第5章有壓管道的恒定流動

工程流體力學—水力學浙江工商大學《工程流體力學》課程組四、離心泵的水力計算。第5章有壓管道的恒定流動一、孔口和管嘴恒定出流；二、長管流動和短管流動；三、管道的串、并聯；3、恒定流動：運動要素不隨時間變化的流動。2、有壓管道：管道周界上各點均受到液體壓強的作用。5.1液體經簿壁孔口的恒定出流1、有壓管流：水流沿管道滿管流動的水力現象。意義：1、實際工程中各類取水設備2、泄水閘口3、某些流量測量設備4、液壓傳遞中調節(jié)流量1、分類自由式出流——流入大氣淹沒式出流——流入相同介質的流體中薄壁孔口——線狀接觸厚壁孔口（管嘴）——面狀接觸大孔口——

小孔口——孔口截面上流速分布的均勻性定常出流——出流系統(tǒng)的水頭保持不變，出流的各種參數保持恒定。非定常出流——出流系統(tǒng)的水頭隨時間變化，出流參數也隨之變化。出流的下游條件口邊緣厚孔度影響出流1、薄壁小孔口的恒定出流薄壁：孔口具有銳緣，出流的水股與孔口只有周線上的接觸。小孔口：孔口直徑恒定出流：當孔口泄流后，容器內的液體得到不斷的補充，保持水頭H不變。（1）孔口收縮系數由于孔徑較小，認為孔口各處的水頭都為H，水流由各個方向向孔口集中射出，在慣性的作用下，約在離孔口d/2的c-c斷面的面積最小，稱c-c斷面為收縮斷面。斷面收縮系數:與邊界條件有關孔口形狀(圓邊孔口的收縮系數最大)孔口邊緣情況(薄壁小孔口的收縮系數最小)孔口在壁面上的位置孔口的位置對收縮系數有直接的影響①全部收縮孔口:孔口的全部邊界不與側邊和底邊重合，其四周的流線都發(fā)生收縮。完善收縮:孔口邊界與側邊的距離大于3倍的孔寬。

不完善收縮:孔口邊界與側邊的距離較小。②部分收縮孔口:孔口的部分邊界與側邊重合。

薄壁小孔口在全部、完善收縮時（1）孔口自由出流列1-1和c-c斷面的伯努利方程設斷面1-1的總水頭為H1——流股收縮的局部阻力系數以過孔口中心的水平線0-0為基準線孔口出流的特點1：孔口斷面的收縮孔口出流的特點2：水頭損失只考慮局部損失——孔口自由出流的流量系數——孔口自由出流的流速系數（2）孔口淹沒出流孔口位于下游水位以下，從孔口流出的水流流入下游水體中，這種出流稱為孔口淹沒出流。以過孔口中心的水平線0-0為基準線，列1-1和2-2斷面的伯努利方程——1-1斷面的總水頭——2-2斷面的總水頭與自由式出流相同的是，自孔口流出的液體首先形成射流而產生截面收縮。與自由式出流不同的是，截面收縮后還有一個迅速擴散的過程?？卓谘蜎]出流的特點1：孔口淹沒出流的特點2：只考慮局部損失——流股收縮的局部阻力系數

與孔口自由出流相同——圓管突然擴大的局部阻力系數設1-1、2-2斷面的水頭損失為：局部損失分為兩部分流股收縮產生的局部損失流股突擴產生的局部損失若孔口兩側容器較大，——孔口淹沒出流的流量系數?！卓谘蜎]出流的流速系數淹沒出流的流速和流量均與孔口在自由面下的深度無關，孔口斷面各點的水頭均為H，所以淹沒出流無大、小孔口之分。由于孔口各點的作用水頭差異很大，如果把這種孔口分成若干個小孔口，對每個小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把這些小孔口的流量加起來作為大孔口的出流流量。大孔口小孔口——大孔口出流的流量系數，可查表。——大孔口形心的水頭。設流體流經薄壁矩形大孔口恒定自由出流2、薄壁大孔口恒定自由出流——孔口出流的流量系數?？卓趯挾葹閎，高度為e。代入上式，并將括號內的表達式按牛頓二項式定理展開級數，取前四項在工程上可忽略大孔口出流的流量系數大于小孔口出流的流量系數Table5-13、孔口非恒定出流孔口非恒定出流一般應考慮液面高度對孔口出流速度的影響。然而當孔口面積遠小于容器面積時，液體在dt時段內的升降或壓強的變化緩慢，慣性力可忽略不計，此時可把整個變速的流動過程劃分為許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間仍可按恒定流處理。容器內dt時間減少的液體體積經孔口dt時間流出的液體體積分析在無水量補充的條件下，等截面

