變形固體的基本概念課件

第七章變形體的基本概念1ChapterSevenBasicConceptsinDeformableBodies27.1應(yīng)力的概念7.2應(yīng)變的概念7.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求7.4構(gòu)件的安全性37.1應(yīng)力的概念內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）不是構(gòu)件是否破壞的標(biāo)志性物理量。物體內(nèi)部某截面的分布力集度才可能構(gòu)成構(gòu)件是否破壞的尺度。如何定義物體內(nèi)部某截面上的分布力的集度？這種分布力的集度有何特點？5dAndAndFdAndAdFndAdF1.定義切應(yīng)力

(shearingstress)7.1.1應(yīng)力的定義應(yīng)力矢量(stressvector)正應(yīng)力

(normalstress)國際單位制的應(yīng)力單位是，或。正應(yīng)力中，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。6ndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFnn'dA'dFdF'n

'n'dA'dFdF'nn'dA'

'dFdF'

'2.應(yīng)力的特點應(yīng)力矢量與所在的點的位置有關(guān)。7.1.1應(yīng)力的定義同時，應(yīng)力矢量還與過該點所取的微元面的方位有關(guān)。記微元面的法線方向單位矢量為

n，時間為t。修改7分析和討論KKKKKKKKKKKKKKKKK在變形體內(nèi)部有一點K，過該點豎直微元面上的正應(yīng)力與過該點水平微元面上的切應(yīng)力是同一個應(yīng)力嗎？在變形體內(nèi)部有一點K，過該點豎直微元面上的正應(yīng)力與過該點水平微元面上的切應(yīng)力是同一個應(yīng)力嗎？上下介質(zhì)的錯切作用KKK在變形體內(nèi)部有一點K，過該點豎直微元面上的正應(yīng)力與過該點水平微元面上的切應(yīng)力是同一個應(yīng)力嗎？在變形體內(nèi)部有一點K，過該點豎直微元面上的正應(yīng)力與過該點水平微元面上的切應(yīng)力是同一個應(yīng)力嗎？應(yīng)力矢量與力矢量有什么區(qū)別？左右介質(zhì)的拉伸作用9分析和討論應(yīng)力矢量與力矢量有什么區(qū)別？梁的橫截面有如圖的應(yīng)力。因而橫截面邊沿上A點處也有應(yīng)力。由于A點同時也在側(cè)面上，是否因此側(cè)面上也就有了應(yīng)力？A橫截面的應(yīng)力側(cè)面的應(yīng)力1045°101045°平衡嗎？應(yīng)力與壓強(qiáng)有什么區(qū)別？分析和討論微元體的應(yīng)力分量本身直接構(gòu)成平衡關(guān)系嗎？不平衡平衡注意盡管應(yīng)力矢量及其分量也常用箭頭表示，但它們的概念是指定點在指定方位微元面上的力的分布集度。平衡嗎？應(yīng)力矢量與力矢量有什么區(qū)別？11yzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什么關(guān)系？yzyz13mm

mPP

pd=60h=80dPhm假定接觸層周向切應(yīng)力均布。max

p

m例如圖的軸和套之間緊密配合，外套固定。如果接觸層的切應(yīng)力超過10MPa

緊配合就會脫開，而且已知軸向力

P

所引起的最大軸向切應(yīng)力為6.2MPa，那么，作用于軸上的轉(zhuǎn)矩m最大允許多大？分析由于軸向力的作用，軸與套之間存在軸向切應(yīng)力。由于轉(zhuǎn)矩的作用，軸與套之間存在著環(huán)周方向上的切應(yīng)力。兩種切應(yīng)力的合力應(yīng)不超過所限定的應(yīng)力max10MPa。14環(huán)周方向切應(yīng)力的允許值轉(zhuǎn)矩的允許值d=60h=80dPhmm

m例如圖的軸和套之間緊密配合，外套固定。如果接觸層的切應(yīng)力超過10MPa

緊配合就會脫開，而且已知軸向力

P

所引起的最大軸向切應(yīng)力為6.2MPa，那么，作用于軸上的轉(zhuǎn)矩m最大允許多大？P

pmax

p

m15yzhbyzhbyzhbyzhb

，式中

k、a為正的常數(shù)。①

求正應(yīng)力為零的點的例圖為某梁的一個橫截面。若已知該截面上的正應(yīng)力分布滿足方程軌跡方程；②

求最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的數(shù)值。正應(yīng)力為零即即有這是一條過原點的直線方程。由應(yīng)力方程可得，在的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力為拉應(yīng)力。17

