第九章地形圖的應(yīng)用

第九章地形圖的應(yīng)用教學(xué)要點(diǎn)一、教學(xué)內(nèi)容（1）地形圖的識(shí)讀；（2）地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容；（3）地形圖在工程建設(shè)中的應(yīng)用。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容，地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。（2）難點(diǎn)地形圖在平整場(chǎng)地中的應(yīng)用。三、教學(xué)要求掌握地形圖的識(shí)讀，地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容，地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。第一節(jié)地形圖的識(shí)讀 地形圖是包含豐富的自然地理、人文地理和社會(huì)經(jīng)濟(jì)信息的載體。它是進(jìn)行建筑工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)和施工的重要依據(jù)。正確地應(yīng)用地形圖，是建筑工程技術(shù)人員必須具備的基本技能。一、地形圖圖外注記識(shí)讀 根據(jù)地形圖圖廓外的注記，可全面了解地形的基本情況。例如由地形圖的比例尺可以知道該地形圖反映地物、地貌的詳略；根據(jù)測(cè)圖日期的注記可以知道地形圖的新舊，從而判斷地物、地貌的變化程度；從圖廓坐標(biāo)可以掌握?qǐng)D幅的范圍；通過(guò)接合圖表可以了解與相鄰圖幅的關(guān)系。了解地形圖所使用的《地形圖圖式》版別，對(duì)地物、地貌的識(shí)讀非常重要。了解地形圖的坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、等高距、測(cè)圖方法等，對(duì)正確用圖有很重要的作用。第一節(jié)地形圖的識(shí)讀二、地物識(shí)讀 地物識(shí)讀前，要熟悉一些常用地物符號(hào)，了解地物符號(hào)和注記的確切含義。根據(jù)地物符號(hào)，了解圖內(nèi)主要地物的分布情況，如村莊名稱(chēng)、公路走向、河流分布、地面植被、農(nóng)田等。如圖9-1所示。圖幅東北部有一組建筑物，有一條電力線路從北部引入建筑內(nèi)。有一條河流和鐵路貫穿地形圖的東西方向。在鐵路的局部建有路堤和橋梁。三、地貌識(shí)讀 地貌識(shí)讀前，要正確理解等高線的特性，根據(jù)等高線，了解圖內(nèi)的地貌情況。首先要知道等高距是多少，然后根據(jù)等高線的疏密判斷地面坡度及地勢(shì)走向。如圖9-1所示，圖幅中部有一條東西向的河流，地勢(shì)為最低。南北兩側(cè)地勢(shì)高起，高度在120米和110米。在南側(cè)地勢(shì)中，有兩個(gè)山谷朝向鐵路的路堤和橋梁。圖9-1第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容一、在圖上確定某點(diǎn)的坐標(biāo)大比例尺地形圖上繪有10cm×10cm的坐標(biāo)格網(wǎng)，并在圖廓的西、南邊上注有縱、橫坐標(biāo)值，如圖9-2a所示。1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500Aabcdfgqpa)圖9-2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容欲求圖上A點(diǎn)的坐標(biāo)，首先要根據(jù)A點(diǎn)在圖上的位置，確定A點(diǎn)所在的坐標(biāo)方格abcd，過(guò)A點(diǎn)作平行于x軸和y軸的兩條直線pq、fg與坐標(biāo)方格相交于pqfg四點(diǎn)，再按地形圖比例尺量出af=60.7m，ap=48.6m，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 （9-1）如果精度要求較高，則應(yīng)考慮圖紙伸縮的影響，此時(shí)還應(yīng)量出ab和ad的長(zhǎng)度。設(shè)圖上坐標(biāo)方格邊長(zhǎng)的理論值為l（l=100mm），則A點(diǎn)的坐標(biāo)可按下式計(jì)算，即 （9-2）

第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容二、在圖上確定兩點(diǎn)間的水平距離1．解析法如圖9-2b所示。

