滬科版18.1勾股定理(1)復(fù)習(xí)進(jìn)程

歷史因你而改變學(xué)習(xí)(xuéxí)因你而精彩第十八章勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)18.1勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)(一）第一頁，共20頁。

星期日老師帶領(lǐng)(dàilǐng)八（3）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車路線AB長應(yīng)為多少？問題(wèntí)情境第二頁，共20頁?？匆豢聪鄠鲀汕灏倌昵?，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看(kànkàn)你能發(fā)現(xiàn)什么？第三頁，共20頁。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)：A、B、C的面積(miànjī)有什么關(guān)系？直角三角形三邊(sānbiān)有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC第四頁，共20頁。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究(tànjiū)一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299第五頁，共20頁。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割”成若干個(gè)直角(zhíjiǎo)邊為整數(shù)的三角形（單位(dānwèi)面積）第六頁，共20頁。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2

SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于(děngyú)斜邊的平方第七頁，共20頁。ABC圖3ABC圖4分割(fēngē)成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位(dānwèi)面積）一般的直角三角形三邊(sānbiān)關(guān)系探究二：第八頁，共20頁。ABCacbSA+SB=SC如果直角(zhíjiǎo)三角形的兩條直角(zhíjiǎo)邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角(zhíjiǎo)邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于(děngyú)斜邊的平方.第九頁，共20頁。此結(jié)論被稱為(chēnɡwéi)“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在(cúnzài)下列關(guān)系，結(jié)論(jiélùn)：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA第十頁，共20頁。如果(rúguǒ)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于(děngyú)斜邊的平方.勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA第十一頁，共20頁。兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派(xuépài)，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們(rénmen)通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行(fāháng)了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.第十二頁，共20頁。分析(fēnxī)：已知△ABC中，，

AC=900米，BC=1200米，

求斜邊AB的長.

例1.星期日老師帶領(lǐng)八（3）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了(wèile)方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請(qǐng)問纜車(lǎnchē)路線AB長應(yīng)為多少?

第十三頁，共20頁。勾股定理的運(yùn)用(yùnyòng)一已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2第十四頁，共20頁。在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別(fēnbié)為a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=10，c=15，求b小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)ACBbac第十五頁，共20頁。例2：將長為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端(shànɡduān)A到墻的底端B的距離.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5

∴AB2=AC2-BC2=52-22=21∴

AB=（米）(舍去負(fù)值）第十六頁，共20頁。做一做：

P62540026xP的面積(miànjī)=______________X=_________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第十七頁，共20頁。求下列(xiàliè)圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7第十八頁，共20頁。比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列(xiàliè)直角三角形中未知邊的長x:可用勾股定理建立(jiànlì)方程.勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)運(yùn)用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13第十九頁，共20頁。１、本節(jié)課我們經(jīng)歷(jīnglì)了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后(zuìhòu)學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程.２、本節(jié)課我們(wǒmen)學(xué)到了什么？