廣東省梅州市華西中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析

廣東省梅州市華西中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實數的取值為（

）A．－3

B．3

C．－1

D．1參考答案：D由⊥，得，得，故選擇D。2.已知是偶函數，f(x)在(－∞,2]上單調遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.3.復數z=在復平面上對應的點位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A4.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點：圓的標準方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．點評：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．5.若集合A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－參考答案：B7.設，求的值為A

B

C

D參考答案：B8.若函數有極值，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2) B.(－2,2) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：D,因為函數有極值，令,且,所以由二次函數的性質可得,求解可得本題選擇D選項.9.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略10.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：12.如右圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.參考答案：13.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略14.在中，，,．設的外心為，若，則

．參考答案：15.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為

參考答案：略16.某公司的男女職工的人數之比為4：1，用分層抽樣的方法從該公司的所有職工中抽取一個容量為10的樣本，已知女職工中甲、乙都被抽到的概率為，則公司的乙、職工總人數為

。參考答案：4017.函數的定義域為

．參考答案：(1,2)∪(4,5)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）當a=1時，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當a=1時，原不等式可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號，解相應的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）構造函數g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，易知函數g（x）=f（x）+x最小值為3a，依題意，解不等式3a＜6即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，當時，不等式為3﹣x+1﹣2x＞5，∴，當時，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，當x＞3時，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，綜上所述不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，所以函數g（x）=f（x）+x最小值為3a，根據題意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范圍為（﹣∞，2）．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號是關鍵，考查構造函數思想與運算求解能力，屬于中檔題．19.已知等差數列的前項和滿足.

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和.參考答案：（1）.設的公差為,則,

由已知可得，

解得.

故的通項公式為.

（2）.由（1）知,

從而數列的前項和為.20.如圖，△ABC中，,,點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=.

（1）求BC的長；（2）求△DBC的面積.

參考答案：解：（1）因為，所以△ABC中，設BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得.因為所以有，所以

②由①②可得,即.（2）由（1）得△ABC的面積為，所以△DBC的面積為【思路點撥】（1）通過余弦定理求出與的方程，然后分別求出∠ADB與∠BDC的余弦值，推出與的關系，然后求BC的長；（2）把三角形BDC的面積轉化成求三角形ABC的面積，求解即可．

略21.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：解析：（I）因為，，又由，得，

（II）對于，又，或，由余弦定理得，

22.設函數處取得極值，且

（Ⅰ）若的值，并求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若的取值范圍。參考答案：解：①

……………1分（Ⅰ）當，；由題意知為方程的兩根，所以的兩根，所以由

……………………3分從而當時，，當時，故在（—1，1）單調遞減，在單調遞增………5分（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以，從而由止式及題