1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500ABb）圖9-2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容欲求AB的距離，可按式（9-1）先求出圖上A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（xA，yA）和（xB，yB），然后按下式計(jì)算AB的水平距離 （9-3）2．在圖上直接量取用兩腳規(guī)在圖上直接卡出A、B兩點(diǎn)的長(zhǎng)度，再與地形圖上的直線比例尺比較，即可得出AB的水平距離。當(dāng)精度要求不高時(shí)，可用比例尺直接在圖上量取。三、在圖上確定某一直線的坐標(biāo)方位角1．解析法如圖9-2c所示。如果A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)已知，可按坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB直線的坐標(biāo)方位角 （9-4）

1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500ABαABαBAc）圖9-2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容2．圖解法當(dāng)精度要求不高時(shí)，可由量角器在圖上直接量取其坐標(biāo)方位角。如圖9-2所示，通過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作坐標(biāo)縱軸的平行線，然后用量角器的中心分別對(duì)準(zhǔn)A、B兩點(diǎn)量出直線AB的坐標(biāo)方位角 和直線BA的坐標(biāo)方位角，則直線AB的坐標(biāo)方位角為： （9-5）四、在圖上確定任意一點(diǎn)的高程 地形圖上點(diǎn)的高程可根據(jù)等高線或高程注記點(diǎn)來(lái)確定。1．點(diǎn)在等高線上 如果點(diǎn)在等高線上，則其高程即為等高線的高程。如圖9-3所示，A點(diǎn)位于30m等高線上，則A點(diǎn)的高程即為30m。

ABmn3632343028C圖9-3確定點(diǎn)的高程第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容2．點(diǎn)不在等高線上 如果點(diǎn)位不在等高線上，則可按內(nèi)插求得。如圖9-3所示，B點(diǎn)位于32m和34m兩條等高線之間，這時(shí)可通過(guò)B點(diǎn)作一條大致垂直于兩條等高線的直線，分別交等高線于m、n兩點(diǎn)，在圖上量取mn和mB的長(zhǎng)度，又已知等高距為h=2m，則B點(diǎn)相對(duì)于m點(diǎn)的高差hmB可按下式計(jì)算

（9-6） 設(shè)的值為0.8，則B點(diǎn)的高程為 通常根據(jù)等高線用目估法按比例推算圖上點(diǎn)的高程。

第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容五、在圖上確定某一直線的坡度 在地形圖上求得直線的長(zhǎng)度以及兩端點(diǎn)的高程后，可按下式計(jì)算該直線的平均坡度i，即

（9-7） 式中d——圖上量得的長(zhǎng)度（mm）；

M——地形圖比例尺分母；

h——兩端點(diǎn)間的高差（m）； D——直線實(shí)地水平距離（m）。 坡度有正負(fù)號(hào)，“＋”正號(hào)表示上坡，“－”負(fù)號(hào)表示下坡，常用百分率（%）或千分率（‰）表示。

第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用一、作縱斷面圖

縱斷面圖是反映指定方向地面起伏變化的剖面圖。在道路、管道等工程設(shè)計(jì)中，為進(jìn)行填、挖土（石）方量的概算、合理確定線路的縱坡等，均需較詳細(xì)地了解沿線路方向上的地面起伏變化情況，為此常根據(jù)大比例尺地形圖的等高線繪制線路的縱斷面圖。 如圖9-4所示，欲繪制直線AB、BC縱斷面圖。具體步驟如下：（1）在圖紙上繪出表示平距的橫軸PQ，過(guò)A點(diǎn)作垂線，作為縱軸，表示高程。平距的比例尺與地形圖的比例尺一直；為了明顯地表示地面起伏變化情況，高程比例尺往往比平距比例尺放大10～20倍。（2）在縱軸上標(biāo)注高程，在圖上沿?cái)嗝娣较蛄咳上噜彽雀呔€間的平距，依次在橫軸上標(biāo)出，得b、c、d、…、l及C等點(diǎn)。（3）從各點(diǎn)作橫軸的垂線，在垂線上按各點(diǎn)的高程，對(duì)照縱軸標(biāo)注的高程確定各點(diǎn)在剖面上的位置。（4）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，即得已知方向線A—B—C的縱斷面圖。

