2022-2023學(xué)年寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高一年級(jí)上冊學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高一上學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦型三角函數(shù)的周期公式即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：C2．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】,所以，故選：B3．若，則是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限符號(hào)的正負(fù)即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則在第一，二象限或軸非負(fù)半軸；又因?yàn)椋瑒t在第二，三象限或軸非正半軸，所以在第二象限.故選:B.4．使函數(shù)取得最大值的自變量的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，函數(shù)取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合為故選:D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】由函數(shù)，得，，，，，因?yàn)?，，，；所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：D.6．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)排除D.【詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，先由正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.圖像關(guān)于軸對(duì)稱且當(dāng)時(shí)，，故正確故選：7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“的最大值為”是“是減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意可得必要性滿足，然后舉出反例可得充分性不滿足，即可得到結(jié)果.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上的最大值為，故必要性滿足；若，則的最大值為，但是函數(shù)在上不單調(diào)，故充分性不滿足.所以“的最大值為”是“是減函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B8．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的大小，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以即，又因?yàn)椋此怨蔬x:A.二、多選題9．以下各函數(shù)中，是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以是減函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠝p函數(shù)，而的定義域?yàn)?，所以是減函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10．以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)奇偶定義結(jié)合誘導(dǎo)公式分別判斷即可.【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為全體實(shí)數(shù)，滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于:,,所以為奇函數(shù),故錯(cuò)誤對(duì)于:,所以為偶函數(shù),故正確;對(duì)于:,,所以為偶函數(shù),故正確;對(duì)于:,,所以為偶函數(shù),故正確;故選:11．以下各角中，是第二象限的是（

）A． B． C． D．2【答案】ABD【分析】將各選項(xiàng)中的角表示為或，利用象限角的定義求解即可.【詳解】由象限角的定義可知，選項(xiàng)A：，是第二象限角，所以是第二象限角，A正確；選項(xiàng)B：，是第二象限角，所以是第二象限角，B正確；選項(xiàng)C：為第四象限角，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：2為第二象限角，D正確；故選：ABD12．以下化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選:AD.三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________．【答案】【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.【詳解】求函數(shù)的定義域滿足所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4．___________．【答案】##2.25【分析】根據(jù)換底公式求解即可.【詳解】.故答案為:.15．若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則m范圍是___________．【答案】【分析】因無零點(diǎn)，則方程在實(shí)數(shù)集上無解，則其判別式小于0.【詳解】因無零點(diǎn)，則方程在實(shí)數(shù)集上無解，則其判別式.故答案為：16．已知，且，則的最小值是___________．【答案】【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)榍宜援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取“”.故答案為：四、解答題17．計(jì)算化簡(1)(2)【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．（1）已知，是第三象限的角，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式與三角函數(shù)在象限中的正負(fù)情況即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，，所以，?（2）因?yàn)?，所以，則，又，故，則，因?yàn)椋?，故，所?19．已知，求以下各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同時(shí)除以即可求解；（2）由可得，分子分母同時(shí)除以即可求解；【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由可知，將原式分子分母同時(shí)除以得.（2）因?yàn)?，所以，分子分母同時(shí)除以得.20．已知(1)求；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求解即可；（2）求出在區(qū)間上的范圍，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）.（2）當(dāng)，有因此當(dāng)，即時(shí)，取得最大值是2當(dāng)，即時(shí)，取得最小值是．21．已知，(1)判斷零點(diǎn)的數(shù)量；(2)若，且在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)只有1個(gè)零點(diǎn)；(2).【分析】（1）解法1：畫出函數(shù)的圖象即可判斷；解法2：當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即可求解；（2）在區(qū)間單調(diào)遞增，故可得，求解即可.【詳解】（1）解法1：令得，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)的圖象：兩個(gè)函數(shù)圖象有1個(gè)公共點(diǎn)，則方程有1個(gè)實(shí)數(shù)解，有1個(gè)零點(diǎn).解法2：當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，所以在在有1個(gè)零點(diǎn),綜上：只有1個(gè)零點(diǎn).（2）又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞增.因?yàn)樵趨^(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，因此：，即，解得：.22．已知是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值．(2)若，求t的取值范圍．【答案】