廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以，故選D．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的虛部．2.在中，為的重心，過點(diǎn)的直線分別交，于，兩點(diǎn)，且，，則的最小值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的描述中正確的是（

）A．在上是減函數(shù)

B．在上是減函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．在上是增減函數(shù)參考答案：C4.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：A略5.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是（

）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A6.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.

已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則

A．命題p∨q是假命題

B．命題p∧q是真命題

C．命題p∧（q）是真命題

D．命題p∨（q）是假命題參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3,2），則實(shí)數(shù)的值范圍為

（

）A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)<2

C．

a>1

D．0<a<1參考答案：A10.已知是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學(xué)史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力．解題時(shí)首先由問題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進(jìn)而得到的體積．12.若的展開式中的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案：答案：解析：的展開式中的系數(shù)=x3，則實(shí)數(shù)的值是－2.13.已知，，則

．

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為

．參考答案：15.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)參考答案：13416.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略17.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為＿＿＿＿＿＿(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上⑴求圓C的方程⑵若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，求弦長

（12分）

參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求證：數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列；（2）記Sn=++…+，若Sn＜100，求最大正整數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=，取倒數(shù)可得=+，變形為﹣1=，即可證明．（2）由（1）知，=2×+1，再利用等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=，∴=+，可得﹣1=，又∵﹣1=≠0，∴數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．（2）解：由（1）知，﹣1=，∴=2×+1，∴Sn=++…+=2×+n=1﹣+n，由Sn＜100，則n+1﹣＜100，所以nmax=99．20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，右準(zhǔn)線為l：x＝4．M為橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線AM與直線l交于點(diǎn)P．（1）求橢圓C的方程；（2）若＝，判斷點(diǎn)是否在以PM為直徑的圓上，并說明理由；（3）連結(jié)PB并延長交橢圓C于點(diǎn)N，若直線MN垂直于x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以橢圓方程為＋＝1．

…4分（2）因?yàn)椋?，所以xM＝1，代入橢圓得yM＝，即M(1，)，

所以直線AM為：y＝(x＋2)，得P(4，3)，

所以＝(－1，)，＝(2，3)．

…8分因?yàn)椤ぃ健?，所以點(diǎn)B不在以PM為直徑的圓上．

…10分（3）因?yàn)镸N垂直于x軸，由橢圓對(duì)稱性可設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1)．直線AM的方程為：y＝(x＋2)，所以yp＝，直線BN的方程為：y＝(x－2)，所以yp＝，…12分所以＝．因?yàn)閥1≠0，所以＝－．解得x1＝1．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)．

…16分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（）=，化簡(jiǎn)可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化簡(jiǎn)可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）．故a的最小值為2．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求si