第四章直桿的軸向拉伸與壓縮

第四章

直桿的軸向拉伸與壓縮目錄1工程構(gòu)件的基本類型軸線：桿件的各個(gè)橫截面形心的連線稱為軸線。2桿件變形的基本型式扭轉(zhuǎn)34工程實(shí)例§2-1目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力5工程實(shí)例目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力6目錄工程實(shí)例§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力7目錄工程實(shí)例§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力8特點(diǎn)：

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮目錄一、直桿橫截面上的內(nèi)力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力9目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力10內(nèi)力的概念物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力材料力學(xué)研究的內(nèi)力：因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度密切相關(guān)。內(nèi)力具有抵抗外力，阻止外力使構(gòu)件繼續(xù)變形的能力內(nèi)力的特點(diǎn)：內(nèi)力隨外力的增加而加大，當(dāng)內(nèi)力達(dá)到某一限度時(shí)會(huì)引起構(gòu)件的破壞?！?-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力11PP內(nèi)力的求解—截面法mm截:假想沿m-m橫截面將桿切開目錄1、截面法求內(nèi)力留:留下左半段或右半段PP代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替

NN’求:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力123、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)注意：

內(nèi)力符號(hào)規(guī)定與靜力學(xué)不同，是以變形的不同確定正負(fù)，

截面上的未知內(nèi)力皆用正向畫出4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化目錄2、軸力：橫截面上的內(nèi)力由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。PPmm假設(shè)截面PmmN軸力PNmm或軸力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力13已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題4-1N1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233N3F4N2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力14目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力15思考題：設(shè)兩根材料不同，截面積不同的拉桿，受相同的軸向拉力，它們的內(nèi)力是否相同？§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力16二、直桿橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。目錄1、應(yīng)力的概念內(nèi)力在截面上的聚集程度，以分布在單位面積上的內(nèi)力來衡量它，稱為應(yīng)力。單位：帕斯卡（Pa），或kPa,MPa,GPa2、軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力17平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線推論：當(dāng)桿件受到軸向拉伸(壓縮)時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸長(縮短)都相同結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等)，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力FFF現(xiàn)象：橫向線1-1與2-2仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示1‘-1’與2‘-2’位置?！?-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力18目錄P§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力19目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力20例題4-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象FABC45°12FBF45°目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力212、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力FABC45°12FBF45°22§4-2直桿拉伸和壓縮時(shí)的變形一、桿件拉伸或壓縮時(shí)的變形PlPb縱向變形橫向變形應(yīng)變：指構(gòu)件單位長度的伸長量或縮短量縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變泊松比鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.3323E為彈性摸量,EA為抗拉剛度目錄二、虎克定律§4-2直桿拉伸和壓縮時(shí)的變形實(shí)驗(yàn)表明即虎克定律的另一形式24常用材料彈性模量及橫向變形系數(shù)的值材料名稱牌號(hào)彈性模量E(105MPa)泊松比低碳鋼2.0~2.10.24~0.28中碳鋼452.05低合金鋼16Mn2.00.25~0.30合金鋼40CrNiMoA2.1灰鑄鐵0.6~1.620.23~0.27球墨鑄鐵1.5~1.8鋁合金LY120.710.33硬質(zhì)合金3.8混凝土0.152~0.360.16~0.18木材（順紋）0.09~0.12§4-2直桿拉伸和壓縮時(shí)的變形25目錄§4-2直桿拉伸和壓縮時(shí)的變形26目錄§4-2直桿拉伸和壓縮時(shí)的變形27機(jī)械性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能。

試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-4目錄§4-3材料的機(jī)械性能28目錄§4-3材料的機(jī)械性能29目錄（一）低碳鋼拉伸及壓縮時(shí)的機(jī)械性能PP§4-3材料的機(jī)械性能302、屈服階段BD（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段DE（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段EF目錄明顯的四個(gè)階段1、彈性階段OB比例極限彈性極限（一）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)及其力學(xué)性能§4-3材料的機(jī)械性能31兩個(gè)塑性指標(biāo):材料的延伸率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄§4-3材料的機(jī)械性能32卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄§4-3材料的機(jī)械性能附加33對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。目錄QT450-1其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)§4-3材料的機(jī)械性能34常溫、靜載§2-5目錄壓縮時(shí)的試件和實(shí)驗(yàn)條件§4-3材料的機(jī)械性能35屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E—彈性摸量目錄塑性材料（低碳鋼）的壓縮§4-3材料的機(jī)械性能36對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σb—拉伸強(qiáng)度極限。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。目錄二、脆性材料的機(jī)械性能§4-3材料的機(jī)械性能37脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限目錄脆性材料（鑄鐵）的壓縮§4-3材料的機(jī)械性能38目錄§4-3材料的機(jī)械性能39一、材料的許用應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力：通常指構(gòu)件不能正常工作而失效時(shí)材料的應(yīng)力許用應(yīng)力：工作中構(gòu)件材料能安全采用的最大應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力40工作應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目錄

n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算41二、強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、設(shè)計(jì)截面：2、確定許可載荷：3、強(qiáng)度校核：目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算42例題解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度不夠目錄F§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算43例題D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算44例題2-5AC為50×50×5的等邊角鋼兩根，AB為10號(hào)槽鋼兩根，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算453、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算46變形協(xié)調(diào)方程：熱應(yīng)力：受到約束不能自由伸縮構(gòu)件，由于溫度變化而引起的應(yīng)力，稱為溫差應(yīng)力或熱應(yīng)力?！?-5熱應(yīng)力47因溫度引起的伸長因軸向壓力引起的縮短