的容器的泄空時間t。若時,變水頭出流的放空時間相當于初始水頭作用下定常泄放同樣體積的液體所需時間的兩倍?！_始出流時的最大流量二、管嘴恒定出流

1、管嘴恒定出流在容器孔口上連接一段斷面與孔口形狀相似，長度為(3-4)d的短管，這樣的短管稱為管嘴，液流流經管嘴且在出口斷面滿管流出的現象稱為管嘴出流。外管嘴：管嘴不伸入到容器內內管嘴：管嘴伸入到容器內管嘴：等截面管嘴圓錐形收縮管嘴圓錐形擴張管嘴流線形管嘴2、圓柱形外管嘴恒定出流以0-0為基準面，列1-1和2-2斷面的伯努利方程管嘴出流的特點2：水頭損失（1）流股收縮產生的局部損失（2）收縮后的擴張產生的局部損失（3）沿程損失可忽略（因管嘴很短）管嘴出流的特點1：在距離管道入口約為處有一收縮斷面C-C，經C-C后逐漸擴張并充滿全管泄出?！湛s后突然擴張的局部阻力系數——流股收縮的局部阻力系數孔口收縮系數（連續(xù)性方程）——圓柱形外管嘴的流量系數——圓柱形外管嘴的流速系數收縮后突然擴大的局部阻力系數令：——1-1斷面的總水頭3、圓柱形外管嘴的真空度

同樣水頭、同樣過流斷面的管嘴的過流能力大于孔口的過流能力?？卓谕饧庸茏欤黾恿俗枇?，但流量并未減少，反而比原來提高了32%，這是因為管嘴內收縮斷面處真空作用的結果?？卓谧杂沙隽鳎汗茏熳杂沙隽鳎撼隽髁康脑隽浚骸蒫-c突擴到滿管時的水頭損失系數。連續(xù)性方程：圓柱形外管嘴收縮斷面的真空度以0-0為基準面，列c-c和2-2斷面的伯努利方程對圓柱形外管嘴：由實驗得：孔口自由出流：出流收縮斷面在大氣中。管嘴出流：出流收縮斷面為真空區(qū)，真空對液體起抽吸的作用，圓柱形外管嘴收縮斷面的真空度可達作用水頭的

75%，即管嘴的作用相當于將孔口自由出流的作用水頭增加了0.75倍，這樣就提高了管嘴的出流能力。工程實際中：4、圓柱形外管嘴的正常工作條件（1）管嘴長度為(3-4)d長度太短：收縮后來不及突擴到整個斷面，真空不能形成。長度太長：沿程損失增大不能忽略，出流能力減少。變?yōu)槎坦芰?。工程實際中：工作條件：（2）當時，管嘴內的液體將發(fā)生汽化，并有可能自管嘴出口處將空氣吸入，從而使收縮斷面處的真空遭到破壞。其他形式管嘴的作用圓錐形收斂管嘴，可以產生較大的出口流速。常用于水力挖土等水力機械施工，管道設備清洗，消防水槍的射流滅火等工程。流線形管嘴，水流在管嘴內無收縮和擴大，局部阻力系數最小，流量系數最大。用于道路工程中的有壓涵管，水壩的泄水管，水輪機引水管等。圓錐形擴張管嘴，可以在收縮斷面處形成真空，具有較大的過流能力且出口流速較小。常用于各類引射器和農業(yè)灌溉用的人工降雨噴嘴等設備。特殊的專用管嘴，用于滿足不同的工程要求。如冷卻設備用螺旋形管嘴，在離心作用下使水流在空氣中擴散，以加速水的冷卻，噴泉的噴嘴，做成圓形、矩形、十字形、內空形，形成不同形狀的射流以供觀賞。例5.1：閘口出流流量Q與閘前水頭H的（）次成正比？A）1/2B）1C）3/2D）2A短管

