第010章-含有耦合電感的電路

1第十章含有耦合電感的電路2學(xué)習(xí)第十章所需的知識儲備一、直流電路分析方法：1.方程法：2.網(wǎng)絡(luò)定理：二、相量法：1.相量解析法：兩個條件①所有元件均用復(fù)阻抗表示仿直分析電阻：電感：電容：②所有正弦電壓（流）均用相量表示2.相量圖解法：①參考相量②單一元件或支路上的壓流關(guān)系3§10-1互感一、自感（復(fù)習(xí)）：一個孤立的線圈中磁鏈

當匝數(shù)為N1，匝與匝之間很緊密，則每匝都與相同的磁通Φ1相交鏈，故又當介質(zhì)為非鐵質(zhì)物質(zhì)時候，L1為一常量，稱之為自感系數(shù)，L1為一動態(tài)元件。i1Φ1N1u1+–其伏安關(guān)系：方向的前提：①i1與Φ1（ψ1）的參考方向符合右螺旋法則；②u1，i1采用關(guān)聯(lián)方向時，感應(yīng)電壓u1的參考方向與Φ1的參考方向也符合右螺旋法則。4二、耦合電感：互感1.耦合元件和磁耦合：一條支路的電流（壓）與另一條支路的電流（壓）相關(guān)聯(lián)。磁耦合：耦合：支路（元件）之間的耦合是通過磁的交鏈來實現(xiàn)的。i111′22′L1N1L2

N2Φ21–+u21**Φ11i25①物理過程：施感電流i1自感磁通Φ11互感磁通Φ21雙下標：所在線圈編號施感線圈編號2.互感及其同名端：11′22′i1L1N1L2

N2Φ21–+u21**Φ11i26②耦合線圈的磁通鏈：非鐵質(zhì)介質(zhì)時，M12，M21稱為互感系數(shù)可以證明，耦合的互感令M=M12=M21則正負號的含義：“+”：互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，即具有“增強”的作用；“-”：反之。M12=M217③同名端：a.引出同名端的必要性；b.標記法；c.互感（線圈）的簡化圖形。***i2u111′i1+u2－2′2L2**M+－L111′22′i1L1N1L2N2Φ21–+u21**Φ11i2

如果知道線圈繞向和電流的流向，則當電流i1和i2產(chǎn)生的自感磁通和互感磁通方向一致時，電流i1和i2所指向的端鈕就是同名端。8例10-1求Ψ1

，Ψ2。解：∵i1，i2均由同名端流入∴

M前取“+”號i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L193.耦合電感的伏安關(guān)系****

：其中，①

u1，i1和u2，i2取關(guān)聯(lián)方向。②若一側(cè)繞組電流方向指向同名端輸入繞組時，另一側(cè)繞組互感電壓在同名端為正極性。i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L1即：電流輸入端鈕和互感電壓正極性端鈕為同名端。簡潔地說，電流與互感電壓參考方向?qū)ν艘恢隆?0例10-2

已知i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，求u1，u2。解：互感電壓取正號i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L1114.耦合因數(shù)k：特殊地，施感電流i1，i2為同頻正弦量且為穩(wěn)態(tài)時，則有（對上例）

一條支路的電流控制另一支路的電壓的互感現(xiàn)象也可以用CCVS表示。3.耦合電感的伏安關(guān)系：疏密程度1++––1′2++––2′12§10-2含有耦合電感電路的計算互感電路分析的特點：①電路具有受控源電路的特點；②其支路電壓必須正確地計及互感電壓，支路電壓是相關(guān)支路電流的多元函數(shù)。13一、串聯(lián)電路分析：1.順向串聯(lián)：含CS的等效電路圖：R1u1u2u+++–––**MiL1R2L2R1u1u2u+++–––iL1R2L2若為正弦穩(wěn)態(tài)分析,則即142.反向串聯(lián)：含CS的等效電路圖R1u1u2u+++–––**MiL1R2L2R1u1u2u+++–––iL1R2L2若為正弦穩(wěn)態(tài)分析，則15

