廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略2.使函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的的一個值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過是偶函數(shù)即可排除A和B，最后通過在區(qū)間上是增函數(shù)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），排除A和B，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故選C。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，是中檔題。3.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．4.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．【點評】題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．5.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C6.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上，F(xiàn)（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也為R上的奇函數(shù)，由題意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）為R上的奇函數(shù)．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補集，找出A與B補集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，則A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故選：A．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C10.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的值域是

參考答案：略12.過兩點A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過點A,B的直線的斜率為．

13.已知，，則等于

.參考答案：略14.已知函數(shù)則

。參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(－，0）對稱；其中正確的命題的序號是

(注：把正確的命題的序號都填上.)參考答案：②③略16.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．17.求值cos690°=

．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

………8分

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

……14分19.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略20.設(shè)全集為R，，，求及.參考答案：；

略21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求關(guān)于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(–x)=–f(x)， …………1分∴當x=0時，f(x)=0； …………2分當x＜0時，–x＞0，f(x)=–f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1)． …………4分∴f(x)= …………5分（Ⅱ）∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1–m)+f(1–m2)＜0?f(1–m2)＜–f(1–m)=f(m–1)， …………8分易知f(x)在R單調(diào)遞減，

…………9分∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1． …………12分22.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認為y與x線性相關(guān)性很強；，則認為y與x線性相關(guān)性一般；，則認為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，可預(yù)測地