廣東省梅州市興寧四礦中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧四礦中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某物體運動曲線，則物體在t=2秒時的瞬時速度是

▲

.參考答案：略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有的點A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：D3.集合,,若,則的值為

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D4.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：D略6.已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有，則（

）

A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題

C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題參考答案：D略7.設拋物線與直線有兩個交點，其橫坐標分別是x1,x2，而直線與x軸交點的橫坐標是x3，那么x1，x2，x3的關系是

A．

B．C． D．參考答案：A8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．9.設函數(shù)，則下列結論正確的是(

)A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若，則函數(shù)的圖像在點處的切線方程為D．若，則函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，轉化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，抽象函數(shù)求值，三角函數(shù)求值，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=在R上是遞增，則c的取值范圍為__________.參考答案：C－1略13.已知函數(shù)定義在上，對任意的，已知，則_________.參考答案：1略14.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上的點，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝＿＿＿＿＿參考答案：15.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為

.分數(shù)54321人數(shù)2010303010參考答案：答案：

16.設雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點，且｜PF1｜：｜PF2｜＝3：4,

則△PF1F2的面積等于A.10B.8C.8D.16參考答案：C17.若滿足，則的最小值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）若每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：(1)88（2）當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了100－12＝88（輛車）；(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略19.如圖，平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，分別為的中點。

（I）求證：//平面；

（II）求直線和平面所成角的正弦值；

（III）能否在上找一點，使得ON⊥平面ABDE？

若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由。 參考答案：（I）證明：取AC中點F，連結OF、FB

∴OF//DB，OF=DB∴四邊形BDOF是平行四邊∴OD//FB

又平面，OD平面ABC∴OD//平面ABC。（II）∵DB⊥面ABC，又，面ABDE，面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC

如圖，以C為原點，分別以CA、CB為x、y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系∵AC=BC=4，

∴C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4）

，設面ODM的法向量，則由，，可得

令x=2，

得：，設直線CD和平面ODM所成角為。

則：

∴直線CD和平面ODM所成角正弦值為（III）方法一：當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。證明：取EM中點N，連結ON、CM，∵AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，∴CM⊥AB，∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON//CM，∴ON⊥平面ABDE。 方法二

當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。 ∵DB⊥BA，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，DB面ABDE∴DB⊥面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC。如圖，以C為原點，分別以CA、CB為x、y軸，以過點C與平面垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，∵AC=BC=4，

則C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）∴O（2，0，2），M（2，2，0），設N（a，b，c）， 是面ABC的一個法向量， 即N是線段EM的中點，∴當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。略20.（本小題滿分l0分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）解不等式．參考答案：(1)

因為，，∴-------------------5分（2）

當時，；-------------------------8分綜合上述，不等式的解集為：．-------------------------10分21.在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，求的值.參考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化為一般方程為：，即：：.曲線：得，，即，整理得，即：：.（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程中得：，即，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，∴.22.（2017?樂山二模）已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且，其中O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，得a2=2c2，設p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由，列出方程組求出c=1，從而a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積，結合已知條件，能求出在y軸上存在定點M（0，1），以AB為直徑的圓恒過這個定點．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，∴=，解得a2=2c2，設p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）設直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，設存在定點M（m，0），使=0，則（