廣東省揭陽市錢坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市錢坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：函數(shù)在(2,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)是減函數(shù)，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是增函數(shù)，;函數(shù)是減函數(shù)，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略3.如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長(zhǎng)為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱．利用表面積與體積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱．其表面積S=π×22+2π×2×3+=；體積V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5..函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

,則它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5參考答案：B略7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．8.已知集合,,則

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

參考答案：B9.已知隨機(jī)變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.10.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．12.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

13.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是

參考答案：14.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊中點(diǎn),已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是___________.參考答案：6略15.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．16.若x>0,則參考答案：-2717.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過圓內(nèi)一定點(diǎn).

參考答案：(1)略(2)略19.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實(shí)數(shù),滿足xab，yab且x⊥y，求出

關(guān)于的關(guān)系式；

(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為-3.20.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴直線的斜率為，

∴直線方程為，即

……………4分（Ⅱ）設(shè)圓心，則由在上,得

①

……………6分又直徑,,

②

……………8分由①②解得或∴圓心或

……………10分∴圓的方程為

和

……………12分21.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 若p真，則，求得若q真，則，求得當(dāng)p真q假時(shí)，，無解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：.略22.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2