高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)用樣本估計(jì)總體 課時(shí)提升作業(yè)(十三)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十三)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布一、選擇題(每小題3分,共12分)1.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別是80和,則n的值為() B.1250 【解析】選D.總量n=頻數(shù)頻率=80【變式訓(xùn)練】一個(gè)容量為32的樣本,已知某組的樣本的頻率為,則該組樣本的頻數(shù)為() B.4 【解析】選D.頻數(shù)=總量×頻率=32×=8.2.(2023·濰坊高一檢測)一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()組 組 組 組【解析】選B.根據(jù)列頻率分布表的步驟,極差組距=140-513.(2023·江蘇高考改編)設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.() B.23 【解題指南】先利用直方圖求出底部周長小于100cm的頻率,再計(jì)算底部周長小于100cm的株數(shù).【解析】選A.由題意抽測的60株樹木中,底部周長小于100cm的株數(shù)為+×10×60=24.4.(2023·石家莊高一檢測)容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()和 和14C.114和 D.13【解析】選A.第三組的頻數(shù)為100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,頻率為14100=二、填空題(每小題4分,共8分)5.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n=.【解析】因?yàn)閚·2+3+4所以n=60.答案:606.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽,并請了7名評委.如圖所示的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為、.【解析】甲的成績?nèi)サ粢粋€(gè)最高分92分和一個(gè)最低分75分后,甲的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)榉?乙的成績?nèi)サ粢粋€(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后,乙的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)?5分.答案:分85分三、解答題(每小題10分,共20分)7.(2023·濟(jì)南高一檢測)甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場比賽的得分如下,試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.【解析】畫出兩人得分的莖葉圖從這個(gè)莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是30多分;乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51外,也大致對稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是20多分,因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙好.【變式訓(xùn)練】下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知()A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】選A.根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)可以得出.8.下面是調(diào)查某校學(xué)生身高的數(shù)據(jù):分組頻數(shù)頻率[,3[,4[,12[,12[,13[,]6合計(jì)50(1)完成上面的表格.(2)根據(jù)上表,畫出頻率分布直方圖.(3)根據(jù)上表估計(jì),數(shù)據(jù)在～范圍內(nèi)的頻率是多少?【解析】(1)分組頻數(shù)頻率[,3[,4[,12[,12[,13[,]6合計(jì)501(2)頻率分布直方圖如圖所示:(3)數(shù)據(jù)在～范圍內(nèi)的頻率P=++=.【方法錦囊】頻率分布的特點(diǎn)(1)隨機(jī)性:頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定,因此它們會(huì)隨著樣本的改變而改變.(2)規(guī)律性:若固定分組數(shù),隨著樣本容量的增加,頻率分布表中的各個(gè)頻率會(huì)穩(wěn)定在總體相應(yīng)分組的概率之上,從而頻率分布直方圖中的各個(gè)矩形高度也會(huì)穩(wěn)定在特定的值上.一、選擇題(每小題4分,共12分)1.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻率如下:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 【解析】選C.樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為13+24+15=52,故其頻率為522.(2023·大慶高一檢測)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從該校400名授課教師中抽取20名,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖.據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期400名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為() B.160 【解題指南】結(jié)合莖葉圖的表示,數(shù)出[16,30)內(nèi)的人數(shù),然后結(jié)合比例求出400名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù).【解析】選B.由莖葉圖可知在20名教師中,上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為8,據(jù)此可以估計(jì)400名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為400203.(2023·周口高一檢測)為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出其頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是() B.27 【解析】選D.由題意可得:從左到右各長方形的高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1,所以(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),(100,110),(110,120)各分?jǐn)?shù)段的概率之比為2∶3∶5∶6∶3∶1,所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,90)與(90,100)之間的學(xué)生人數(shù)的概率分別為520,620,所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是60×520二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2023·西安高一檢測)某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,抽查了100名同學(xué),統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間,繪成頻率分布直方圖(如圖所示).則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖,學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的頻率為則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)約為×100=30.答案:30【變式訓(xùn)練】觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重(單位:g)在[2700,3000)的頻率為.【解析】頻率為×300=.答案:5.(2023·長沙高一檢測)若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個(gè)小矩形,中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n-1個(gè)小矩形面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)是【解析】設(shè)中間一個(gè)小矩形的面積為x,其余n-1個(gè)小矩形的面積之和為4x,依題意有x+4x=1,求解得到x=,所以中間一組的頻率為,中間一組的頻數(shù)為160×=32.答案:32三、解答題(每小題10分,共20分)6.某電視臺(tái)為宣傳本省旅游業(yè),隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a第2組[25,35)18x第3組[35,45)b第4組[45,55)9第5組[55,65]3y(1)分別求出a,b,x,y的值.(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?【解析】(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為90.36=25,再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=250.025×10=100,所以a=100×b=100××10×=27,x=1820=,y=315(2)第2,3,4組回答正確的共有54人.所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:1854第3組:2754×6=3(人);第4組:97.某房地產(chǎn)公司對參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,共發(fā)放1000份調(diào)查問卷,并全部收回,根據(jù)調(diào)查問卷,制成表1,表2及頻數(shù)分布直方圖.表1被調(diào)查的消費(fèi)者年收入情況年收入(萬元)被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)(人)1505002507525表2被調(diào)查的消費(fèi)者打算購買住房的面積的情況(注:住房面積取整數(shù))分組(平方米)[,[,[,[,[,[,]合計(jì)百分比4%12%36%20%4%請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)根據(jù)表1可得,年收入是多少萬元的人數(shù)最多,最多的有多少人?(2)根據(jù)表2可得,打算購買～平方米房子的人數(shù)是多少人?打算購買面積不超過100.5平方米的消費(fèi)者的人數(shù)占被調(diào)