廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點的軌跡（）A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D略2.已知橢圓C：，點M，N為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H，使，則離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設H（x0，y0），則=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．設H（x0，y0），則=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故選：A．3.已知m是兩個正數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D4.正方體中,分別為的中點，則與平面夾角的正弦值為（

）

參考答案：B略5.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過求導來判斷的單調(diào)性?！驹斀狻恳驗?，所以在單調(diào)遞增，故選A.【點睛】此題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎題.

7.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.8.動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】由題意可知，動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，則動點P的軌跡方程可求．【解答】解：動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動點P的軌跡方程是．故選：B．9.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略10.設集合，，則等于A．R

B．

C．

{0}

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法．12.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：013.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.14.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略15.設的夾角為;則等于______________.參考答案：2略16.等差數(shù)列前項和為，已知為________時，最大．參考答案：略17.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略19.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：等級一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，∴估計這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.

若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使對所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值為30

………12分21.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是．

22.（本題滿分12分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．

參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

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