長管

局部水頭損失、流速水頭占總水頭損失比例較大（大于5%），計算時不能忽略沿程水頭損失水頭為主，局部損失和流速水頭在總水頭損失中所占比重很小，計算時可忽略。管路按水頭損失大小比重可分為三、短管的水力計算例5.2:水從封閉水箱上部直徑d1=30mm的孔口流至下部，然后經d2=20mm的圓柱行管嘴排向大氣中，流動恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的壓力計讀數為4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的壓強p2，設為穩(wěn)定流。，。解：經過孔口的流量Q1經過管嘴的流量Q2因為穩(wěn)定流，所以Q1＝Q2整理得：壓力管道水力計算的主要內容就是確定水頭損失，包括沿程水頭損失和局部水頭損失。對恒定流，有壓管道的水力計算主要有下列幾種。一、已知管道布置、斷面尺寸及作用水頭，要求確定管道通過流量。二、當已知管道尺寸和輸水能力時，計算水頭損失；即要求確定通過一定流量時所必須的水頭。三、管道直徑的確定四、對一個已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強的大小。壓力管道的水力計算1長管和短管不按管道絕對長度決定。

注意

3長管：忽略局部水頭損失和流速水頭（沿程損失不能略去），計算工作大大簡化，其對結果又沒有多大影響。2當管道存在較大局部損失管件，例如局部開啟閘門、噴嘴、底閥等。即使管道很長，局部損失也不能略去，必須按短管計算。對1-1斷面和2-2斷面建立能量方程（一）、短管自由出流令故上式表明，管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動能。其中沿程損失局部水頭損失最終得故管內流速通過管道流量稱為管道系統(tǒng)的流量系數。當忽略行近流速時，流量計算公式變?yōu)椋ǘ?、短管淹沒出流取符合漸變流條件斷面1-1和2-2列能量方程則有在淹沒出流情況下，包括行進流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程損失及局部損失。

因因管內平均流速通過管道的流量為稱為管道系統(tǒng)的流量系數當忽略掉行近流速時，流量計算公式為：虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。短管應用舉例虹吸管特點：頂部真空高度理論上不能大于10m，一般其真空高度值限制在(6~8m)；虹吸管長度一般不大，應按短管計算。虹吸管的水力計算包括：已知上下游水位差，管徑，確定輸水流量；由虹吸管的允許真空度，確定管頂最大安裝高度；或者已知安裝高度，校核最大真空。虹吸管的水力計算36

例有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘（見圖），渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長度l1為8m，l2為12m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個，每個彎頭的局部水頭損失系數ξb為0.365，若已知進口水頭損失系數ξc為0.5；出口水頭損失系數ξ0為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力；(2)當吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時，問虹吸管的最高安裝高程是多少？

解：(1)本題管道出口淹沒在水面以下，為淹沒出流。當不計行近流速影響時，可直接計算流量：上下游水頭差為先確定λ值，用曼寧公式計算C，混凝土管n＝0.014

則

故

管道系統(tǒng)的流量系數：

每根虹吸管的輸水能力：

(2)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個彎頭前，即B-B斷面。以上游渠道自由面為基準面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程式中，lB為從虹吸管進口至B-B斷面的長度。

取則

若要求管內真空值不大于某一允許真空值hv，hv＝7m水柱。則

故虹吸管最高點與上游水面高差應滿足zs≤6.24m。則即在設計水泵裝置系統(tǒng)時，水力計算包括吸水管及壓力水管的計算。吸水管屬于短管，壓力水管則根據不同情況按短管或長管計算。水泵裝置的水力計算

1．吸水管的水力計算

主要任務是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。

吸水管管徑一般是根據允許流速計算。通常吸水管的允許流速為為0.8～1.25m/s。流速確定后管徑為

水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有

由此得最大允許安裝高程2．壓力水管的水力計算

壓力水管的計算在于決定必需的管徑及水泵的裝機容量。其直徑由經濟流速確定。對于排水管道式中x為系數，可取0.8～1.2。水流經過水泵時，從水泵的動力裝置獲得了外加的機械能。因而動力機械的功率為為水泵向單位重量液體所提供的機械能，即為水泵的總水頭或揚程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機械能一方面是用來將水流提高一個幾何高度，另一方面是用來克服水頭損失例用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程▽1為85.0m，水池水面高程▽3為105.0m，吸水管長l1為10m，水泵的允許真空值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數ξe＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數ξb＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數ξg=0.1，吸水管沿程阻力系數λ＝0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm,長度l2為1000m，n＝0.013（見圖）。試確定：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)帶動水泵的動力機械功率。

