高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 公開課獎

專題1復數(shù)的基本概念復數(shù)的概念，包括虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部和虛部、復數(shù)的模、復數(shù)相等、共軛復數(shù)等，成為近年來高考對復數(shù)考查的重要對象，準確理解概念的內(nèi)涵是解決此類問題的關鍵．例1若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．解析：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋2i,3－4i)＝eq\f(（a＋2i）（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝eq\f(3a＋6i＋4ai－8,25)＝eq\f(3a－8,25)＋eq\f(6＋4a,25)i.∵eq\f(z1,z2)為純虛數(shù)，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0，∴a＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)?變式訓練1．當實數(shù)x為何值時，復數(shù)z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．解析：(1)當x2＋3x＋2＝0，即(x＋2)(x＋1)＝0，即x＝－2或x＝－1時，z為實數(shù)．(2)當且僅當x2＋3x＋2≠0，即(x＋2)(x＋1)≠0，即x≠－2且x≠－1時，z為虛數(shù)．(3)當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＋2≠0，,x2－1＝0，))即當x＝1時，z為純虛數(shù)．專題2復數(shù)的相等求復數(shù)相等的問題，要充分利用復數(shù)相等的充分條件，把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，在高考中時有出現(xiàn)．例2已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b，c∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于()．A．－1B．1C．2D．3解析：a＋2i＝bi－1?a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.答案：Beq\a\vs4\al(點評：)注意復數(shù)的運算．?變式訓練2．若eq\f(2,1－i)＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b＝________．解析：a＋bi＝eq\f(2,1－i)＝1＋i，∴a＋b＝1＋1＝2.答案：2專題3復數(shù)的幾何意義及應用1．復數(shù)的幾何意義包括三個方面：復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義及復數(shù)的運算的幾何意義．復數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了從幾何圖形的方面研究代數(shù)問題的數(shù)學思想方法．2．復數(shù)的加減法的幾何意義實質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則．由減法的幾何意義知|z－z1|表示復平面上兩點z和z1之間的距離．例3若i為虛數(shù)單位，如圖所示的復平面內(nèi)表示復數(shù)eq\f(z,1＋i)表示的點是()A．EB．FC．GD．H解析：由圖，z＝3＋i，因此eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝2－i對應點是(2，－1)．答案：D?變式訓練3．在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝eq\f(1,2＋i)對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：z＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,5)＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，∵點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5)))在第四象限，∴復數(shù)z對應的點在第四象限．答案：D專題4復數(shù)的代數(shù)運算復數(shù)的代數(shù)運算是復數(shù)這一章的基本內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容，在高考中要考查復數(shù)內(nèi)容時，一般都是考查復數(shù)的代數(shù)運算，尤其是復數(shù)的乘、除運算．例4已知復數(shù)z＝1－i，則eq\f(z2－2z,z－1)＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：∵z＝1－i，∴z2－2z＝－2i－2(1－i)＝－2.又∵z－1＝(1－i)－1＝－i，∴eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(－2,－i)＝eq\f(2i,－1)＝－2i.答案：B例5復數(shù)i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析：i3(1＋i)2＝－i·2i＝2.答案：A?變式訓練4．定義運算eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd)))＝ad－bc，復數(shù)z滿足eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,1i)))＝1＋i，求z.解析：由題意知，