廣東省惠州市博羅縣園洲中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣園洲中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},則A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{-1，1}參考答案：B略2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的求法，考查計(jì)算能力．4.我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底長為1、下底長為2的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為（）A．4 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個(gè)上底長為1、下底長為2的梯形，其面積S==；故選：B．5.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號下的式子變成完全平方的形式，再根據(jù)符號整理.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于開完全平方時(shí)，要注意符號.6.若滿足約束條件，則的最小值是（

）A．－3

B．0

C．

D．3參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．

7.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“緊密函數(shù)”.若與在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30參考答案：D設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故選D.9.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．10.F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的定義，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值為a﹣c，建立a，c的關(guān)系即可求出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵橢圓的離心率e＜1，∴≤e＜1，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)橢圓的定義求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：212.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z=?2?3，則z?

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．參考答案：試題分析：設(shè)，則考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為13.若則a3=

.參考答案：80略14.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，則z=

．參考答案：4﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案為：4﹣2i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．15.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：略16.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____▲_________參考答案：略17.若tanα=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)300億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在80億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)上圖完成下列表格空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數(shù)

（2）計(jì)算這200天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150以及151～200的等級中抽取7天進(jìn)行調(diào)研，再從這7天中任取2天進(jìn)行空氣顆粒物分析，求恰有1天空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150上的概率.參考答案：解：（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）天數(shù)（2）依題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻率故所求平均數(shù)為（3）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為5，記為，，，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2，記為1，2，則任取2天，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中滿足條件的有10種，故所求概率.19.如圖，已知直三棱柱中,．（1）求的長．（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則所以，因?yàn)?，所以，即，解得所以的長為.（2）因?yàn)?，所以，又，故設(shè)為平面的法向量，則，即取，解得∴為平面的一個(gè)法向量，顯然，為平面的一個(gè)法向量則據(jù)圖可知，二面角大小的余弦值為20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象被點(diǎn)分成的兩部分為（點(diǎn)除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值．參考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因?yàn)椋郧芯€的方程為．令，則．．………5分若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在直線同側(cè)，不合題意；…………………7分若，，若，，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；…8分若，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，不合題意；…………9分若，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，不合題意；……………10分若，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，不合題意．故只有符合題意．

………………12分21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.