2022-2023學(xué)年寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高一年級上冊學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高一上學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦型三角函數(shù)的周期公式即可求得.【詳解】因為，所以，則.故選：C2．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】,所以，故選：B3．若，則是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限符號的正負(fù)即可得到結(jié)果.【詳解】因為，則在第一，二象限或軸非負(fù)半軸；又因為，則在第二，三象限或軸非正半軸，所以在第二象限.故選:B.4．使函數(shù)取得最大值的自變量的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以時，函數(shù)取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合為故選:D.5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由零點存在性定理求解即可.【詳解】由函數(shù)，得，，，，，因為，，，；所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：D.6．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)排除D.【詳解】因為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故錯誤，因為當(dāng)時，，先由正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，故選項錯誤;.圖像關(guān)于軸對稱且當(dāng)時，，故正確故選：7．已知函數(shù)的定義域為，則“的最大值為”是“是減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意可得必要性滿足，然后舉出反例可得充分性不滿足，即可得到結(jié)果.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上的最大值為，故必要性滿足；若，則的最大值為，但是函數(shù)在上不單調(diào)，故充分性不滿足.所以“的最大值為”是“是減函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B8．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的大小，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，因為在上單調(diào)遞增，且，所以即，又因為，即所以故選:A.二、多選題9．以下各函數(shù)中，是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，因為在上是減函數(shù)，所以是減函數(shù)，故A正確；對于B，因為在上是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為在上減函數(shù)，而的定義域為，所以是減函數(shù)，故C正確；對于D，因為在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10．以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)奇偶定義結(jié)合誘導(dǎo)公式分別判斷即可.【詳解】四個選項中函數(shù)的定義域均為全體實數(shù)，滿足關(guān)于原點對稱，對于:,,所以為奇函數(shù),故錯誤對于:,所以為偶函數(shù),故正確;對于:,,所以為偶函數(shù),故正確;對于:,,所以為偶函數(shù),故正確;故選:11．以下各角中，是第二象限的是（

）A． B． C． D．2【答案】ABD【分析】將各選項中的角表示為或，利用象限角的定義求解即可.【詳解】由象限角的定義可知，選項A：，是第二象限角，所以是第二象限角，A正確；選項B：，是第二象限角，所以是第二象限角，B正確；選項C：為第四象限角，C錯誤；選項D：2為第二象限角，D正確；故選：ABD12．以下化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選:AD.三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________．【答案】【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零.【詳解】求函數(shù)的定義域滿足所以函數(shù)的定義域為故答案為：14．___________．【答案】##2.25【分析】根據(jù)換底公式求解即可.【詳解】.故答案為:.15．若函數(shù)沒有零點，則m范圍是___________．【答案】【分析】因無零點，則方程在實數(shù)集上無解，則其判別式小于0.【詳解】因無零點，則方程在實數(shù)集上無解，則其判別式.故答案為：16．已知，且，則的最小值是___________．【答案】【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為且所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即取“”.故答案為：四、解答題17．計算化簡(1)(2)【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．（1）已知，是第三象限的角，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式與三角函數(shù)在象限中的正負(fù)情況即可得解.【詳解】（1）因為，所以，因為是第三象限的角，，所以，故.（2）因為，所以，則，又，故，則，因為，所以，故，所以.19．已知，求以下各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同時除以即可求解；（2）由可得，分子分母同時除以即可求解；【詳解】（1）因為，所以，由可知，將原式分子分母同時除以得.（2）因為，所以，分子分母同時除以得.20．已知(1)求；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求解即可；（2）求出在區(qū)間上的范圍，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）.（2）當(dāng)，有因此當(dāng)，即時，取得最大值是2當(dāng)，即時，取得最小值是．21．已知，(1)判斷零點的數(shù)量；(2)若，且在區(qū)間有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)只有1個零點；(2).【分析】（1）解法1：畫出函數(shù)的圖象即可判斷；解法2：當(dāng)時，沒有零點，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即可求解；（2）在區(qū)間單調(diào)遞增，故可得，求解即可.【詳解】（1）解法1：令得，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)的圖象：兩個函數(shù)圖象有1個公共點，則方程有1個實數(shù)解，有1個零點.解法2：當(dāng)時，沒有零點，當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)有零點.又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，所以在在有1個零點,綜上：只有1個零點.（2）又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞增.因為在區(qū)間有且僅有一個零點，因此：，即，解得：.22．已知是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值．(2)若，求t的取值范圍．【答案】