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---???MF〃EC,BM/ZOE.丁MF^平面AEC,CEu平面AEC,BM平面AEC,OEu平面AEC,???MF〃平面AEC,BM〃平面AEC.「MFABM=M,??.平面BMF〃平面AEC.又BFu平面BMF,二BF〃平面AEC.第四部分詳解答案一、選擇題.解析:一條直線可以垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線,但這條直線不垂直這個(gè)平面.答案:A.解析:根據(jù)定理:兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,另一條也垂直于這個(gè)平面可知B正確.答案:B.解析:對(duì)于A,由muB,a±萬(wàn)顯然不能得知m±a;對(duì)于B,由條件也不能確定a/萬(wàn);對(duì)于C,由m/a得,在平面a上必存在直線l/m.又m-LB,因此l-LB,且lua,故a-LB;對(duì)于口,垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直,因此D也不正確.答案:C.解析:若a,B換為直線a,b,則命題化為“a/b,且aLY今bLY”,此命題為真命題;若a,y換為直線a,b,則命題化為“a/B,且aLb今b-LB”,此命題為假命題;若B,Y換為直線a,b,則命題化為“a/a,且bLa今aLb”,此命題為真命題,故選C.答案:C.解析:對(duì)于①,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此①是正確的;對(duì)于②,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn),但它們不一定平行,因此②是錯(cuò)誤的;對(duì)于③,直線n可能位于平面a內(nèi),此時(shí)結(jié)論顯然不成立,因此③是錯(cuò)誤的;對(duì)于④,由mLa且a/B得mLB,又m/n,故nLB,因此④是正確的.答案:C.解析:取BD的中點(diǎn)O,VA‘B=A‘D,:.A‘OLBD,又平面A‘;■BDL平面BCD,平面A‘BDA平面BCD=BD,:A'OL平面BCD,?:CDLBD,:OC不垂直于BD.假設(shè)A'CLBD,,:OC為A'C在平面BCD內(nèi)的c射影,:OCLBD,矛盾,:A‘C不垂直于BD,A錯(cuò)誤;:CDLBD,平面A'BDL平面BCD,:CDL平面A'BD,A’C在平面A‘BD內(nèi)的射影為A'D,VA'B=A'D=1,BD=2,:A'BLA'D,A'BLA’C,B正確;NCA'D為直線CA,與平面A’BD所成的角,NCA'D=45°,C錯(cuò)誤;V.^=1S.,???CD=1,D錯(cuò)誤.答案:BA,—BCD3△A‘BD6二、填空題.解析:如圖,取CD的中點(diǎn)F、SC的中點(diǎn)G,連接EF,EG,FG,設(shè)EF交AC于點(diǎn)H,易知AC±EF,又GH//SO,:.GH,平面ABCD.:.AC±GH,又GHAEF=H,.:AC,平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是^EFG,其周長(zhǎng)為2+6.答案:2+6.解析:由PA±BD,AC±BD可得BD,平面PAC,所以BD±PC.所以當(dāng)DMVPC(或BMVPC)時(shí),即有PC,平面MBD,而PCu平面PCD,:.平面MBD,平面PCD.答案:DMLPC(或BMLPC等)三、解答題.證明:VAC=BC=2,NACB=90°,:AB=22.設(shè)AD=x,則BD=22-x,.:A1D2=4+x2,DE2=1+(22—x)2,A1E2=(22)2+1.VNA1DE=90°,:A1D2+DE2=A1E2.:.x=2.:.D為AB的中點(diǎn).:.CD±AB.又AA1±CD且AA1AAB=A,:CD,平面A1ABB1..解:(1)VAB_L平面BCD.AAB±CD.VCD±BC,且ABABC=B,:.CD,平面ABC.又V照=AF=丸(0V丸V1),:.不論見(jiàn)為何值,恒有EF/CD.ACAD:?EF,平面ABC,EFu平面BEF.:.不論見(jiàn)為何值恒有平面BEF,平面ABC.(2)由(1)知,BE±EF,V平面BEF,平面ACD,ABE,平面ACD.ABE±AC.VBC=C

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