解：

（1）確定吸水管的直徑：

采用設計流速v=1.0m/s，則

決定選用標準直徑d1＝500mm。(2）水泵安裝高程的確定：安裝高程是以水泵的允許真空值來控制的。令水泵軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計算zs值：水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28m。（3）帶動水泵的動力機械功率因

為吸水管及壓力管水頭損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m，當壓力管按長管計算時，整個管道的水頭損失壓力管的流量模數

則

設動力機械的效率ηP為0.7，即可求得所需動力機械功率

3、倒虹吸管的水力計算在渠道與其他渠道或公路、河道相交叉時，常常在公路或河道的下面設置一段管道，這段管道就是倒虹吸管。倒虹吸管的水力計算主要任務有：過流能力計算，上下游水位差的計算，管徑的計算。（1）過流能力的計算：（2）上下游水位差的計算：（3）管道直徑的計算因所以

而沿程阻力系數λ或謝才系數C都是d的復雜函數，需用試算法或迭代法解得?？偨Y:(1)短管水力計算通常解決下列三類問題a)已知流量Q、管路直徑d和局部阻力的組成，計算作用水頭H0。b)已知水頭H0、管路直徑d和局部阻力的組成，計算流量Q。c)已知流量Q、水頭H0和局部阻力的組成，設計計算管路直徑d。(2)對于短管水力計算,通常直接建立伯努利方程來解決管道按布置分

簡單管道：直徑始終不變，無分支的管路（基礎）

復雜管道

串聯管道

并聯管道

分枝管道（管網）

四、長管的水力計算簡單管道串聯管道并聯管道(一)、簡單管道

（1）計算中一般涉及的公式：

連續(xù)性方程：沿程損失：能量方程：簡單管道：由于可忽略流速水頭的作用，所以總水頭線與測壓管水頭線重合，又由于沿程管徑不變而可以忽略局部水頭損失的管路。A=8λ/(gπ2d5)稱為管路的比阻將鋼管、鑄鐵管的計算公式代入比阻公式，可得：

A=0.001736/d5.3

適用于阻力平方區(qū)(v>=1.2m/s)A’=kAk=0.852(1+0.867/v)0.3則適用于紊流過渡區(qū)(v<1.2m/s)

亦可查表5-2、3、4計算比阻的專用公式

（2）、管路特性曲線：對于一定管長和管徑的管路，系數α將隨λ值變化，給不同流量Q將可算出不同的水頭損失hw，繪制成曲線，稱為管路特性曲線。

說明：（a）當由泵輸送液體時，因泵給出的揚程H要克服位差和水頭損失，繪制管路特性曲線時，縱坐標以泵的揚程為準，固管路特性曲線相應地要平移一個位差的高度。（b）理論上有層流到湍流應有折點，實用上不予考慮，而繪制成光滑曲線。（c）根據水頭損失的計算通式，當有局部水頭損失時，可折算為當量長度并入沿程水頭損失；（d）管路特性曲線對于確定泵的工況和自流泄油工況，將有重要作用，在工程中經常使用。（3）、三類計算問題（a）已知qV、l、d、、Δ

，求hf；（選泵的揚程）（b）已知hf

、l、d、

、Δ

，求qV；（輸送能力）（c）已知hf

、qV

、l、、Δ

，求d。（設計管路）簡單管道的水力計算是其它復雜管道水力計算的基礎。第一類問題的計算步驟（a）已知qV、l、d、、Δ

，求hf；qV、l、d計算Re計算計算hf例題1：50℃的原油，密度，運動粘度，流過一根長的管道，流量解：這是簡單長管計算的第一類問題從莫迪圖上可查出，水頭損失為：試求產生的壓降。第二類問題的計算步驟（不知道流量，試算）（b）已知hf

、l、d、

、Δ

，求qV；假設Q

由Q計算Re、計算Q1重新計算新的Re1、

1Q1=Q2NY由達西公式計算Q2Q220℃的水，流過直徑的混凝土管道，在的長度上水頭損失，設粗糙度，試求流量Q。解：這是簡單長管計算的第二類問題，查表可知20℃的水：先設，則而2:則：再算：最后所求的流量為則重新計算：再重新演算，第三類問題的計算步驟（c）已知hf

、qV

、l、、Δ

，求d。hf

qVlΔ假設d1計算v1，Re1，

1計算d2取d1=d2NYd=d23：50℃的四氯化碳，密度,運動粘度通過長的鋼管，流量要求單位長度的壓降為，設，試計算管道需要的管徑d。解：這是簡單長管計算的第三類問題先設則:而

