高中物理教科版4第一章機(jī)械振動(dòng) 第1章3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式

3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖像．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式、明確各量表示的物理意義．(重點(diǎn))3．了解相位、初相和相位差的概念．4．能用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征．(重點(diǎn)、難點(diǎn))簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像eq\o([先填空])1．坐標(biāo)系的建立在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中，以橫軸表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，以縱軸表示質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移．2．物理意義表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．3．圖像的特點(diǎn)是一條正弦(或余弦)曲線．4．從圖像中可以直接得到的信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移；(2)振動(dòng)的周期；(3)振動(dòng)的振幅．eq\o([再判斷])1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像反映了物體在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移．(√)2．振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置．(√)3．振子的位移相同時(shí)，速度也相同．(×)4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦或余弦曲線．(√)eq\o([后思考])1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是否是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡？【提示】不是．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是描述振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，并不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體通過(guò)某一位置時(shí)，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定．振動(dòng)物體通過(guò)某一位置時(shí)，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．1．圖像含義表示某一質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的位移；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．2．圖像斜率該時(shí)刻速度的大小和方向．3．判斷規(guī)律(1)隨時(shí)間的延長(zhǎng)，首先得到質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移情況．(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖1-3-1中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)．圖1-3-1(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、回復(fù)力、加速度的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，如圖1-3-1中b點(diǎn)，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大．回復(fù)力方向與位移方向相反，總指向平衡位置，t軸上方曲線上各點(diǎn)回復(fù)力取負(fù)值．t軸下方曲線上各點(diǎn)回復(fù)力取正值，回復(fù)力大小和位移成正比，離平衡位置越遠(yuǎn)，回復(fù)力越大．加速度變化步調(diào)與回復(fù)力相同．1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖1-3-2可知()圖1-3-2A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C．質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cmD．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是2cmE．從t＝0開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是6cm【解析】由圖像知：質(zhì)點(diǎn)的周期是4s，頻率是eq\f(1,4)Hz，A錯(cuò)；t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大，B對(duì)；由圖線知質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cm，C對(duì)；t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是－2cm，D錯(cuò)；從t＝0開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程s＝3A＝6cm，E正確．【答案】BCE2．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖1-3-3所示，則()圖1-3-3A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為零，加速度為零B．t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零，加速度最大C．t1和t2時(shí)刻振子具有相同的速度D．t3和t4時(shí)刻振子具有相同的加速度E．t2和t3時(shí)刻振子具有相同的速度【解析】t＝0時(shí)刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零，但速度為最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝1s時(shí)，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項(xiàng)B正確；t1和t2時(shí)刻振子位于正向同一位置，t1時(shí)刻是經(jīng)此點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻回到此點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩時(shí)刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t3和t4時(shí)刻振子位移相同，即處在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，選項(xiàng)D正確；t2和t3時(shí)刻振子速度的大小和方向都相同，E正確．【答案】BDE3．如圖1-3-4所示為質(zhì)點(diǎn)P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖像，下列敘述正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18640006】圖1-3-4A．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正的最大B．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的速度沿正方向C．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度沿正方向D．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)加速度最大E．再過(guò)2s，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置【解析】將圖像順延續(xù)畫(huà)增加1s，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在正最大位移處，故A、D正確．再過(guò)2s質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，E正確．【答案】ADE簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用技巧1．判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小和方向質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大小．方向由坐標(biāo)值的正負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的方向判斷．2．判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度(回復(fù)力)大小和方向由于加速度(回復(fù)力)的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移大小和方向即可．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式表達(dá)eq\o([先填空])1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)．(1)x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，t表示振動(dòng)時(shí)間．(2)A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅．(3)eq\f(2π,T)t＋φ叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位．初始時(shí)刻t＝0時(shí)的相位為φ，叫做初相位．簡(jiǎn)稱初相．(4)圓頻率(也叫角頻率)：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.2．如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等，其初相位分別為φ1和φ2，當(dāng)φ2＞φ1時(shí)，它們的相位差是φ2－φ1.(1)若φ2－φ1＝0，稱之為同相．(2)若φ2－φ1＝π，稱之為反相．eq\o([再判斷])1．x＝Asinωt中的A為振幅是矢量．(×)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式與計(jì)時(shí)時(shí)刻物體所在位置無(wú)關(guān)．(×)3．一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化2π，就意味著完成一次全振動(dòng)．(√)4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度．(√)eq\o([后思考])1．有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1＝3asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和4b.2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？【提示】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說(shuō)明其步調(diào)不相同，例如甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙總比甲滯后eq\f(3,4)個(gè)周期或eq\f(3,4)次全振動(dòng)．1．根據(jù)表達(dá)式畫(huà)振動(dòng)圖像(1)根據(jù)x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)找出振幅A和振動(dòng)周期T；(2)令t＝0，找出初始時(shí)刻的位移x(x的正、負(fù)要有明確表示)；(3)選好標(biāo)度，畫(huà)出正弦函數(shù)圖像．2．根據(jù)圖像寫(xiě)表達(dá)式(1)從圖像中找出振幅A和周期T；(2)根據(jù)t＝0時(shí)的位移求出初相φ，即x0＝Asinφ；(3)把A、φ代入表達(dá)式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)即可．(若圖像為余弦或其他形式也可以用該方法求得，只不過(guò)φ不相同)．4．物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等，為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A振動(dòng)的圓頻率ωA等于B振動(dòng)的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)【解析】振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別是3m，5m，A錯(cuò)；A、B的圓頻率ω＝100，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝×10－2s，B錯(cuò)，D對(duì)；因?yàn)門(mén)A＝TB，故fA＝fB，C對(duì)；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)為定值，E對(duì)．【答案】CDE5．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是________．【解析】由于振幅A為20cm，振動(dòng)方程為y＝Asinωt(平衡位置計(jì)時(shí)，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超過(guò)10cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個(gè)周期內(nèi)舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝s.【答案】s6．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程，并畫(huà)出相應(yīng)的振動(dòng)圖像．【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)，將t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，