廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖正方體，在下底面中到直線(xiàn)和距離相等的點(diǎn)的軌跡（）A．直線(xiàn)

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)參考答案：D略2.已知橢圓C：，點(diǎn)M，N為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)H，使，則離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)H（x0，y0），則=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．設(shè)H（x0，y0），則=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故選：A．3.已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D4.正方體中,分別為的中點(diǎn)，則與平面夾角的正弦值為（

）

參考答案：B略5.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎(chǔ)題.

7.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.8.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程可求．【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．故選：B．9.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略10.設(shè)集合，，則等于A．R

B．

C．

{0}

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個(gè)容量為25的樣本，得到本單位每個(gè)職工被抽到的概率，從而知道超過(guò)45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個(gè)分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個(gè)容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過(guò)45歲的職工為．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：013.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項(xiàng)和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.14.拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略15.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略16.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為_(kāi)_______時(shí)，最大．參考答案：略17.對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類(lèi)比以上過(guò)程可以求得，且與n無(wú)關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略19.（12分）某經(jīng)銷(xiāo)商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷(xiāo)商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚(yú)平均重量，由此能估計(jì)這批海魚(yú)有多少條．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚(yú)平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，∴估計(jì)這批海魚(yú)有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.

若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值為30

………12分21.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線(xiàn)的離心率，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線(xiàn)的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

22.（本題滿(mǎn)分12分）某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）．

參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

…