廣東省梅州市建橋中學高三數學文下學期期末試題含解析

廣東省梅州市建橋中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數故

在（﹣∞，0）上是增函數因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點：奇偶性與單調性的綜合．點評：本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性．抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．2.設集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=的最大值為（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，化簡目標函數，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：則目標函數z==1+2，幾何意義是可行域內的點與（﹣1，1）類型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD類型的斜率最大，由可得A（1，3），則目標函數z=的最大值為：=3．故選：C．4.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知ABCD為正方形，其內切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．現(xiàn)向正方形ABCD內隨機拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.定義在區(qū)間［0,a］上的函數的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點的三角形面積為，則函數的導函數的圖象大致是(

)參考答案：D7.已知函數f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，則f的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】3Q：函數的周期性．【分析】首先確定函數的周期，然后結合函數的周期和函數的奇偶性整理計算即可求得最終結果．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f=f（0），當x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f=f（0）+f（1）=3，故選：D．8.已知是定義在R上的奇函數，若對于x≥0，都有，且當時，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B由可知函數的周期是2.所以，，所以，選B.9.定義在上的函數滿足（），，則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：【解析】令，令；令得．10.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間時，點

的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標函數化為

，當經過點B（1,2）時，最大值為4。12.若的展開式中含x3的項為第6項，設（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為

．參考答案：﹣513【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用的展開式的通項，結合含x的項為第6項，確定n的值，再利用賦值法確定系數的和．【解答】解：的展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展開式中含x3的項為第6項，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案為：﹣513．【點評】本題考查二項展開式，考查系數和的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.已知定義在R上的函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據構造差函數，再根據條件化為一元函數，利用導數確定其單調性，最后根據單調性解不等式，解得結果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉化為恒成立，記，所以在上單調遞增.又，所以當時，恒成立，即實數的取值范圍為.【點睛】利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.14.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：略15.已知變量x，y滿足條件，若z=y﹣x的最小值為﹣3，則z=y﹣x的最大值為

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，先求出m的值，然后通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，為﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直線x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直線方程為x+y=1，當直線y=x+z經過點B時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（，），此時z=y﹣x=﹣=，故答案為：．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．16.若函數是定義在（0，+）上的增函數，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）17.設a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數、三角函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數函數與對數函數、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在[－1，1]上的奇函稱。(1)求實數m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求實數a的取值范圍。參考答案：19.（13分）設函數在上的最大值為（）．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：對任何正整數n(n≥2)，都有成立；（III）設數列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數n，都有成立．參考答案：（Ⅰ），當時，由知或，

當時，則，時，，在上單調遞減，所以當時，，時，，時，，∴在處取得最大值，即當時，由（II）知．所以，對任意正整數，都有成立．

……13分20.（本小題滿分13分）已知的兩個頂點的坐標分別為和，頂點為動點，如果的周長為6.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線，與軌跡交于點，若直線與圓相切，求線段的長.參考答案：解：（Ⅰ）據題意有而，所以動點的軌跡是以、為焦點的橢圓，但須除去、兩點

-------------------------------------------------3分所以，軌跡M的方程為（）（Ⅱ）由于直線不可能是軸，故設其方程為，由直線與圓相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以點的坐標為或

-----------------------------------12分所以即線段的長為

--------------------------------13分21.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，且側面PAD⊥平面PBC，側面PAD∩平面PBC=l，△PDC為正三角形，CD=2.（1）求證：l∥BC；（2）求直線AB與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）因為，所以平面；…2分又因為平面且平面平面，由線面平行的性質定理知.…7分

（Ⅱ）過作交于，所以.因為側面平面，側面平面，所以平面，過作交于，連接，所以即為直線與平面所成角．…10分又因為，所以，于是在中，．…15分

解法二：以的中點為原點，建立空