廣東省廣州市南國(guó)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市南國(guó)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A5.國(guó)慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．7.一個(gè)結(jié)晶體的形狀是平行六面體ABCD-A1B1C1D1，以A頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均是1，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度是（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：D，故選.

8.射線與曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用積分的知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯(lián)立，解得：，即射線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識(shí)來(lái)求解.9.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．10.右圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關(guān)系”的下位（D）“基本運(yùn)算”的下位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S7．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡(jiǎn)單的三個(gè)圖案，這些圖

案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4113.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

。參考答案：214.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過(guò)（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點(diǎn)。15.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略16.已知函數(shù)，則___________參考答案：_1/4_略17.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且已知點(diǎn)．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1)2），過(guò)定點(diǎn)（-4，-2）19.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 則a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 20.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，點(diǎn)(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫(xiě)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得?！驹斀狻浚?）因?yàn)闄E圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因?yàn)榻咕酁?，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因?yàn)槭窃摲匠痰膬筛?，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值。【點(diǎn)睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。21.（10分）給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，……，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推．要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中①處和②處應(yīng)填上什么語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能；（2）根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序．參考答案：（本小題滿分10分）解：(1)①處應(yīng)填i≤30.；……2分②處應(yīng)填p=p+i；……………2分（2）程序如下圖所示………………10分

略22.（本小題滿分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn)

∴因?yàn)槊?又面，所以平面（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得