10111213141615abcdefghijklBACAbcdefghiBjklCxy圖9-4繪制已知方向線的縱斷面圖第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用二、按規(guī)定坡度選定最短路線 在道路、管道等工程規(guī)劃中，一般要求按限制坡度選定一條最短路線。 如圖9-5所示，設(shè)從公路旁A點(diǎn)到山頭B點(diǎn)選定一條路線，限制坡度為4%，地形圖比例尺為1：2000，等高距為1m。具體方法如下：（1）確定線路上兩相鄰等高線間的最小等高線平距。（2）先以A點(diǎn)為圓心，以d為半徑，用圓規(guī)劃弧，交81m等高線與1點(diǎn)，再以1點(diǎn)為圓心同樣以d為半徑劃弧，交82m等高線于2點(diǎn)，依次到B點(diǎn)。連接相鄰點(diǎn)，便得同坡度路線A—1—2—…—B。 在選線過(guò)程中，有時(shí)會(huì)遇到兩相鄰等高線間的最小平距大于d的情況，即所作圓弧不能與相鄰等高線相交，說(shuō)明該處的坡度小于指定的坡度，則以最短距離定線。（3）另外，在圖上還可以沿另一方向定出第二條線路A―1′―2′―…―B，可作為方案的比較。 在實(shí)際工作中，還需在野外考慮工程上其它因素，如少占或不占耕地，避開(kāi)不良地質(zhì)構(gòu)造，減少工程費(fèi)用等，最后確定一條最佳路線。5mm.12200004.0m1===iMhdAB1234561′2′3′4′5′6′8085公路圖9-5按規(guī)定坡度選定最短路線第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

三、地形圖在平整場(chǎng)地中的應(yīng)用 將施工場(chǎng)地的自然地表按要求整理成一定高程的水平地面或一定坡度的傾斜地面的工作，稱(chēng)為平整場(chǎng)地。在場(chǎng)地平整工作中，為使填、挖土石方量基本平衡，常要利用地形圖確定填、挖邊界和進(jìn)行填、挖土石方量的概算。場(chǎng)地平整的方法很多，其中方格網(wǎng)法是最常用的一種。1．將場(chǎng)地平整為水平地面 如圖9-7所示，為1：1000比例尺的地形圖，擬將原地面平整成某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。方法步驟如下：（1）繪制方格網(wǎng)在地形圖上擬平整場(chǎng)地內(nèi)繪制方格網(wǎng)，方格大小根據(jù)地形復(fù)雜程度、地形圖比例尺、以及要求的精度而定。一般方格的邊長(zhǎng)為10m或20m。圖中方格為20m×20m。各方格頂點(diǎn)號(hào)注于方格點(diǎn)的左下角，如圖中的A1、A2、…、E3、E4等。（2）求各方格頂點(diǎn)的地面高程根據(jù)地形圖上的等高線，用內(nèi)插法求出各方格頂點(diǎn)的地面高程，并注于方格點(diǎn)的右上角，如圖9-7所示。＋2.152.0＋2.452.3＋1.951.8＋1.251.1＋0.650.5＋1.2＋1.6＋1.2＋0.4＋0.6＋0.3－0.2－0.6－0.7－0.5－0.7－1.1－1.4－1.9－1.9－1.7－1.7－2.2＋0.148.048.248.247.749.249.449.248.548.050.050.550.251.151.551.150.349.749.3.048.849.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.9A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D3D2D1D4D5E3E2E1E449.949.9圖9-7將場(chǎng)地平整為水平地面第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

