2022-2023學(xué)年安徽省部分學(xué)校高三年級上冊學(xué)期仿真模擬（二）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆高考仿真模擬卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合、滿足，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．＋1 D．4．的展開式中的系數(shù)為（

）A．30 B．40 C．70 D．805．拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的弦長為（

）A．1 B． C． D．46．“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內(nèi)外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為的球面上.此模型的體積為(

)A． B． C． D．7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個比賽項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，點F是橢圓的右焦點，A，C是橢圓上關(guān)于原點O對稱的兩點，直線與橢圓的另一個交點為B，若，則橢圓M的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計（滿分100分），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若成績在內(nèi)的有360人，則下列說法正確的是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（

）A．a(chǎn)＝0.025B．C．估計成績在60分以下的有150人D．估計這名學(xué)生的平均成績?yōu)?0分10．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．在上的最小值為12．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)則（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．函數(shù)的圖象在處的切線方程為B．的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若整數(shù)滿足，則所有滿足條件的的和為21三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則______．14．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值為_______．15．雙紐線也稱伯努利雙紐線，是指定線段AB長度為2a，動點滿足，那么的軌跡稱為雙紐線．已知曲線為雙紐線，若為曲線上的動點，A，B的坐標(biāo)為和，則面積的最大值為______．16．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，，是邊長為的等邊三角形，的面積為，則球的體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．舉辦親子活動，不僅能促進(jìn)家庭與幼兒園之間的合作，還能增進(jìn)親子之間的感情，對促進(jìn)幼兒園教育也具有重要作用．某幼兒園為了提高家長對該幼兒園舉辦親子活動的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了80名家長，每名家長對該幼兒園舉辦的親子活動給出滿意和不滿意的評價，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意合計男家長40女家長26合計4280(1)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并分別估計男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率；(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異？參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．已知數(shù)列的前項滿足，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求正整數(shù)的值．19．在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足．(1)求；(2)若，是邊上的高，求的最大值．20．如圖所示多面體中，底面是邊長為3的正方形，平面，，，是上一點，．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．21．已知雙曲線（，）的漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)，是雙曲線右支上不同的兩點，線段AB的垂直平分線交AB于，點的橫坐標(biāo)為2，則是否存在半徑為1的定圓，使得被圓截得的弦長為定值，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個極值點，且（為自然對數(shù)底數(shù)，且），求的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為集合、滿足，，且，則，解得.故選：B.2．C【分析】由角的終邊過點，求出，再由二倍角的余弦公式,求出即可.【詳解】因為角的終邊過點，所以，因此.故選：C.3．B【分析】由定義在上的奇函數(shù)有，求出的值，再由可得出答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，解得故選：B4．A【分析】求出的展開式中含的項,再求出其系數(shù)即可.【詳解】因為的展開式中含的項為，所以的系數(shù)為.故選：A.5．D【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求出圓心到直線的距離，從而可得出答案.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：圓的圓心，半徑為圓的圓心到直線的距離為所以直線被圓所截得的弦長為故選：D6．C【分析】根據(jù)題意可求出內(nèi)、外側(cè)圓柱的高分別為，底面半徑為則模型的體積為.【詳解】內(nèi)層圓柱的底面半徑，外層圓柱底面半徑，內(nèi)外層的底面圓周都在一個直徑為的球上，球的半徑，如圖，以內(nèi)層圓柱為例，∵內(nèi)層圓柱的底面圓周在球面上，∴球心與內(nèi)層圓柱的底面圓心的連線垂直于底面圓，則，∴，根據(jù)球的對稱性可得，內(nèi)層圓柱的高為，同理可得，外層圓柱的高為，故此模型的體積為：.故選：C.7．C【分析】先按分組分配原則求出學(xué)生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的方法數(shù)，5名學(xué)生分配到三個項目中做志愿者的方法數(shù)，然后由概率公式計算．【詳解】學(xué)生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者，那么冰壺和短道速滑兩個比賽項目的志愿者人數(shù)分別為1，3或2，2，方法數(shù)為，五個人分配到三個項目上去，可先分組再分配，5人按或分成三組，然后安排到三個項目，方法數(shù)為，因此學(xué)生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為．故選：C．8．A【分析】作為橢圓M的左焦點，連接．設(shè)，則，，則，根據(jù)題意可得從而可求出離心率【詳解】如圖，作為橢圓M的左焦點，連接．設(shè)，則，，，因為A，C是橢圓上關(guān)于原點O對稱的兩點，直線與橢圓的另一個交點為B，，所以所以可得．故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓的定義的應(yīng)用和橢圓離心率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作為橢圓M的左焦點，連接，從而可由已知可得，然后在兩個直角三角形和中利用勾股定理列方程可求出離心率，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題9．