牛頓運動定律的應用一

牛頓運動定律的應用（一）1234一、從受力確定運動情況51.解題思路2.解題步驟（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖.（2）根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）.（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度.（4）結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等.6（1）正確的受力分析是解答本類題目的關鍵.（2）已知量的單位應都統(tǒng)一成國際單位制中的單位.【典例1】(2011·徐州高一檢測)如圖所示，一固定不動的光滑斜面，傾角為θ，高為h.一質(zhì)量為m的物體從斜面的頂端由靜止開始滑下，求物體從頂端滑到底端所用的時間及滑到底端時速度的大小.7【標準解答】物體受力如圖所示，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma解得：a=gsinθ由x=v0t+得：=解得：t=由v=v0+at得：v=at==【解題指導】解答本題可按如下思路分析:8【規(guī)律方法】應用牛頓第二定律解題時求合力的方法(1)合成法：物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，合力的方向就是加速度的方向，解題時要求準確作出力的平行四邊形，然后運用幾何知識求合力F合.反之，若知道加速度方向就知道合力方向.(2)正交分解法：當物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解為加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量.即沿加速度方向：Fx=ma，垂直于加速度方向：Fy=0.9【互動探究】若物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體由靜止從頂端滑到底端所用的時間及滑到底端時速度的大小.10【解析】物體受力如圖所示,由牛頓第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma解得:a=gsinθ-μgcosθ由x=v0t+得:=解得:t=由v=v0+at得:v=at=11答案:12【變式備選】如圖所示，一水平傳送帶長為20m，以2m/s的速度做勻速運動.已知某物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端.求物體被送到另一端B點所需的時間.(g取10m/s2)13【解析】物體受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力Ff作用，由牛頓第二定律得：Ff=ma又：FN-mg=0Ff=μFN解得：a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2當物體做勻加速運動達到傳送帶的速度v=2m/s時，其位移為：x1===2m＜20m所以物體運動2m后與傳送帶一起勻速運動14第一段加速運動時間為：t1===2s第二段勻速運動時間為：t2===9s所以，物體在傳送帶上運動的總時間為:t=t1+t2=2s+9s=11s答案:11s152.解題步驟(1)確定研究對象,對研究對象進行受力分析和運動過程分析,并畫出受力圖和運動草圖.(2)選擇合適的運動學公式,求出物體的加速度.(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求物體所受的合外力.(4)根據(jù)力的合成與分解的方法,由合力求出所需求的力.16(1)由運動學規(guī)律求加速度,要特別注意加速度的方向,從而確定合外力的方向,不能將速度的方向和加速度的方向混淆.(2)題目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力.17【典例2】（2011·廣州高一檢測）一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關閉發(fā)動機，汽車又運動了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求：(1)關閉發(fā)動機時汽車的速度大??；(2)汽車運動過程中所受到的阻力大??；(3)汽車牽引力的大?。