高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程【省一等獎(jiǎng)】

必修1模塊測(cè)試卷（1）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的（1）設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．（2）若，則（）A． B．C． D．（3）汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．（4）已知偶函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根之和為（）A．B．C．D．（5）已知在R上是奇函數(shù)，且().2C（6）設(shè)是上的增函數(shù)，且，則方程在內(nèi)()A.可能有3個(gè)實(shí)根B.可能有兩個(gè)實(shí)根C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根（7）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（），，則等于（）A．2 B．3 C．6 D．（8）設(shè)，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（9）已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是（）A．B．C．D．（10）設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且，則以下正確的是（）。A. B. C. D.（11）函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．或 D．（12）若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，有，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)二、填空題：本大題共4題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。把答案填在題中橫線上（13）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則．（14）函數(shù)（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)________．（15）若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則．（16）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，則下列函數(shù)①②③④其中必為奇函數(shù)的有________(填上所有正確答案的序號(hào))．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）(本題10分)某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開(kāi)發(fā)，電力充足，某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)，月用點(diǎn)量（度）與相應(yīng)電費(fèi)（元）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.11060200100O11060200100O/元/度⑵當(dāng)時(shí)，求關(guān)于之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶月用點(diǎn)量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？（18）（本題12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.（19）（本題12分）已知函數(shù)，其中．（１）若函數(shù)的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（２）若函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（20）（本題12分）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有意義，求a的取值范圍。（21）（本題12分）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值。（22）（本題12分）設(shè)f(x)是定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,＋∞)的奇函數(shù)，且在(0,＋∞)上是增函數(shù)．⑴判斷f(x)在(－∞,0)上的單調(diào)性，并證明：⑵若f(1)＝0，解關(guān)于x的不等式f[loga(1xeq\l(2))+1]＞0，其中a＞1．必修一模塊測(cè)試卷（1）答案與詳解一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的（1）B解析：因?yàn)?，利用?shù)軸可得：，所以選B．（2）A解析，，，得．（3）A提示：由題意，汽車(chē)行駛的過(guò)程，開(kāi)始階段汽車(chē)加速，路程隨時(shí)間的變化越來(lái)越快，中間時(shí)段變化最快，到后來(lái)減速行駛，路程隨時(shí)間的變化越來(lái)越慢，到停車(chē)時(shí)路程最遠(yuǎn)，選Ａ．（4）D解析：利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，方程的所有實(shí)數(shù)根之和為零，所以選D．（5）A提示：．（6）C解：由于是上的增函數(shù)，，所以在上也是增函數(shù)，而，所以在內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根，可見(jiàn)在內(nèi)也有唯一的實(shí)數(shù)根。故選C。（7）A提示：令，得，令，，得，．（8）D解析：，在上是增函數(shù)，，故選（Ｄ）．（9）D解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，則有或，解得，所以選D．（10）B提示：設(shè)，則k＞0且k≠1，取對(duì)數(shù)得，∴，∴。（11）B解析：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)在與上各有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使在上有零點(diǎn)則必有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以選B．（12）C解析：對(duì)任意，有，令得，，所以令，得，所以，則，所以是奇函數(shù)，所以選C．二、填空題：本大題共4題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。把答案填在題中橫線上（13）提示：，由函數(shù)為奇函數(shù)得，解得（14）（3，4）解析：令，即，則，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（3，4）．（15）１提示：是偶函數(shù)，，，，取最大值為１，即，．（16）②④解析：①令，則，與和都不一定相等；②令，則，所以是奇函數(shù)；③令，，所以和不一定相等；④令，顯然，所以是奇函數(shù)；所以填②④．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）解析：⑴由圖形可知，與函數(shù)關(guān)系的圖象是一條直線，因此可用一次函數(shù)知識(shí)解決，當(dāng)用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為60元；⑵設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴解得，∴關(guān)于之間的函數(shù)關(guān)系式為.⑶∵，∴將代入，解得，∴月用點(diǎn)量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)140元.（18）解：（1）由已知，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，.當(dāng)時(shí)，由得，即，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1.（19）解：（１）的定義域是，對(duì)一切，的值恒為正數(shù)，即不等式對(duì)一切恒成立．得到解得．（２）的值域是，能取到一切正實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，能取到一切正實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，能取到一切正實(shí)數(shù)的條件是綜上可知：的值域是時(shí)，．（20）解：根據(jù)題意，有，，即，，∵在上都是增函數(shù)，∴在上也是增函數(shù)，∴它在時(shí)取最大值為，即，∴．（21）解：將已知函數(shù)化為，即，令，則，由，得。從而，而，。①，又，即。解之，得即②比較①、②得且，解得．（22）解：⑴f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)．設(shè)x1、x2∈(－∞，0)且x1＜x2，則－x1、－x2∈(0，＋∞)且－x1＞－x2∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(－x1)＞f(－x2)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝f(－x2)∴－f(x1)＞－f(x2)，即f(x1)＜f(x2)故f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù)．⑵當(dāng)＞0時(shí)，不等式化為＞f(1)∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)∴＞1＞01－x2＞1x2＜0不等式無(wú)解當(dāng)＜0時(shí)，不等式化為＞f(－1)∵函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)∴＞－1＞－2解得：∴原不等式的解集為：備選題(1)定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是,則函數(shù)的()A.對(duì)稱(chēng)軸為且一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為B.對(duì)稱(chēng)軸為且一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.C.對(duì)稱(chēng)軸為且一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.D對(duì)稱(chēng)軸為且一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)C解析：因偶函數(shù)知,而圖象可由圖象右移2個(gè)單位得到,把對(duì)稱(chēng)軸,遞增區(qū)間右移2個(gè)單位,得到,,即的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)遞增區(qū)間,所以選C.(2)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義不同,則稱(chēng)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有()個(gè).個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)(2)A提示：定義域中必須至少有1,-1中一個(gè),且至少有2,-2中的一個(gè),討論定義域中元素個(gè)數(shù).(3)定義集合與集合的運(yùn)算或且，則（）A．B．C．D．(3)C解析：由題知，運(yùn)算或且就是在中去掉的元素，即為的元素，則，所以選C．(4)已知函數(shù)，則________．(4)解析：因?yàn)椋?，，，所以?5)商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少．把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問(wèn)：（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？(5)（Ⅰ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件元，利潤(rùn)為元，則，所以，即，所以．，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，元，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件元．（Ⅱ）由題意得，，所以，即，所以，所以，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為元或元．(6)汶川地震后為了預(yù)防疾病，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行6題圖消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量6題圖（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求解下列問(wèn)題：（Ⅰ）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含