廣東省東莞市茶山職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市茶山職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略2.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．銳角三角形參考答案：C4.若是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B5.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B7.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16，故選B．8.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C9.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C10.下列說(shuō)法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對(duì)立事件C．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷結(jié)論．【解答】解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說(shuō)明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．12.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球體積為 ．參考答案：14.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，解絕對(duì)值不等式求得a的范圍．【解答】解：由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范圍是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案為：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．15.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2016.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略17.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.（本大題滿分12分）已知.時(shí)，求曲線在處的切線的斜率.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）時(shí)，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當(dāng)時(shí)，得：f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當(dāng)時(shí)，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略20.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，則，即a2+c2=2ac，化簡(jiǎn)得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸與短軸的比為.（Ⅰ）求橢圓的方程.（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且

解得：故橢圓C的方程為：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，設(shè)PA：即：PB:即：

……6分

由得：

設(shè)則：

故：

同理：

……10分

直線AB的斜率