廣東省梅州市萬龍中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市萬龍中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在直線左側(cè) B．點(diǎn)在直線右側(cè) C．點(diǎn)在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點(diǎn)（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點(diǎn)（a，b）在直線右側(cè)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． 2.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.平面上的點(diǎn)的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略5.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D6.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1，則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+i．故選：B．7.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15參考答案：C8.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.9.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D10.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個(gè)等式為

．參考答案：（）;

12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1513.已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④15.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時(shí)應(yīng)有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．17.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.，列表1+0-↗2↘∴函數(shù)的極大值為，無極小值；（2）.①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)，是增函數(shù)，對(duì)，是減函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).（3）恒成立，則.由（2）可知，的極大值即為的最大值，∴.∴實(shí)數(shù)a額取值范圍為.19.已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由題意，2+=3，∴p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．20.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬元.略21.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以22.已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的焦距為4，且橢圓M過點(diǎn).(1)求橢圓M的方程；(2)若過點(diǎn)的直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：設(shè)橢圓方程，由2c＝4，則c＝2，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得a的值，求得b的值，求得橢圓方程；方法二：將M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程x＝my+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得直線l的方程．【詳解】（1）方法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（2,0），F(xiàn)2（-2,0），則|PF1|+|PF2|＝2a，則22a，則a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；方法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝a2﹣4，將M.代入橢圓方程：．解得：a2＝6，b2＝2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；