高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體學(xué)業(yè)分層測評4

學(xué)業(yè)分層測評(四)(建議用時：45分鐘)[達(dá)標(biāo)必做]一、選擇題1．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A′等于()A．45° B．135°C．45°或135° D．90°【解析】在畫直觀圖時，∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸，而∠x′O′y′＝45°或135°.【答案】C2．由斜二測畫法得到：①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；②正方形在直觀圖中是矩形；③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；④菱形的直觀圖仍然是菱形．上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【解析】只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不一定相等，如角為90°，在直觀圖中可能是135°或45°，故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯．故選A.【答案】A3．如圖1-2-30為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是()【導(dǎo)學(xué)號：09960020】圖1-2-30ABCD【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直．【答案】C4．(2023·江西師大附中高一檢測)已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1-2-31所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是()圖1-2-31A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中，BC＝2，AO＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，故△ABC是等邊三角形，則∠ABC＝60°.【答案】C5．如圖，在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()【解析】根據(jù)斜二測畫法知在A，B，D中，正三角形的頂點A，B都在x軸上，點C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于C，左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等．【答案】C二、填空題6．如圖1-2-32所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，則在直觀圖中梯形的高為________．圖1-2-32【解析】按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)7．(2023·雅安高二檢測)如圖1-2-33所示，斜二測畫法得到直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________．【導(dǎo)學(xué)號：09960021】圖1-2-33【解析】在梯形A′B′C′D′中，B′C′＝A′D′＋2·A′B′cos45°＝1＋eq\r(2)，則原平面圖形是上底為1，下底為1＋eq\r(2)，高為2的直角梯形，其面積S＝eq\f(1,2)(1＋1＋eq\r(2))×2＝2＋eq\r(2).【答案】2＋eq\r(2)三、解答題8．如圖1-2-34，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．圖1-2-34【解】畫法：(1)如圖②，畫直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；①②(2)在圖①中，過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在圖②中，在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′.(3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖②.9．有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3cm，高為3cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖．【解】(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示；(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸，在z′軸上截取O′V′＝3cm，如圖②所示；(3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如圖③所示；(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示．[自我挑戰(zhàn)]10．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1-2-35所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為()【導(dǎo)學(xué)號：09960022】圖1-2-35\f(\r(73),2) \r(73)C．5 \f(5,2)【解析】由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形，其中AC＝3，BC＝8，AB＝eq\r(73)，所以AB邊上的中線長為eq\f(\r(73),2).【答案】A11．(2023·咸陽高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖1-2-36所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．圖1-2-36【解】過A作AE⊥BC，垂足為E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝eq\f(\r(2),2)，∴原平面圖形是梯形