在莫迪圖上查出：用重算，即有：

再查莫迪圖：

?。?、串聯管路的水力計算串聯管路:由不同管徑的簡單管路順次聯接而成的管路。水力特點：①各聯結點（節(jié)點）處流量出入平衡，即進入節(jié)點的總流量等于流出節(jié)點的總流量。如果流入節(jié)點的流量為正，流出節(jié)點的流量為負，則可寫成：它反映了連續(xù)性原理②全線總水頭損失為各分段水頭損失之和。它反映了能量守恒原理。水力計算(1)、按簡單長管計算：

(2)當管道長度不是很大，局部損失不能略去時，可按短管計算。

作業(yè)：5-45-7并聯管路定義：自一點分離而又匯合到另一點處的兩條或兩條以上的管路。對于并聯管路，在節(jié)點A處，滿足：各管的壓強相同：各管的位置水頭相同：各支管流量與總流量間應滿足連續(xù)性方程：

Q＝Q1＋Q2＋Q3

各支管水頭損失相同：對并聯管路進行阻力計算時，只考慮其中某一支路，不得疊加支管越長、管徑越小、阻力系數越大，流量越??；反之流量越大。

例1：并聯管路，支管1為φ57×3,長30m，2為φ89×4,長50m，總管水量為60m3/h，

求兩支管中的流量，支管長均含局部阻力的當量長度，兩管的λ相等。解：代入數據，化簡，得：V1=0.406V2∵V=V1+V2=60/3600∴

V1=0.0052m3/s=18.7m3/hV2=0.0115m3/s=41.4m3/h例：從液面恒定的水塔向車間送水。塔內水面與管路出口間的垂直距離h=12m，輸送管內徑為50mm，管長l=56m（包括所有局部阻力的當量長度），現因故車間用水量需要增加50%，欲對原管路進行改造，提出三種方案：（1）將原管路換成內徑為75mm的管子；（2）在原管路上并聯一段等管長l=28m（含局部阻力當量長度）、內徑50mm的管子。（3）與原管路并行添設一根內徑25mm的管子（其包括所有局部阻力當量長度的總管長56m)試計算原管路的送水量，并比較三種方案的效果。（假設各種情況下λ均取0.026）原管路流量以水塔內液面為1-1截面，管路出口為2-2截面。兩截面間列柏努利方程：解：p1=p2=0(表壓),u1=0,u2=u=20.1m3/h(1)加大管徑至75mm=55.38m3/h管徑變?yōu)?5mm時流量為原來的2.76倍（凈增175.6%）2）并聯28m的管子，并聯管并聯管段每根管中的流量為主流量的1/2，且并聯管段每根管子的能量損失相等=25.42m3/h3）增設新管后，原來管子流量不變，新增細管流量為：=3.553m3/h對于較復雜并聯管路計算涉及各條管線的流量分配問題，即使總流量已知，但因各條管線流量不確定，使得其計算變?yōu)榈诙悊栴}，必須采用試算法。假設Q

由Q計算Re、計算Q1重新計算新的Re1、

1Q1=Q2NY由達西公式計算Q2Q2思考:分析有壓管路中，短管和長管的區(qū)分標準，以及串聯、并聯長管的水力計算特點。分支管路是指流體由一根總管分流為幾根支管的情況，如圖所示。其特點為：

（2）分支點的機械能=分支終了的機械能+該分支能損失分支管路與匯合管路（1）總管內流量等于各支管內流量之和，對于不可壓縮性流體，有：V=V1+V2；V2=V3+V4；V=V1+V3+V4

EB=EC+∑hf,B-C=ED+∑hf,B-DED=EE+∑hf,D-E=EF+∑hf,D-F（3）流量分配原則：機械能關系EE+∑hf,D-EEF+∑hf,D-FED,maxEC+∑hf,B-CED+∑hf,B-DEB,maxEA,max=EB+∑hf,AB匯合管路是指幾根支路匯總于一根總管的情況，其特點與分支管路類似。例：如圖所示，從自來水總管接一管段AB向實驗樓供水，在B處分成兩路各通向一樓和二樓。兩支路各安裝一球形閥，出口分別為C和D。已知管段AB、BC和BD的長度分別為100m、10m和20m（僅包括管件的當量長度），管內徑皆為30mm。假定總管在A處的表壓為0.343MPa，不考慮分支點B處的動能交換和能量損失，且可認為各管段內的流動均進入阻力平方區(qū)，摩擦系數皆為0.03，試求：1）D閥關閉，C閥全開（=6.4）時，BC管的流量為多少？2）D閥全開，C閥關小至流量減半時，BD管的流量為多少？總管流量又為多少？解：（1）在A~C截面（出口內側）列柏努利方程

