廣東省惠州市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D.函數(shù)在R上是增函數(shù)，即；但當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時(shí),可有,此時(shí)函數(shù)在R上不是增函數(shù).2.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．﹣32 B．0 C．32 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和與展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（3,0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程式（

）ABCD參考答案：C4.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對(duì)x左加右減，對(duì)y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題．6.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個(gè)選項(xiàng)中找出解集的一個(gè)真子集即為滿足題意的充分不必要條件．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由題意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一個(gè)真子集，∴直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1．故選A．7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略8.已知變量滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D9.（07年寧夏、海南卷文）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：如圖，

10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．參考答案：B作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，用，表示，則=

．參考答案：考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過(guò)D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質(zhì)可得．解答： 解：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過(guò)D作DE∥AB，則E是BC的中點(diǎn)，，所以﹣2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質(zhì)以及三角形中線的向量表示，注意運(yùn)算．12.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=

參考答案：，

略13.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______________．參考答案：14.若滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)___________.

參考答案：

做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小,最小值為.15.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說(shuō)：“禮物不在我這”；乙說(shuō)：“禮物在我這”；丙說(shuō)：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說(shuō)的是真的，請(qǐng)問(wèn)

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲16.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：17.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?上饒三模）已知圓A：（x+1）2+y2=，圓B：（x﹣1）2+y2=，動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，（1）記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；（2）M?N是曲線C和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是曲線C上異于M?N的一點(diǎn)，求證kPM．kPN為定值；（3）過(guò)B點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線C于E?F?G?H，求四邊形EGFH面積的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．

專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由題意可得，M（﹣2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPM．kPN為定值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出EF?GH，可得四邊形EGFH面積，換元，即可得出取值范圍．解答：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，所以MA+MB=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）則M是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，，所以曲線C的方程為．﹣﹣3分（2）由題意可得，M（﹣2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），則有，那么kPM?kPN=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）（Ⅰ）當(dāng)l1、l2中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)l1⊥x軸，則l2與x軸重合．則EF=3，MN=4，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）當(dāng)l1、l2的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)l1的斜率為k（k≠0），則l2的斜率為，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），因?yàn)锽（1，0），所以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，有，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以將k換為，有x3+x4=，x3x4=，GH=，則SEGFH==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設(shè)t=1+k2，則t＞1，那么SEGFH===當(dāng)t=2，即k=±1時(shí)，SEGFH取最小值，當(dāng)t→+∞時(shí)，SEGFH→6．綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查四邊形面積的計(jì)算，屬于中檔題．19.已知各項(xiàng)均大于1的數(shù)列滿足：。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求證：。參考答案：略20.(本題滿分14分)第1小題滿分6分,第2小題滿分8分

如圖,直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求ΔOPQ面積的最大值.

參考答案：

解析：(1)解方程組y=x得X1=－4,

x2=8y=x2－4y1=－2,

y2=4

即A(－4,－2),B(8,4),從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).

令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)

(2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2－4).

∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,

,∴SΔOPQ==.

∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,

∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8]上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)x=8時(shí),ΔOPQ的面積取到最大值30.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn)．（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點(diǎn)，證明MN∥BP，即可證明N為PD的中點(diǎn)；（2）若平面ABP⊥平面APC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于E，則BE⊥平面APC，證明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可證明PC⊥平面ABP．【解答】證明：（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點(diǎn)，∵M(jìn)N∥平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴N為PD的中點(diǎn)．…（2）在△ABP中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE?平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…又PC?平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD為矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP?平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…22.某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x的數(shù)據(jù)：第x年12345678910旅游人數(shù)y（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（a精確到個(gè)位，b精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00

表中．參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由表格中的數(shù)據(jù)，30407>14607，可得，從而得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，模型②的回歸