AC【分析】對于A項，根據(jù)所有頻率和為1求解；對于BC項,根據(jù)頻數(shù)除以頻率等于總數(shù)求解；對于D項，根據(jù)每個小矩形的面積與底邊中點橫坐標(biāo)的積所有和計算平均數(shù).【詳解】對于A項，根據(jù)所有頻率和為1，即，所以，故A正確；對于B項，因為的頻率為：，又因為成績在內(nèi)的有360人，所以抽取的學(xué)生共有，故，所以B不正確；對于C項，成績在60分以下的頻率為，所以成績在60分以下的人數(shù)為：，故C正確；對于D項，估計這名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?，故D錯誤.故選：AC10．AC【分析】根據(jù)平面向量的模公式、垂直向量、共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因為，所以選項A說法正確；因為，所以，所以選項B說法不正確；因為，所以，所以選項C說法正確；當(dāng)時，，所以，因此選項D說法不正確，故選：AC11．ABD【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，然后由結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項．【詳解】由圖象知，，，又，則，∴，時，，在上單調(diào)遞增，A正確；時，，B正確；，C錯誤；時，，因此，即時，，D正確．故選：ABD．12．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷B、C、D.【詳解】解：因為，當(dāng)時，則，又，所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為即，故A正確；當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯誤；又當(dāng)時，則，所以，故B錯誤；又，，，且當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，所以，則，又，令，，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以恒成立，即，即在上單調(diào)遞增，又，，又，所以，所以的圖象如下所示：則滿足不等式的整數(shù)有、、、、、、、、、、、、，所以滿足不等式的所有整數(shù)和為，故D正確；故選：AD13．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)與定義計算．【詳解】因為由已知．故答案為：.14．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點為，即可得到方程組，解得即可；【詳解】∵，∴，設(shè)切點為，則，解得．故答案為:.15．2【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)，利用三角形面積定理結(jié)合雙紐線的定義求解作答.【詳解】因為為曲線：上的動點，而，，因此，在中，設(shè)，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，點P在以線段AB為直徑的圓上，與曲線C的方程聯(lián)立解得或，即點P存在，所以面積的最大值為2.故答案為：216．【分析】取的中點，連接，，根據(jù)題干所給條件求出，再由勾股定理求出、，即可得到，從而得到平面，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，三棱錐的外接球即正三棱柱的外接球，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出外接球的體積.【詳解】解：取的中點，連接，，，，的面積為，則，解得，，，又，，所以，即，又，，平面，可得平面，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，三棱錐的外接球即正三棱柱的外接球，外接球的球心為上、下底面的外接圓圓心的連線的中點，連接，，設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，，則，所以，所求外接球的體積為；故答案為：17．(1)列聯(lián)表見解析；；(2)有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異.【分析】（1）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表即可，根據(jù)古典概率分別求解概率即可.（2）由公式先求出，對照參考數(shù)據(jù)作出判斷即可.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計男家長281240女家長142640合計423880男家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率：女家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率：（2）由所以有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異.18．(1)(2)正整數(shù)的值為.【分析】（1）由與的關(guān)系，依據(jù)，由等差中項法得出數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)和求出首項和公差，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式和通項公式計算即可.【詳解】（1）由已知，當(dāng)時，，即，∴，當(dāng)時，∵，∴，以上兩式相減，得，即（），∴（），∴當(dāng)時，，以上兩式相減，得（），即（），∵，∴，∴（），∴當(dāng)時，是與的等差中項，∴數(shù)列是等差數(shù)列.∴設(shè)的公差為，則，∴，∴數(shù)列的通項公式為.（2）由第（1）問，數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，，∴，∴，即，∵且，∴，解得（舍）或，∴正整數(shù)的值為.19．(1)(2)【分析】（1）將兩邊同乘，再由正弦定理將邊化角，最后由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可求出面積的最大值，再根據(jù)求出的最大值.【詳解】（1）解：因為，所以，由正弦定理可得，即，因為，所以，所以，則.（2）解：因為，，由余弦定理，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，又，所以，故的最大值為.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）過點作，交于點，先證明四邊形為平行四邊形，即可得到，進(jìn)而得證；（2）以為原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求得二面角的余弦值，進(jìn)而求解.【詳解】（1）證明：過點作，交于點，則，即，因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由題意，以為原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，即，，令，，則，，設(shè)二面角為，所以，即，所以二面角的正弦值為.21．(1)(2)存在，定圓：【分析】（1）設(shè)雙曲線的右焦點，利用焦點到漸近線的距離求出，再根據(jù)漸近線方程及，求出，，即可得解；（2）先利用“點差法”寫出直線的方程，再寫出的中垂線的方程，求出所過的定點即為圓的圓心，然后寫出圓的方程即可.【詳解】（1）解：設(shè)雙曲線的右焦點，則點到漸近線的距離為，即，解得，又漸近線方程為，即，且，解得，，所以雙曲線方程為.（2）解：設(shè)，AB的中點為因為，是上不同的兩點，中點的橫坐標(biāo)為2．所以，得，當(dāng)存在時，，因為AB的中垂線為直線l，所以，即，所以過定點，當(dāng)不存在時，，關(guān)于軸對稱，的中線為軸，此時也過，所以存在定圓：，使得被圓截得的弦長為定值．22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，分析單調(diào)性，得當(dāng)時，有兩個極值點，且，，可得出，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可得解.【詳解】（1）解：當(dāng)時定