窘忸}指導】分析物體的受力情況及運動規(guī)律時，注意前后兩個階段的變化.18【標準解答】(1)汽車開始做勻加速直線運動x0=解得v0==4m/s(2)汽車滑行減速過程加速度a2==-2m/s2由牛頓第二定律得：-Ff=ma2解得Ff=4×103N19(3)開始加速過程中加速度為a1x0=由牛頓第二定律得：F-Ff=ma1解得:F=Ff＋ma1=6×103N.答案:(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N20【規(guī)律方法】解決動力學問題的關鍵解決動力學問題時，受力分析是關鍵，對物體運動情況的分析同樣重要，特別是對運動過程較復雜的問題.分析時，一定要弄清楚整個過程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分階段處理，加速度改變時的速度是前后過程聯(lián)系的橋梁.分析受力時，要注意前后過程中哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒發(fā)生變化.21【變式訓練】質(zhì)量為2kg的木箱靜止在水平地面上，在水平恒力F的作用下開始運動，4s末速度達到4m/s，此時將F撤去，又經(jīng)過2s物體停止運動，求力F的大小.（取g=10m/s2）22【解析】力F撤去前，木箱的加速度的大小a1==1m/s2力F撤去后，木箱的加速度的大小a2==-2m/s2由牛頓第二定律可知：力F作用時：F-μmg=ma1撤去F后：-μmg=ma2解得：F=6N答案:6N

23【易錯分析】在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：24251.質(zhì)量為1kg的物體，受水平恒力作用，由靜止開始在光滑的水平面上做加速運動，它在t秒內(nèi)的位移為xm，則F的大小為()A.B.C.D.【解析】選A.由x=得：a=m/s2，對物體由牛頓第二定律得：F=ma=1×N=N，故A正確.課堂練習262.物體受10N的水平拉力作用，恰能沿水平面勻速運動，當撤去這個拉力后，物體將（）A.勻速運動B.立即停止運動C.產(chǎn)生加速度，做勻減速運動D.產(chǎn)生加速度，做勻加速運動【解析】選C.由題意知物體所受阻力為10N，撤去拉力后，物體的合力等于阻力，此后產(chǎn)生加速度，且加速度方向與速度方向相反，故撤去拉力后，物體做勻減速直線運動.A、B、D錯，C對.273.如圖所示,水平恒力F=20N,把質(zhì)量m=0.6kg的木塊壓在豎直墻上,木塊離地面的高度H=6m.木塊從靜止開始向下做勻加速運動，經(jīng)過2s到達地面.(取g=10m/s2)求:(1)木塊下滑的加速度a的大小;(2)木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù).28【解析】(1)由H=得a==m/s2=3m/s2.(2)木塊受力分析如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有：mg-Ff=ma,FN=F，又Ff=μFN,解得μ===0.21答案:(1)3m/s2(2)0.21294.行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶，假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為90km/h，從踩下剎車到完全停止需要的時間為5s，安全帶對乘客的作用力大小約為（不計人與座椅間的摩擦）()A.450NB.400NC.350ND.300N【解析】選C.汽車的速度v0=90km/h=25m/s,設汽車勻減速的加速度大小為a，則a==5m/s2,對乘客應用牛頓第二定律得：F=ma=70×5N=350N，所以C正確.305.（2011·銅陵高一檢測）用力F拉一物體使其以加速度a在水平面上做勻加速直線運動，力F的水平分量F1如圖所示，若以與F1大小、方向都相同的力F′代替F拉此物體，使物體產(chǎn)生加速度a′，關于a和a′的關系正確的是（）A.當水平面光滑時，a′＜aB.當水平面光滑時，a′=aC.當水平面粗糙時，a′＜aD.當水平面粗糙時，a′＞a31【解析】選B、C.水平面光滑時:F1=ma，F(xiàn)′=F1=ma′,a′=a,A錯誤，B正確；水平面粗糙時:F1-μ(mg-Fsinθ)=ma,F′-μmg=ma′,F′=F1,而μmg＞μ(mg-Fsinθ),所以a′＜a,C正確，D錯誤.326.如圖所示為某小球所受的合力與時間的關系，各段的合力大小相同，作用時間相同，且一直作用下去，設小球從靜止開始運動，由此可判定()A.