（3）計(jì)算設(shè)計(jì)高程分別求出各方格四個(gè)頂點(diǎn)的平均值，即各方格的平均高程；然后，將各方格的平均高程求和并除以方格數(shù)n，即得到設(shè)計(jì)高程H設(shè)。根據(jù)圖9-7中的數(shù)據(jù)，求得的設(shè)計(jì)高程H設(shè)=49.9m。并注于方格頂點(diǎn)右下角。（4）確定方格頂點(diǎn)的填、挖高度各方格頂點(diǎn)地面高程與設(shè)計(jì)高程之差，為該點(diǎn)的填、挖高度，即（9-8）h為“＋”表示挖深，為“－”表示填高。并將h值標(biāo)注于相應(yīng)方格頂點(diǎn)左上角。（5）確定填挖邊界線根據(jù)設(shè)計(jì)高程H設(shè)=49.9m，在地形圖上用內(nèi)插法繪出49.9m等高線。該線就是填、挖邊界線，圖9-7中用虛線繪制的等高線。（6）計(jì)算填、挖土石方量有兩種情況：一種是整個(gè)方格全填或全挖方，如圖9-7中方格I、III，另一種既有挖方，又有填方的方格，如圖9-7中方格II。

第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用現(xiàn)以方格I、II、III為例，說(shuō)明其計(jì)算方法：方格I為全挖方

方格II既有挖方，又有填方

方格III為全填方

式中 ——各方格的填、挖面積（m2）。同法可計(jì)算出其它方格的填、挖土石方量，最后將各方格的填、挖土石方量累加，即得總的填、挖土石方量。

第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用2．將場(chǎng)地平整為一定坡度的傾斜場(chǎng)地 如圖9-8所示，根據(jù)地形圖將地面平整為傾斜場(chǎng)地，設(shè)計(jì)要求是：傾斜面的坡度，從北到南的坡度為-2%，從西到東的坡度為-1.5%。 傾斜平面的設(shè)計(jì)高程應(yīng)使得填、挖土石方量基本平衡。具體步驟如下：（1）繪制方格網(wǎng)并求方格頂點(diǎn)的地面高程與將場(chǎng)地平整成水平地面同法繪制方格網(wǎng)，并將各方格頂點(diǎn)的地面高程注于圖上，圖中方格邊長(zhǎng)為20m。（2）計(jì)算各方格頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程根據(jù)填、挖土石方量基本平衡的原則，按與將場(chǎng)地平整成水平地面計(jì)算設(shè)計(jì)高程相同的方法，計(jì)算場(chǎng)地幾何形重心點(diǎn)G的高程，并作為設(shè)計(jì)高程。用圖9-9中的數(shù)據(jù)計(jì)算得H設(shè)=80.26m

＋0.69＋0.34＋0.19＋0.04＋0.04＋0.34＋0.39＋0.24＋0.19＋0.14－0.66－0.41－0.06－0.31－0.11－0.86－0.61－0.26－0.26＋0.3982.1581.2080.4579.9079.4079.2579.8579.6579.2079.7579.8578.8081.4081.1080.4080.2080.7580.8580.3080.2081.4681.1681.0680.8680.5680.2680.7680.4680.1680.6680.3680.0680.2679.7679.6679.3679.06A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D579.7679.4679.86828180－1.5%G80.2679圖9-8將場(chǎng)地平整為一定坡度的傾斜場(chǎng)地第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 重心點(diǎn)及設(shè)計(jì)高程確定以后，根據(jù)方格點(diǎn)間距和設(shè)計(jì)坡度，自重心點(diǎn)起沿方格方向，向四周推算各方格頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程。南北兩方格點(diǎn)間的設(shè)計(jì)高差=20m×2%=0.4m東西兩方格點(diǎn)間的設(shè)計(jì)高差=20m×1.5%=0.3m則： B3點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程=80.26m+0.2m=80.46m

A3點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程=80.46m+0.4m=80.86m

C3點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程=80.26m-0.2m=80.06m

D3點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程=80.06m-0.4m=79.66m 同理可推算得其他方格頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程，并將高程注于方格頂點(diǎn)的右下角。

第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用推算高程時(shí)應(yīng)進(jìn)行以下兩項(xiàng)檢核：1）從一個(gè)角點(diǎn)起沿邊界逐點(diǎn)推算一周后到起點(diǎn)，設(shè)計(jì)高程應(yīng)閉合。2）對(duì)角線各點(diǎn)設(shè)計(jì)高程的差值應(yīng)完全一致。（3）計(jì)算方格頂點(diǎn)的填、挖高度