=2.41m/s=(2)D閥全開，C閥關小至流量減半時：在A~D截面（出口內側）列柏努利方程（不計分支點B處能量損失）其中：

化簡得

解得：

總管流量

對于分支管路，調節(jié)支路中的閥門（阻力），不僅改變了各支路的流量分配，同時也改變了總流量。但對于總管阻力為主的分支管路，改變支路的阻力，總流量變化不大。例：用泵輸送密度為710kg/m3的油品，如附圖所示，從貯槽經泵出口后分為兩路：一路送到A塔頂部，最大流量為10800kg/h，塔內表壓強為98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量為6400kg/h，塔內表壓強為118×104Pa。貯槽C內液面維持恒定，液面上方的表壓強為49×103Pa?，F已估算出當管路上的閥門全開，且流量達到規(guī)定的最大值時油品流經各段管路的阻力損失是：由截面1-1至2-2為20J/kg；由截面2-2至3-3為60J/kg；由截面2-2至4-4為50J/kg。油品在管內流動時的動能很小，可以忽略。已知泵的效率為60%，求此情況下泵的軸功率。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程，以地面為基準水平面。Z1=5m，p1=49×103Pau1≈0Σhf1-2=20J/kg設E為任一截面上三項機械能之和，則截面2-2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得截面2-2與3-3的柏努利方程，求E2。

=1804J/kg截面2-2與4-4之間的柏努利方程求E2

=2006J/kg比較結果，當E2=2006J/kg時才能保證輸送任務。將E2值代入式中，得We=2006－98.06=1908J/kgNe=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW枝狀管網中控制點的選取原則及經濟流速、干管管徑的計算方法答：1）枝狀管網中控制點的選取原則為：距水塔最遠、地形較高、自由水壓要求較大、流量大，綜合最為不利的點。2）經濟流速：綜合考慮管網造價c（包括鋪筑水管建筑費、泵站建造費、水塔建造費）和運行管理費M（泵站電費、維護管網費）綜合費用最低時相應的流速，稱經濟流速。

3）干管管徑的計算方法：新建給水系統(tǒng)的干管管徑的計算按經濟流速和流量計算。同時，考慮最大允許流速、最小允許流速的要求。即：允許min<經濟<允許max

沿程均勻泄流管道的水力計算

沿程有流量泄出是管道稱為沿程泄流管道，若管段各單位長度上的沿程泄出流量相等，這種管道稱為沿程均勻泄流管道。

流量沿管道不斷變化，水流是變流量且非均勻。但在微小流段內dx，可認為流量不變，并當作均勻流考慮在離起點A距離為x的M點斷面處流量為在dx管段內沿程水頭損失有可近似的寫為

Qr＝Q＋0.55ql，Qr稱為折算流量。L處Q為貫通流量若沿程均勻泄流管道只有途泄流量，而貫通流量Q為零，則：管道水頭損失相當于途泄流量集中在管道末端泄出時水頭損失的1/3

例:有一由水塔供水的輸水管道，全管道包括三段，AB、BC、CD為沿程均勻泄流管道，每米長連續(xù)分泄的流量q=1000cm3/s；在管道接頭B點要求分泄流量q1=15000cm3/s；CD段末端的流量Q3=10000cm3/s；各管段為鑄鐵管，n＝0.0125，各段管徑分別為：

