波的疊加干涉和駐波知識分享

波的疊加干涉和駐波..波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。2.惠更斯原理的應(yīng)用1、波的衍射波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。當(dāng)狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征之一。水波通過狹縫后的衍射圖象。2當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時，一部分反射形成反射波，另一部分進入介質(zhì)形成折射波。①.入射線、反射線和界面的法線在同一平面上；2.波的反射與折射（1）反射定律②.反射角等于入射角。①.入射線、折射線和界面的法線在同一平面上；②.（2）折射定律3由惠更斯原理，A、B為同一波面上的兩點，A、B點會發(fā)射子波，經(jīng)t后，B點發(fā)射的子波到達界面處D點，A點的到達C點，證畢定理證明:惠更斯原理不能說明子波的強度分布，也不能解釋波動為什么不會向后傳播的問題。4二、波的疊加原理1.內(nèi)容1.幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。2.在相遇區(qū)域內(nèi)，介質(zhì)任一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。——波的獨立性原理—波的疊加原理。5疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。能分辨不同的聲音正是這個原因；波的疊加原理并不是普遍成立的，有些是不遵守疊加原理的。如果描述某種運動的微分方程是線性微分方程，這個運動就遵從疊加原理，如果不是線性微分方程，它就不遵從疊加原理。若、分別是它的解，則也是它的解,即上述波動方程遵從疊加原理。波動方程：它是各種平面波所必須滿足的線性偏微分方程。6三、波的干涉1.波的干涉現(xiàn)象頻率相同、振動方向相同、有恒定的相位差的兩列波（或多列波）相遇時，在介質(zhì)中某些位置的點振幅始終最大，另一些位置振幅始終最小，而其它位置，振動的強弱介乎二者之間，保持不變。稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。2.相干條件1.兩列波振動方向相同；2.兩列波頻率相同；3.兩列波有穩(wěn)定的相位差。滿足相干條件的波源稱為相干波源。73.干涉加強、減弱條件設(shè)有兩個頻率相同的波源和，其振動表達式為：兩列波傳播到P點引起的振動分別為：在P點的振動為同方向同頻率振動的合成。A1、A2是S1、S2在P點引起的振動的振幅。8下面討論干涉現(xiàn)象中的強度分布在P點的合成振動為：由于波的強度正比于振幅的平方，所以合振動的強度為：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。91.干涉加強條件當(dāng)時，干涉相長2.干涉減弱條件當(dāng)時，干涉相消即即10當(dāng)兩相干波源為同相波源時，有：此時相干條件寫為：干涉相長干涉相消稱為波程差初位相相同的兩個相干波源，在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)波程差為零或波長的整數(shù)倍時，合振動的振幅最大，干涉相長；當(dāng)波程差為半波長的奇數(shù)倍時合振幅最小，干涉相消。干涉加強減弱條件：加強減弱11例：兩相干波源A、B位置如圖所示，頻率=100Hz，波速u=10m/s，A-B=，求：P點振動情況。解：P點干涉減弱。12例2：兩相干波源分別在PQ兩點處，初相相同，它們相距3/2，由P、Q發(fā)出頻率為，波長為的兩列相干波，R為PQ連線上的一點。求：①自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差。②兩波源在R處干涉時的合振幅。解：為的奇數(shù)倍，合振幅最小，13四、駐波1.駐波的產(chǎn)生有兩列相干波，它們不僅頻率相同、位相差恒定、振動方向相同，而且振幅也相等。當(dāng)它們在同一直線上沿相反方向傳播時，在它們迭加的區(qū)域內(nèi)就會形成一種特殊的波。這種波稱為駐波。當(dāng)一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波。駐波的特點：媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。波形并沒有傳播。142.駐波的表達式設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負方向傳播，選初相位均為零的表達式為：其合成波稱為駐波其表達式：反射波入射波15簡諧振動簡諧振動的振幅它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。駐波方程：利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達式：161.振幅項只與位置有關(guān)，而與時間

無關(guān)。波節(jié)討論：2.振幅最大的點稱為波腹，對應(yīng)于即的各點；振幅值最大為2A。波腹波腹的位置為：波節(jié)的位置為：振幅為零的點稱為波節(jié)，對應(yīng)于即的各點。17相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。3.駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動。波節(jié)波腹相鄰的兩個波節(jié)和波腹之間的距離都是結(jié)論：183.駐波的相位時間部分提供的相位對于所有的x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。內(nèi)，在范圍內(nèi)，

在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。是波節(jié)，在范圍如考查波節(jié)兩邊的振幅，兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相同。結(jié)論：194.駐波的能量

由上式可知：各質(zhì)點位移達到最大時,動能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。勢能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點回到平衡位置時，全部勢能為零；動能最大。動能集中在波腹。能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播。這可從能流密度證明：因為能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波與右行波能流密度之和為零。所以駐波不傳播能量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運動狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。20例題：位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:AB連線之間因相干涉而靜止的各點的位置。解：如圖所示，取A點為坐標(biāo)原點，A、B聯(lián)線為X軸，取A點的振動方程:在X軸上A點發(fā)出的行波方程：B點的振動方程:在X軸上B點發(fā)出的行波方程：21相干相消的點需滿足：因為：可見在A、B兩點是波腹處。因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足：224.半波損失入射波在反射時反射波相位突變了，相當(dāng)于波程損失了半個波長的現(xiàn)象稱為半波損失。波節(jié)波腹在繩與墻壁固定處，為波節(jié)位置。這一現(xiàn)象說明，在反射端，入射波與反射波在該點各自引起的兩個振動位相相反，兩位相相差為，相當(dāng)于波程相差/2。反射波與入射波形成的駐波在介質(zhì)分界處是波節(jié)還是波腹與這分界處兩邊的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。

當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。

當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。23例：如圖所示，有一沿X軸正向傳播的平面簡諧波，其波動方程為：此波在x=7m處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反射時波的強度不變）。求：（1）反射波的波動方程；（2）在x=