，式中

k、a為正的常數(shù)。①

求正應(yīng)力為零的點的例圖為某梁的一個橫截面。若已知該截面上的正應(yīng)力分布滿足方程軌跡方程；②

求最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的數(shù)值。正應(yīng)力為零即即有這是一條過原點的直線方程。由應(yīng)力方程可得，在的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力為拉應(yīng)力。yzhb18最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在處。在的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力為壓應(yīng)力。最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在處。該橫截面上正應(yīng)力呈線性分布，其概貌如圖。yzhbyzhbAyzhbAyzhbAByzBAyz19自由表面自由表面3.物體表面的應(yīng)力重要結(jié)論

若物體的某部分表面沒有任何外力作用（稱之為自由表面），那么這部分表面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力均為零。根據(jù)力平衡及應(yīng)力定義，物體表面某處的應(yīng)力，等于該處外介質(zhì)對物體的力作用集度。21dzdydxdzdydxdzdydxdzdydxdzdydxAB對AB取矩tt￠=重要公式在這一對力的作用下，微元體平衡嗎？如何才能使微元體平衡？7.1.2切應(yīng)力互等定理(theoremofconjugateshearingstress)在變形體內(nèi)過任意點的相互垂直的兩個微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會成對地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

在變形體內(nèi)過任意點的相互垂直的兩個微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會成對地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

22下列情況是切應(yīng)力互等定理所表述的內(nèi)容嗎？分析和討論切應(yīng)力互等定理與材料力學(xué)性能有關(guān)嗎？23物體的變形有哪些最基本的形式？7.2應(yīng)變的概念長度的變化角度的變化微元長度的變化比微元線段夾角的變化物體內(nèi)部各點變形情況不同257.2應(yīng)變的概念xyPA變形前的微元線段pa變形后的微元線段正應(yīng)變(normalstrain)xyBPApab切應(yīng)變(shearingstrain)——線應(yīng)變——角應(yīng)變26分析和討論

為什么要用直角的變化量來定義切應(yīng)變？能不能用線段偏移的角度來定義切應(yīng)變？例

邊長為1的正方形發(fā)生如圖的形變，

為很小的數(shù)。求正方形的應(yīng)變。故有考慮AD的變形忽略二階微量顯見ABCDD29例

如圖的直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為，證明桿中的平均應(yīng)變是最大應(yīng)變的三分之二。由于應(yīng)變是沿軸線單調(diào)遞增的，因此最大應(yīng)變在處：桿件的總伸長量故平均應(yīng)變故有xxL30應(yīng)變的測量應(yīng)變片(straingage)k

—–靈敏度系數(shù)原理：電阻絲長度的變化可引起電阻的變化。在一定范圍內(nèi)，電阻變化率與正應(yīng)變成正比。引線敏感柵片基31電阻應(yīng)變儀應(yīng)變片R1R2R3R4ABCDU電橋放大器解調(diào)器振蕩器A/D轉(zhuǎn)換器顯示器32分析和討論

應(yīng)變片的測量結(jié)果常用微應(yīng)變來表示，記為

。

應(yīng)變片可以直接測量切應(yīng)變嗎？電阻應(yīng)變儀應(yīng)變片電橋放大器解調(diào)器振蕩器A/D轉(zhuǎn)換器顯示器1106

33力學(xué)家與力學(xué)史Augustin-LouisCauchy（1789-1857）

在研究Navier的論文的基礎(chǔ)上，他于1823年在《彈性體及流體（彈性或非彈性）平衡和運(yùn)動的研究》一文中首次在連續(xù)體的意義下給出了應(yīng)力和應(yīng)變的嚴(yán)格定義。

Cauchy，法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。在近代數(shù)學(xué)分析和彈論理論方面有許多重要貢獻(xiàn)。341.各向同性和各向異性(isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向異性材料的區(qū)別表現(xiàn)在反映材料性能的常數(shù)個數(shù)不同。7.3.1材料力學(xué)性能介紹7.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系人們從哪些研究角度去考察材料的力學(xué)性能？35橫向各向同性5典型的各向異性自然晶體反映材料的力學(xué)性能的常數(shù)個數(shù)36橫向各向同性5典型的各向異性自然晶體正交各向異性9反映材料的力學(xué)性能的常數(shù)個數(shù)37橫向各向同性5典型的各向異性自然晶體正交各向異性9單斜晶13反映材料的力學(xué)性能的常數(shù)個數(shù)38橫向各向同性5典型的各向異性自然晶體正交各向異性9單斜晶13三斜晶21反映材料的力學(xué)性能的常數(shù)個數(shù)39橫向各向同性5典型的各向異性自然晶體正交各向異性9單斜晶13三斜晶21各向同性體常數(shù)個數(shù)力學(xué)性能的反映240Or低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)屈服