試求需要的水頭H？

解：本題中三段管道為串聯管道管道水頭損失為：1、灌泵2、液體排出3、吸液氣縛現象（Airbound)一、離心泵工作原理5.5離心泵的水力計算IS型離心泵外觀1.流量(抽水量)——水泵在單位時間內所輸送的液體數量。用字母Q表示，常用的體積流量單位是m3／h或L／s。常用的重量流量單位是t／h。2.揚程(總揚程)——水泵對單位重量(1kg)液體所作功，也即單位重量液體通過水泵后其能量的增值。用字母H表示，其單位為kg·m／kg，也可折算成被送液體的液柱高度(m)；工程中用國際壓力單位帕斯卡(Pa)表示。二、離心泵的6個性能參數：3.軸功率——泵軸得自原動機所傳遞來的功率稱為軸功率，以N表示。原動機為電力拖動時，軸功率單位以kW表示。有效功率——單位時間內流過水泵的液體從水泵那里得到的能量叫做有效功率，以字母表示泵的有效功率為：4.效率——水泵的有效功率與軸功率之比值，以η表示。由各能量損失引起:容積損失、水力損失、機械損失與泵的類型、尺寸、加工精度、流量等有關。5.轉速——水泵葉輪的轉動速度，通常以每分鐘轉動的次數來表示，以字母n表示常用單位為r／min。6.允許吸上真空高度(Hs)及氣蝕余量(Hsv)允許吸上真空高度(Hs)——指水泵在標準狀況下(即水溫為20℃、表面壓力為一個標推大氣壓)運轉時，水泵所允許的最大的吸上真空高度(即水泵吸入口的最大真空度)。單位為mH20。水泵廠一般常用Hs來反映離心泵的吸水性能。氣蝕余量(Hsv)——指水泵進口處，單位重量液體所具有超過飽和蒸氣壓力的富裕能量。水泵廠一般常用氣蝕余量來反映軸流泵、鍋爐給水泵等的吸水性能。單位為mH20。氣蝕余量在水泵樣本中也有以Δh來表示的。特性曲線：在一定轉速下，離心泵的揚程、功率、效率等隨流量的變化關系稱為特性曲線。它反映泵的基本性能的變化規(guī)律，可做為選泵和用泵的依據。各種型號離心泵的特性曲線不同，但都有共同的變化趨勢。離心泵的特性曲線是根據給定的n值，按η最高的要求來進行設計的。三、離心泵的特性曲線用實驗測得H