按式（9-8）計(jì)算各方格頂點(diǎn)的填、挖高度并注于相應(yīng)點(diǎn)的左上角。（4）計(jì)算填、挖土石方量根據(jù)方格頂點(diǎn)的填、挖高度及方格面積，分別計(jì)算各方格內(nèi)的填挖方量及整個(gè)場(chǎng)地總的填、挖方量。

第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用五、面積的計(jì)算 在規(guī)劃設(shè)計(jì)和工程建設(shè)中，常常需要在地形圖上測(cè)算某一區(qū)域范圍的面積，如求平整土地的填挖面積，規(guī)劃設(shè)計(jì)城鎮(zhèn)某一區(qū)域的面積，廠礦用地面積，渠道和道路工程的填、挖斷面的面積、匯水面積等。下面我們介紹幾種量測(cè)面積的常用方法。1．解析法 在要求測(cè)定面積的方法具有較高精度，且圖形為多邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值為已知值時(shí)，可采用解析法計(jì)算面積。

1234xx1x2x3x4y1y2y3y4yO1′2′3′4′圖9-9坐標(biāo)解析法第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用如圖9-9所示，欲求四邊形1234的面積，已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1（x1、y1）、2（x2、y2）、3（x3、y3）和4（x4、y4）。則其面積相當(dāng)于相應(yīng)梯形面積的代數(shù)和，即：整理得：對(duì)于n點(diǎn)多邊形，其面積公式的一般式為： （9-9）

（9-10）式中i——多邊形各頂點(diǎn)的序號(hào)。當(dāng)i取1時(shí)，i-1就為n,當(dāng)i為n是，i+1就為1。式（9-9）和式（9-10）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)相等，可作校核。第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用2．幾何圖形法 若圖形是由直線連接的多邊形，可將圖形劃分為若干個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，如圖9-10所示的三角形、矩形、梯形等。然后用比例尺量取計(jì)算所需的元素（長(zhǎng)、寬、高），應(yīng)用面積計(jì)算公式求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何圖形的面積。最后取代數(shù)和，即為多邊形的面積。 圖形邊界為曲線時(shí)，可近似地用直線連接成多邊形。再計(jì)算面積。3．透明方格網(wǎng) 對(duì)于不規(guī)則曲線圍成的圖形，可采用透明方格法進(jìn)行面積量算。 如圖9-11所示，用透明方格網(wǎng)紙（方格邊長(zhǎng)一般為1mm、2mm、5mm、10mm）蒙在要量測(cè)的圖形上，先數(shù)出圖形內(nèi)的完整方格數(shù)，然后將不夠一整格的用目估折合成整格數(shù)，兩者相加乘以每格所代表的面積，即為所量算圖形的面積，即：（9-11） 式中S——所量圖形的面積

n——方格總數(shù) A——1個(gè)方格的面積12345圖9-10幾何圖形計(jì)算法123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536圖9-11透明方格網(wǎng)第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用例9-1如圖9-11所示，方格邊長(zhǎng)為1cm，圖的比例尺為1：1000。完整方格數(shù)為36個(gè)，不完整的方格湊整為8個(gè)，求該圖形面積。解

總方格數(shù)為36+8=44個(gè)第三節(jié)地形圖在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用4．平行線法方格法的量算受到方格湊整誤差的影響，精度不高，為了減少邊緣因目估產(chǎn)生的誤差，可采用平行線法。如圖9-12所示，量算面積時(shí)，將繪有間距d=1mm或2mm的平行線組的透明紙覆蓋在待算的圖形上，則整個(gè)圖形被平行線切割成若干等高d的近似梯形，上、下底的平均值以Li表示，則圖形的總面積為：則圖形面積S等于平行線間距乘以梯形各中位線的總長(zhǎng)。最后，再根據(jù)圖的比例尺將其換算為實(shí)地面積為：（9-12）式中M—