(yield)殘余應(yīng)變

(residualstrain)滑移線

(slipline)塑性區(qū)卸載路徑卸載路徑彈性區(qū)41O低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)頸縮

(neck)塑性區(qū)強(qiáng)化區(qū)彈性區(qū)卸載路徑低碳鋼拉伸試件頸縮區(qū)冷作硬化

(coldhardening)42O其它塑性指標(biāo)斷后伸長率截面收縮率100100屈服極限

s

(yieldlimit)強(qiáng)度極限

b

(ultimatestrength)比例極限

p

(proportionallimit)材料彈塑性的重要指標(biāo)43O鉻錳硅鋼硬鋁其它金屬試件的拉伸◆在應(yīng)力水平較低的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

◆

許多金屬材料不具有明顯的屈服點?！?/p>

大多數(shù)金屬材料呈現(xiàn)出塑性性質(zhì)。◆在應(yīng)力水平較高的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。一般以卸載后殘佘應(yīng)變?yōu)?/p>

0.2時相應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限。0.2%0.244低碳鋼試件的壓縮◆低碳鋼試件壓縮的屈服應(yīng)力數(shù)值與拉伸情況基本上相等。◆低碳鋼試件壓縮也存在著屈服平臺?！舻吞间撛嚰嚎s不存在明顯的強(qiáng)度極限。塑性材料的破壞應(yīng)力屈服極限

s

低碳鋼壓縮試件拉伸曲線O45

bO鑄鐵試件的拉伸0.001◆鑄鐵試件拉伸斷裂處不存在明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。◆鑄鐵試件拉伸斷裂面垂直于軸線?！翳T鐵試件拉伸的應(yīng)力應(yīng)變圖線為微彎曲線，可近似地認(rèn)為滿足線性關(guān)系。鑄鐵拉伸試件一般以應(yīng)變?yōu)?/p>

0.1處曲線點與原點的連線來近似材料的線性關(guān)系。46O鑄鐵試件的壓縮拉伸曲線◆鑄鐵試件抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的

3～4倍?！翳T鐵試件仍然在變形很小的情況下即產(chǎn)生斷裂。◆鑄鐵試件壓縮斷裂面法面與軸線成45～55

。脆性材料的破壞應(yīng)力強(qiáng)度極限

b：和鑄鐵壓縮試件47一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗壓、抗剪能力的比較塑性材料脆性材料48分析和討論圖中比例極限最高和最低的材料分別是什么？O20CrT10AQ345Q235圖為四種鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖中延展性最好和最差的材料分別是什么？定義線彈性區(qū)間的彈性模量是應(yīng)力與應(yīng)變之比。圖中幾種鋼材的彈性模量E有什么特點？圖中強(qiáng)度極限最高和最低的材料分別是什么？E200GPa49典型的粘彈性現(xiàn)象

3.彈塑性和粘彈性(elastic-plasticity&viscoelasticity)蠕變(creep)tOttOO彈塑性體ttOO松弛(relaxation)tOttOO彈塑性體ttOO50加載速率的影響空間尺度的影響溫度的影響4.影響材料力學(xué)性能的其它因素粘彈性體的特點

是否呈現(xiàn)粘彈性現(xiàn)象與考察的時間尺度有關(guān)溫度強(qiáng)烈地影響材料的粘彈性特性51增強(qiáng)物基體長纖維、短纖維、顆粒狀物橡膠、石墨、樹脂、金屬、陶瓷承受載荷粘結(jié)、傳遞應(yīng)力近代科學(xué)與技術(shù)復(fù)合材料(compositematerials)52近代科學(xué)與技術(shù)復(fù)合材料(compositematerials)53比強(qiáng)度和比剛度較高力學(xué)性能可以設(shè)計抗疲勞性能良好減振性能良好通常都能耐高溫成型工藝簡單近代科學(xué)與技術(shù)優(yōu)點復(fù)合材料(compositematerials)復(fù)合材料力學(xué)(mechanicsofcompositematerials)54近代科學(xué)與技術(shù)功能梯度材料

(functionallygradientmaterials)金屬陶瓷組份逐漸過渡缺點：界面上產(chǎn)生很大的應(yīng)力。功能梯度材料在航天技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。功能梯度材料的特點：非均勻性。55

反映材料性能的方程稱為本構(gòu)關(guān)系(constitutiverelation)，在固體力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系一般指應(yīng)力和應(yīng)變（有時還包含溫度）的關(guān)系。7.3.2本構(gòu)關(guān)系的概念本構(gòu)關(guān)系是理想模型。確定本構(gòu)關(guān)系的一般原則：能夠定性地解釋實驗觀察到的現(xiàn)象；能夠用它來進(jìn)行定量計算，所得到的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的誤差應(yīng)在允許的范圍內(nèi)；能夠用它來建立適定的數(shù)學(xué)問題。561.

