)列由，解得，當(dāng)時，數(shù)列的前項(xiàng)和最大。18．（1）略（2）【命題立意】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)與判定、線面垂直的判定以及棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力，難度中等.【解析】19．（1）（2）【命題立意】本題旨在考查莖葉圖中位數(shù)平均數(shù)以及古典概型?！窘馕觥浚á瘢┯深}意得：-------------------2分-------------------4分解得：-------------------5分（Ⅱ）由題意知“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人.如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：和-------------------6分記抽取的“高精靈”為，抽取的“帥精靈”為.從已抽取的5人中任選兩人的所有可能為：,共10種.-------------------8分設(shè)“選取的兩人中至少有一人為“高精靈””為事件，則事件包括，，共7種.-------------------10分所以因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，,則至少有一人為“高精靈”的概率為.-------------------12分20．（1）+=1；（2）[，]．【命題立意】本題旨在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等．【解析】圓心到直線的距離()直線與圓恒有兩個交點(diǎn) …………9分…………10分 …………13分21．（1）a=0；（2）當(dāng)a=0時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，增區(qū)間為（a－1，+∞），減區(qū)間為（－1，a－1）；當(dāng)a<0時，增區(qū)間為（－∞，a－1），（－1，+∞），減區(qū)間為（a－1，－1）；（3）[，+∞）．【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，考查分類討論思維等．【解析】（1）∵∴，…2分∵的圖象在處的切線與直線垂直，∴，可得.…4分（2）由（1），令，可得，或，所以當(dāng)時，在R上恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；…6分當(dāng)時，，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增；