廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種．A．24 B．48 C．96 D．114參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；分類(lèi)討論；綜合法；排列組合．【分析】5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決．【解答】解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．2.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A解析：化成的形式進(jìn)行判斷即。3.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，則a2＋b2的最小值為()A．5

B.

C．4

D.參考答案：B4.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.平面向量共線的充要條件是A．方向相同

B．兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．

D．存在不為零的實(shí)數(shù)參考答案：D6.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1參考答案：D【分析】整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類(lèi)型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.7.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=﹣2時(shí)，z=2x﹣3y取得最大值6．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中A（0，﹣2），B（0，2），C（1，1），D（1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣3y，將直線l：z=2x﹣3y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（0，﹣2）=2×0﹣3×（﹣2）=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C10.若，滿(mǎn)足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，為垂足，且，則 .參考答案：2如圖，延長(zhǎng)，過(guò)作延長(zhǎng)線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。

12.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區(qū)間[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，在[﹣，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，當(dāng)z=﹣時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解．13.若tan（π﹣α）=2，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號(hào)，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α與sin2α的值，進(jìn)而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，兩邊平方得：sin2α=4cos2α，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

．參考答案：2500

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿(mǎn)足條件i＞99，S=4，i=5不滿(mǎn)足條件i＞99，S=9，i=7不滿(mǎn)足條件i＞99，S=16，i=9…不滿(mǎn)足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿(mǎn)足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出結(jié)果．15.（5分）如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標(biāo)的差為3，得函數(shù)的周期T=6，由此算出ω=，得出函數(shù)的解析式，從而求出f（﹣1）的值．解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵≤φ≤π，∴φ=．∵其中A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2、﹣2，∴設(shè)A、B的橫坐標(biāo)之差為d，則|AB|==5，解之得d=3，由此可得函數(shù)的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】：本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，確定其解析式并求f（﹣1）的值．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4817.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則是的

倍。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)．

(I)若以=0，求的極值；

(II)若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：19.(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（I）寫(xiě)出直線L的參數(shù)方程；（II）設(shè)L與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（I）直線的參數(shù)方程是（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①

因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．20.（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，參考答案：解(1)

-2分

則的最小正周期，

……………4分為的對(duì)稱(chēng)軸．…………7分（2）當(dāng)時(shí)，

------

9分當(dāng)，即時(shí)．所以．

12分略21.在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【專(zhuān)題】矩陣和變換．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），通過(guò)可得M=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），通過(guò)=M﹣1可得，代入曲線4x+y﹣1=0，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項(xiàng)可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來(lái)努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn),則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點(diǎn)到線的距離公