小球向前運動，再返回停止B.小球向前運動再返回不會停止C.小球始終向前運動D.小球向前運動一段時間后停止33【解析】選C.作出相應的小球的v-t圖象如圖所示，物體的運動方向由速度的方向決定，由圖象可以看出，小球始終向前運動，故選C.34【方法技巧】用圖象處理力和運動的動態(tài)問題圖象處理問題具有直觀、形象的特點，在很多時候可以簡化分析，使問題簡單、方便化.用圖象處理問題時把物理情景與圖象信息有機地結(jié)合起來，有時需寫出圖象對應的數(shù)學表達式.v-t圖象是用圖象處理動力學問題的常見圖象，此圖象中要準確把握“截距”、“斜率”、“交點”、“拐點”以及“面積”的含義.用圖象處理動力學問題時認真分析圖象或根據(jù)物理情景作圖象是解題的關鍵.357.如圖所示，長12m、質(zhì)量為50kg的木板右端有一立柱.木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當人以4m/s2的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時，立刻抱住立柱，（取g=10m/s2）,試求：（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小.（2）人在奔跑過程中木板的加速度.（3）人從開始奔跑至到達木板右端所經(jīng)歷的時間.36【解析】（1）設人的質(zhì)量為m，加速度為a1，木板的質(zhì)量為M，加速度為a2，人對木板的摩擦力為Ff.則對人有：Ff=ma1=200N，方向向右（2）對木板受力可知：Ff-μ（M+m）g=Ma2，則：a2=代入數(shù)據(jù)解得：a2=2m/s2，方向向左（3）設人從左端跑到右端所用時間為t，由運動學公式得：L=則t=代入數(shù)據(jù)解得t=2s答案：(1)200N(2)2m/s2，方向向左（3）2s378.（2011·太原高一檢測）（8分）將質(zhì)量為0.5kg的小球以14m/s的初速度豎直上拋,運動中球受到的空氣阻力大小恒為2.1N,則球能上升的最大高度是多少?(g取9.8m/s2)【解析】小球受力如圖所示.根據(jù)牛頓第二定律得mg+Ff=ma,a==m/s2=14m/s238上升至最大高度時末速度為0,由運動學公式得得最大高度x==m=7m.答案:7m399.(挑戰(zhàn)能力)（10分）在宇航員訓練程序中,一位80kg的宇航員被綁在一個質(zhì)量為220kg的火箭運載器內(nèi),這個運載器被安全放在一條無摩擦的長軌道上,開動火箭發(fā)動機使之很快地加速運載器,然后用馬達制動運載器,v-t圖象如圖所示.設噴射燃料的質(zhì)量和運載器的質(zhì)量比較可以忽略.40(1)計算向前的推力多大;(2)計算施加在運載器上的制動力大小;(3)計算沿導軌運行的路程.41【解析】(1)由v-t圖象知,a==50m/s2,對整體由牛頓第二定律得:F=(M+m)a,解得:F=1.5×104N(2)由v-t圖象知,9～13s內(nèi)馬達制動減速,加速度大小為:a′==25m/s2則制動力大小F′=(M+m)a′=7.5×103N(3)路程x等于v-t圖線與t軸所圍的面積大小，由圖象得x=1000m答案:(1)1.5×104N(2)7.5×103N(3)1000m424344用牛頓定律研究力與運動的關系時，常遇到某一彈力或摩擦力為零的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往隱含在物理過程中，不易發(fā)現(xiàn).如果采用極限法，分別設加速度為無窮大和零，分析出研究對象的兩種可能情況，即可找出這兩種狀態(tài)分界點的臨界條件.45【典例】如圖所示，一細線的一端固定于傾角為θ=30°的光滑楔形塊A的頂端處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球.（1）當滑塊至少以多大的加速度a向左加速運動時，小球?qū)瑝K壓力為零?（2）當滑塊以a=2g的加速度向左加速運動時，小球?qū)€的拉力為多大？46【解題指導】球與斜面接觸且無擠壓時，是小球離開斜面的最小加速度，此時小球僅受重力和繩子的拉力.【標準解答】（1）小球?qū)瑝K恰無壓力時受力情況如圖所示.由牛頓運動定律，得mgcotθ=ma0，所以a0=gcotθ=gcot30°=g.47（2）當a=2g時，由于a>a0，所以此時小球已離開滑塊，設此時細線與水平方向的夾角為α,則其受力情況如圖所示.48由牛頓運動定律，得mgcotα=ma,所以cotα=a/g=2所以FT=mg/sinα=