高中物理人教版第六章萬有引力與航天萬有引力理論的成就（市一等獎）

6．4萬有引力理論的成就探索：自學(xué)嘗試解決下列問題為什么說科學(xué)真是迷人？萬有引力的發(fā)現(xiàn)，給天文學(xué)的研究開辟了一條康莊大道。可以應(yīng)用萬有引力定律“稱量”地球的質(zhì)量、計算天體的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體，這些累累碩果體現(xiàn)了萬有引力定律的巨大的理論價值?？ㄎ牡显S是怎樣測量引力常量G的？卡文迪許通過扭秤實驗測出了引力常量。研究天體運動都可以運用哪些公式和規(guī)律？萬有引力定律：圓周運動規(guī)律：萬有引力提供圓周運動的向心力：萬有引力定律都有哪些作用？萬有引力定律的成就在于它告訴了我們一切物體間都存在作用力，并把這種作用力進(jìn)行了量化。同時它可用來研究天體運動規(guī)律、發(fā)現(xiàn)未知天體。要點歸納研究天體運動的理論依據(jù)我們現(xiàn)在對天體運動的計算只能是近似運算，所以我們把天體的運動看做是由萬有引力提供向心力的勻速圓周運動。相關(guān)公式研究天體運動：研究天體表面物體重力：衛(wèi)星作勻速圓周運動各物理量隨軌道半徑的變化情況由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小。由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度減小。由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小。由得：隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期增大。估算天體的質(zhì)量當(dāng)做圓周運動的天體繞中心天體運行時，只需知道其軌道半徑和運行周期，即可求得該中心天體的質(zhì)量。由得：其中M即為中心天體的質(zhì)量。估算天體的密度由代入和可得其中R為中心天體的半徑。當(dāng)勻速圓周運動的天體繞中心天體表面運行時，，則。說明：（1）在求天體質(zhì)量時，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。（2）應(yīng)掌握地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球的周期等，在估算天體質(zhì)量時，應(yīng)作為已知條件。6．發(fā)現(xiàn)新天體憑借著萬有引力定律，通過計算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學(xué)理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學(xué)們應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)理論知識，掌握一些科學(xué)的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。例題探究與解答利用行星估算中心天體的質(zhì)量例1為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑，地球質(zhì)量，日地中心距離，地球表面處的重力加速度，1年約為，試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引力常量未知）分析：根據(jù)太陽對地球的引力提供地球繞太陽做圓周運動的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列出方程聯(lián)立求解。解答：設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得對地球表面物體又有兩式聯(lián)立得代入數(shù)據(jù)得說明：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應(yīng)能利用題目中的已知量來求得。估算天體的密度例2一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程。分析：本題不需要具體確定M和R，只需求出即可，而該比值可用宇宙飛船繞行星運行的周期表達(dá)，周期可用表測出。解答：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運動，設(shè)行星的質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，測出飛船運行周期T所以又行星的體積所以即宇航員只需測出T就能求出行星的密度。萬有引力定律與角速度、周期等例3如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零？（，，）。分析：重力是萬有引力的分力，地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運動的向心力由萬有引力的分力提供，引力的另一分力為重力。在赤道上的物體萬有引力、重力和向心力在一條直線上，結(jié)合其特點和題中條件可知重力為零時，萬有引力充當(dāng)向心力。解答：由以上分析可知，地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小。當(dāng)重力為零時有則代入數(shù)值得說明：在通常情況中，物體隨地球自轉(zhuǎn)所作的圓周運動所需向心力很小，故可在近似計算中認(rèn)為萬有引力等于重力。但若要考慮自轉(zhuǎn)的影響時則不能近似處理。合作求解用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個彈簧秤和一個已知質(zhì)量的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？應(yīng)該怎樣測定？分析：重力和萬有引力大小相等，這是在處理天體運動問題中常用的。答案：將砝碼掛在彈簧測力計上，測出彈簧測力計的示數(shù)F，由得：在月球上，砝碼的重量應(yīng)等于月球的萬有引力，則解得答案：地核的體積約為整個地