～

Q,N～Q,η～Q之間的關系（常壓20℃清水）。

通常，特性曲線由制造廠附于泵的樣本或說明書中，是正確選擇和操作離心泵的主要依據。測定方法見相關實驗

實測特性曲線的討論14SA－10型離心泵的特性曲線高效段1.H～Q曲線：Q↑，H↓

2.N～Q曲線：Q↑，N↑3.η～Q曲線：

啟動泵時，應關閉泵出口閥門，以減小啟動電流；停泵時應先關閉出口閥門，防止高壓液體倒流。離心泵在一定轉速下有一效率最高點，該點稱為泵的設計點。銘牌上所標的性能參數是最高效率點時的參數。泵應盡可能在高效區(qū)（最高效率的90%范圍）工作。1.流體密度：只對Q～N曲線有影響變化。2.流體粘度：粘度增大時，H↓，η↓，N↑。換算公式：（一）被輸送流體性質的影響四、影響離心泵性能的因素大流量離心泵黏度換算系數（二）轉速的影響（三）葉輪直徑的影響比例定律：轉速變化小于±20%時切割定律：葉輪直徑變化小于±20%時水泵瞬時工況點：水泵運行時，某一瞬時的出水流量、揚程、軸功率、效率及吸上真空高度等稱水泵瞬時工況,把這些值在水泵特性曲線上的位置稱為工況點。決定離心泵裝置工況點的因素⑴水泵本身型號；⑵水泵實際轉速；⑶管路系統(tǒng)及邊界條件。工況點：五、離心泵工況點的確定⑴進出口壓力表表示（實際泵站讀取揚程）⑵用提升液體高度和水頭損失表示（設計）水泵的總揚程基本計算方法：；；Hd——以水柱高度表示的壓力表讀數（m）Hv——以水柱高度表示的真空表讀數（m）HST——水泵的靜揚程（mH2O）Σh——水泵裝置管路中水頭損失之總和（mH2O）離心泵裝置水泵配上管路及一切附件后的“系統(tǒng)”稱為裝置。實際泵站讀取揚程相關公式推導:⑵設計揚程相關公式推導:同理列2－2和3－3斷面動量方程可得列0－0和1－1斷面動量方程管路系統(tǒng)的特性曲線管路總水頭損失對于管道系統(tǒng)布置已經確定的管路，其管長l、管徑D、比阻A、水力坡降i、局部阻力系數ξ都相應確定。管路水頭損失特性曲線0Q∑hAhAQA水泵的揚程公式管道系統(tǒng)特性曲線0QHAHSTQA此時H表示流量為QA時將單位質量的水提升到HA所需要的能量。K1ΣHMKDHSTHSTQQMHQ-ΣHQ-HHM離心泵裝置工況點的改變泵的工作點由兩條特性曲線所決定，因而改變其中之一或者同時改變即可實現流量的調節(jié)。⑴自動調節(jié)⑵人工調節(jié)：調節(jié)閥門；調節(jié)轉速；調節(jié)葉輪。閘閥調節(jié)優(yōu)點：調節(jié)流量，簡便易行，可連續(xù)變化缺點：關小閥門時增大了流動阻力，額外消耗了部分能量，經濟上不夠合理。0改變閥門開度AHQQABCQBQC[例]離心泵特性曲線測定實驗裝置如附圖所示，現用20℃水在2900r/min下進行實驗。已知吸入管路內徑80mm，壓出管路內徑60mm，兩測壓點的垂直距離為0.12m，實驗中測得一組數據：流量為24，泵進口處真空表讀數為53kPa，出口處壓力表讀數為124kPa，電動機輸入功率為2.38kW。電動機效率為0.95，泵軸由電機直接帶動，其傳動效率可視為1。試計算在此流量下泵的性能參數。1.氣穴現象：當葉輪進口低壓區(qū)的壓力Pk≤Pva時，水就大量汽化，同時，原先溶解在水里的氣體也自動逸出，出現“冷沸”現象，形成的汽泡中充滿蒸汽和逸出的氣體。汽泡隨水流帶入葉輪中壓力升高的區(qū)域時，汽泡突然被四周水壓壓破，水流因慣性以高速沖向汽泡中心，在汽泡閉合區(qū)內產生強烈的局部水錘現象，其瞬間的局部壓力，可以達到幾十兆帕。此時，可以聽到汽泡沖破時炸裂的噪音，這種現象稱為氣穴現象。六、氣穴和氣蝕2.氣蝕⑴氣蝕現象：一般氣穴區(qū)域發(fā)生在葉片進口的壁面，金屬表面承受著局部水錘作用，經過一段時期后，金屬就產生疲勞，金屬表面開始呈蜂窩狀，隨之，應力更加集中，葉片出現裂縫和剝落。在這同時，由于水和蜂窩表面間歇接觸之下，蜂窩的側壁與底之間產生電位差，引起電化腐蝕，使裂縫加寬，最后，幾條裂縫互相貫穿，達到完全蝕壞的程度。水泵葉輪進口端產生的這種效應稱為“氣蝕”。⑵氣蝕兩個階段：氣蝕第一階段，表現在水泵外部的是輕微噪音、振動和水泵揚程、功率開始有些下降。氣蝕第二階段，氣穴區(qū)就會突然擴大，這時，水泵的H、N、η就將到達臨界值而急劇下降，最后終于停止出水。⑶氣蝕的危害水泵性能惡化甚至停止出水；水泵過流部件發(fā)生破壞；產生噪音和振動；⑷氣蝕影響對不同類型的水泵不同ns較高ns較低七、水泵最大安裝高度1.水泵最大安裝高度(2)水泵廠所給定的Hs值修正：H's——修正后采用的允許吸上真空高度(m)HS——水泵廠給定的允許吸上真空高度(m)ha——安裝地點的大氣壓(即)(mH20)；hav——實際水溫下的飽和蒸汽壓力。允許吸上真空高度Hs⑴水泵銘牌或樣本中，對于各種水泵都給定了一個允許吸上真空高度Hs，此Hs即為Hv的最大極限值。在實用中，水泵的Hv超過樣本規(guī)定的Hs值時，就意味著水泵將會遭受氣蝕。水泵廠一般在樣本中，用Q-Hs曲線來表示該水泵的吸水性能。此曲線是在大氣壓為l0.33mH20，水溫為20℃時，由專門的氣蝕試驗求得的。它是該水泵吸水性能的一條限度曲線。Hs與當地大氣壓(Pa)及抽升水的溫度(t)有關:當地大氣壓越低，水泵的Hs

值就將越??；水溫越高，水泵的Hs值也將越小。氣蝕余量(NPSH)軸流泵、熱水鍋爐給水泵等，其安裝高度通常是負值，對于這類泵常采用“氣蝕余量”來衡量它們的吸水性能。氣蝕余量即水泵進口處單位重量的水所具有的超過汽化壓力的余裕能量加上。其大小通常換算到泵軸基準面上；ha：吸水井表面的大氣壓力(mH20)；hva：該水溫下的汽化壓力(mH20)；Σhs

：吸