廣東省梅州市梅縣華僑附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅縣華僑附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計(jì)算可得．解答;解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點(diǎn)評(píng);本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)選C，屬易錯(cuò)題2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.參考答案：略4.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的兩角和公式整理題設(shè)不等式求得cos（A+B）=0進(jìn)而判斷出cosC=O，進(jìn)而斷定C為直角．【解答】解：∵依題意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C為直角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形形狀的判斷，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．在判斷三角形的形狀的問題上，可利用邊的關(guān)系或角的范圍來判斷．5.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則的值為A．

B．

C．3

D．4參考答案：C6.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D7.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案：B9.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．10.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：212.某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語(yǔ)文，第五節(jié)不排英語(yǔ)，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50413.經(jīng)過點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的方程為__________．參考答案：略14.觀察下圖：則第__________行的各數(shù)之和等于.參考答案：1009分析：首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為，共項(xiàng)的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設(shè)題知，第一行各數(shù)和為；第二行各數(shù)和為；第三行各數(shù)和為；第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為，令，解得，故答案為.點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

16.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平均用電量。

參考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；…10分當(dāng)取得最小值—1。………12分

略20.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若≤100，即0＜a≤100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈（0，100]時(shí)，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。C上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a＞100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（