高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，以及創(chuàng)新意識(shí)．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化以及“特殊到一般”的辯證唯物主義觀，和大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．2．基礎(chǔ)預(yù)探（1）對(duì)數(shù)式中，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是.（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即.（2）1的對(duì)數(shù)為，即.（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于，即.（3）積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)（都是正數(shù)，）（1）（可推廣（））（2）（3）二、基本知識(shí)習(xí)題化1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果，那么（）.A．x=a+3b－c B．C． D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A． B． C． D．4.計(jì)算：（1）；（2）.5.計(jì)算：.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1．對(duì)數(shù)恒等式與對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)恒等式，對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即；（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即；（3）底的對(duì)數(shù)等于1，即2．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解與運(yùn)用中常見(jiàn)的問(wèn)題（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，一定注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)記號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立，如是存在的，但與均不存在，故不能寫(xiě)成.（2）要把握住運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征，防止應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤是：（3）避免機(jī)械地從符號(hào)去記憶公式，注意用語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述運(yùn)算性質(zhì)，以防止出現(xiàn)上述錯(cuò)誤.（4）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以把乘、除，乘方、開(kāi)方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，反之亦然，這種運(yùn)算的互化可簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，加快計(jì)算速度.四、典例導(dǎo)析題型一、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、證明：例1用，，表示下列各式思路導(dǎo)析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接化簡(jiǎn).解：（1）（2）=規(guī)律總結(jié)：此題關(guān)鍵是要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式.變式練習(xí)1．設(shè)logax=m，logay=n，用m、n表示；題型二、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值：例2計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.思路導(dǎo)析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行合理的化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值.解析：（1）方法一：原式====.方法二：原式===.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.規(guī)律總結(jié)：本題的解答，體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，每題的各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系，要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).變式練習(xí)2．計(jì)算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）。題型三、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化求值問(wèn)題例3設(shè)，求的值思路導(dǎo)析：將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求解，有兩個(gè)思路：一是利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的互化，二是兩邊取對(duì)數(shù).解：由，得，由換底公式，可得：，所以.規(guī)律總結(jié)：兩邊取對(duì)數(shù)是指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式的常用方法，要注意對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.變式練習(xí)3、證明：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）五、隨堂練習(xí)1．下列四個(gè)式子（其中a>0且a≠1,M>0,N>0）中正確的有（）①②③④個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2．若，則的四次方根是（）B.±2C.D.3．已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.4．=5．已知，則六、課后作業(yè)1．化為指數(shù)式是=a

=a

C.5a=4

D.42．等于（）A.14B.220C.8D.223．若，則4．若，且，則5．（1）已知lg2=，lg3=，求lg；（2）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.6．計(jì)算：.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探（1），，（2）0和負(fù)數(shù)，；0，即；1，（3）積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)（都是正數(shù)，）（1）（2）（3）二、基本知識(shí)習(xí)題化1.A解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，是正確的，故答案選A.2.C解析：由題意得，解得，故選C.3.D解析：由，解得：或，又，故（不符合題意，舍去）故答案選D.4.解析：（1）由；（2）由.5.解析：由.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1、解：由題意得2、計(jì)算：解：（1）lg14－2lg+lg7－lg18=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.（2）===.3、證明：（1）令則：，又由，即：（2），，當(dāng)=0時(shí)，顯然成立.五、隨堂練習(xí)1．C解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得①②④是正確的，故選C.2．C解析：由題意得，所以，故選C.3．D解析：由題意得，所以，故選D