線彈性體的Hooke定律E：楊氏彈性模量(Young’smodulus)G：剪切彈性模量(shearingmodulus)重要公式esE==gtG處于實際工況的工程材料大都滿足Hooke定律

。在國際單位制中，彈性模量的單位是Pa，也常用GPa。OO57線彈性體的Poisson效應(yīng)：Poisson比(Poisson’sratio)各向同性線彈性體力學(xué)常數(shù)間的關(guān)系Poisson比的取值范圍一般為0~0.5。重要公式)(n+=12EG在各向同性線彈性體中，獨立的力學(xué)常數(shù)個數(shù)為2。xy58動腦又動筆圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，試求板中寬度b的伸長量。L=400mm,ΔL=0.5mm，b=40mm,=0.3。xqLby59例圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，L=400mm,ΔL=0.5mm，b為

40mm,=0.3。試求板面積的增加量。

xqLbyq變形前面積變形后面積板面積的增加量

602.

非線彈性模型O用于有非線性彈性行為的材料。非線性影響不大時，可線性近似。3.彈塑性體本構(gòu)模型剛塑性模型(plastic-rigidmodel)O

s61線性強(qiáng)化模型(linearhardenmodel)理想彈塑性模型(idealizedelastic-plasticmodel)3.彈塑性體本構(gòu)模型冪強(qiáng)化模型(powerlawhardenmodel)

sO

sO

sO62例金屬試件測試長度L為100mm，加載到

=380MPa時產(chǎn)生屈服。保持這一荷載，使測試長度增加到L

=105.0mm，然后完全卸載。此時測試長度

Lr

成為

102.9mm而不能恢復(fù)。用理想彈塑性模型計算試件的楊氏彈性模量。試件加載路徑如圖。

s

r總應(yīng)變殘余應(yīng)變彈性應(yīng)變彈性模量63力學(xué)家與力學(xué)史

Hooke是英國物理學(xué)家。他首次揭示了彈性體變形與力成正比的定律，1676年他在《關(guān)于太陽儀和其它儀器的描述》一文中用字謎的形式（

Ceiiinosssttuv

）發(fā)表了這一結(jié)果。在揭示這一定律的同時，他還作出了利用這一定律來解決許多重要問題的實驗。RobertHooke(1635-1703)他對發(fā)現(xiàn)萬有引力定律有著重要貢獻(xiàn)。64力學(xué)家與力學(xué)史

Young

，英國物理學(xué)家。他于1807年在《自然科學(xué)與機(jī)械技術(shù)》的講義中首次給出了彈性模量的定義。在同一論著中，他說明了剪切也屬于一種彈性變形，還說明了非彈性變形等諸多材料力學(xué)問題。ThomasYoung(1773-1829)他是研究彈性沖擊效應(yīng)的先驅(qū)，在光學(xué)方面也有許多成果。65力學(xué)家與力學(xué)史Simeon-DenisPoisson(1781-1840)Poisson，法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家。他在分析力學(xué)、天體力學(xué)等多方面有重要貢獻(xiàn)。

他在1829年所發(fā)表的《彈性體平衡和運(yùn)動研究報告》中首次從理論上說明了Poisson

比。667.4構(gòu)件的安全性實際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均勻性微裂紋夾渣空隙…幾何缺陷：尺寸加工誤差荷載的偏心或挪位

初始曲率…677.4構(gòu)件的安全性實際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均勻性微裂紋夾渣空隙…幾何缺陷：尺寸加工誤差荷載的偏心或挪位

初始曲率…68強(qiáng)度基本要求安全因數(shù)

n

許用應(yīng)力[](塑性材料，屈服)(脆性材料，斷裂)或或強(qiáng)度7.4構(gòu)件的安全性(塑性材料)(脆性材料)69許用變形[

]剛度基本要求穩(wěn)定性基本要求或或或剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定臨界值7.4構(gòu)件的安全性安全因數(shù)

n

70變形體的基本概念本章內(nèi)容小結(jié)