這種由于反向串聯(lián)時對互感的消弱作用，稱為互感的電容效應(yīng)。對于各個線圈而言，L1-M

或L2-M

可能會小于零，呈“容性”，但∴整個電路還是呈感性。證明又兩邊同加2L1L2和2M2證畢。證明:2.反向串聯(lián)：16i2u111’i1+u2－2’2L2**M－+L1+－uL1+－uL2–+–+2′2–+11′受控源等效電路：√17列寫耦合電感元件端口VAR方程中，如何確定自感電壓和互感電壓的極性，即正、負號：自感電壓的極性，取決于該側(cè)端口電壓與電流的參考方向，與同名端無關(guān)。若端口電壓電流是關(guān)聯(lián)參考方向，則自感電壓為正值；若端口電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，則自感電壓為負值?；ジ须妷旱臉O性，則取決于同名端和端口電壓與電流的參考方向。即互感電壓在端口VAR方程中的正、負號，由兩層關(guān)系來確定。18(1)根據(jù)一側(cè)繞組的同名端和電流的參考方向，確定另一側(cè)繞組同名端互感電壓的極性。若電流指向同名端流入繞組時，則另一側(cè)繞組互感電壓在同名端為正極性，反之，為負極性。(2)再根據(jù)耦合電感元件端口電壓的參考方向和該繞組同名端的位置、確定端口VAR中互感電壓的極性。若端口電壓參考方向的正極性端與該繞組同名端一致，且互感電壓同名端為正時，則端口VAR中互感電壓為正；若端口電壓參考方向正極性端與該繞組同名端不一致，且互感電壓同名端為正時，則端口VAR中互感電壓為負。19練習(xí)10-1、10-2、10-8、10-9。20二、并聯(lián)電路分析：1.同側(cè)并聯(lián)：以正弦穩(wěn)態(tài)為例令則含CS的等效電路圖+–R2R1**+–R2R1––++21用克萊姆法則，有作圖得：｛+–R2R1**將

代入二、并聯(lián)電路分析：1.同側(cè)并聯(lián)：R2–+R1ZM222.異側(cè)并聯(lián)：歸納為“去耦法”：等效電感①支路3：±M，同側(cè)為正；只有M前的符號不同②支路1：L1

M，同側(cè)為減；二、并聯(lián)電路分析：1.同側(cè)并聯(lián)：–+R2R1ZM+–R2R1**③支路2：L2

M，同側(cè)為減；–+R2R1ZM23三、總結(jié)方法：1.去耦法：串聯(lián)：順接：L=L1+L2+2M反接：L=L1+L2-2M并聯(lián):條件：兩線圈有一個共同端。同側(cè)：M，L1-M，L2-M異側(cè)：-M，L1+M，L2+M2.受控源法：大小:極性:24例1

練10－6(c)方法一：反（接）串（聯(lián)）電流諧振方法二：并聯(lián)同側(cè)L＝2+3－2×2＝1H2H1H01F11‘2H1F2H3H11‘2H3H1F2H25例2

練10-7解：①S打開時，②求S閉合時的。順串：–+Sj3Ω1Ω1Ωj2Ω**j2Ω①求S打開和閉合時的

；26②

S閉合時，異側(cè)：故–+Sj3Ω1Ω1Ωj2Ω**j2Ω–+S1Ωj5Ω-j2Ωj4Ω1Ω2710-3變壓器原理利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或傳送信號的裝置。由兩個繞在非鐵磁材料制成的芯子上，并具有互感效應(yīng)的線圈組成的。因無鐵芯，是松耦合，又稱線性變壓器。變壓器：空心變壓器：電路模型：R1R22′2RL+–1′1**28一、空心變壓器的受控源表示：R1R22′2RL+–1′1**R1R22RL+–1++––2′1′29{R1R22RL+–1++––2′1′令30二、空心變壓器的等效電路引入阻抗，反映阻抗副邊的戴維寧等效電路R1R22RL+–1++––2′1′1Z11+–1′2RL+–Zeq2′31§10-4理想變壓器空心變壓器可視為互感的應(yīng)用，是一種實際的電路部件。

下面要介紹的理想變壓器是又一個理想的電路元件，是耦合電感的極限情況。一、定義：在電流，電壓的參考方向和同名端如圖示的情況下，“無論何時，無論何地”，兩式均成立。可以稱為它的“伏伏關(guān)系”，“安安關(guān)系”，即是元件特性。其中｛(變比）++––**u2i1i2u1n∶1N1N232二、特點：1、元件特性為代數(shù)式（不是微積分式），故為靜態(tài)元件。但外施激勵為交變的。2、不消耗、產(chǎn)生，也不儲存、釋放能量的元件，瞬時功率總是等于零。三、受控源模型：++––**u2i1i2u1n∶1N1N2+–u2i1i2u1+–+–｛33例10-6

已知us=10cos10tV，R1=1Ω

，R2=100Ω

，求u2。解：｛｛｛｛+–*i1i21∶10*usR1R2+–+–u2u1注意

n=1：10＝0.1同名端不同｛34分析理想變壓器時應(yīng)注意：(1)變壓關(guān)系式與u1，u2的參考極性及同名端位置有關(guān)。當u1，u2的參考方向的“+”都設(shè)在同名端，有，否則應(yīng)有。(2)變流關(guān)系式與i1，i2的參考方向及同名端位置有關(guān)。當i1，i2的參考方向都從同名端流入（或流出），有,否則應(yīng)有