初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊第六章數(shù)據(jù)的收集與整理6．2普查與抽樣調(diào)查(i)

北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第6章第2節(jié)普查和抽樣調(diào)查同步檢測一、選擇題1．在2023年的世界無煙日（5月31日），小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了1000個成年人，結(jié)果其中有150A．調(diào)查的方式是普查B．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙C．樣本是150個吸煙的成年人D．本地區(qū)只有850個成年人不吸煙答案：B解析：解答：調(diào)查的方式是抽查，所以A錯誤；樣本是1000個成年人的抽煙情況，所以C，D錯誤；抽煙的成年人所占的比例約是：=15%，所以B正確．故選：B．分析：根據(jù)調(diào)查的情況可以判斷是抽查，根據(jù)樣本與總體的關(guān)系進(jìn)行判斷．此題主要考查了抽樣調(diào)查，以及總體與樣本的關(guān)系．2．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況B．了解全市初三學(xué)生的視力情況C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況答案：A解析：解答：A．人數(shù)不多，適合使用普查方式，所以A正確；B．人數(shù)較多，結(jié)果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以B錯誤；C．是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用普查方式，所以C錯誤；D．人數(shù)較多，結(jié)果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以D錯誤．故選：A．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查選用普查．3．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解市民對電影《南京》的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初三學(xué)生B．為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查C．為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式D．為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式答案：C解析：解答：A．要了解市民對電影《南京》的感受，應(yīng)隨機(jī)抽查一部分市民，只采訪了8名初三學(xué)生，具有片面性；B．要了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，應(yīng)從全校中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，不能在網(wǎng)上向3位好友做調(diào)查，不具有代表性；C．要保證“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，是精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用全面調(diào)查；D．要了解全國青少年兒童的睡眠時間，范圍廣，宜采用抽查方式．故選：C．分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點作出判斷．此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查選用普查．4．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目答案：A解析：解答：A．了解某班同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況難度較小、工作量不大，故適合用全面調(diào)查；B．了解一批炮彈的殺傷半徑具有一定的破壞性，適合用抽樣調(diào)查；C．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破壞性，適合用抽樣調(diào)查；D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目普查的難度較大，適合用抽樣調(diào)查．故選：A．分析：分別根據(jù)普查和抽樣調(diào)查適宜的條件對各選項進(jìn)行逐一分析解答．此題考查的是普查與抽樣調(diào)查的聯(lián)系與區(qū)別．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析．5．為了解全市1600多萬民眾的身體健康狀況，從中任意抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中，這1000人的身體狀況是（）A．總體B．個體C．樣本D．樣本容量答案：C解析：解答：A．總體是全市1600多萬民眾的身體健康狀況的全體，錯誤；B．個體是所抽取的1000人中每一個人的身體狀況，錯誤；C．樣本是所抽取的這1000人的身體狀況，正確；D．樣本容量是1000，錯誤．故選：C．分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．在這個問題中，這1000人的身體狀況是樣本．正確理解總體、個體、樣本的含義是解答此類題的關(guān)鍵．6．今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③2000名考生是總體的一個樣本④樣本容量是2000．其中說法正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個答案：C解析：解答：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；每個考生的數(shù)學(xué)中考成績是個體；2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000．因此正確的是①④．故選：C．分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．7．為了了解某校300名初三學(xué)生的睡眠時間，從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．300是樣本容量C．30名學(xué)生是抽取的一個樣本D．30是樣本的容量答案：D解析：解答：此題中總體是某校300名初三學(xué)生的睡眠時間，樣本是抽取的30名學(xué)生的睡眠時間，因此樣本的容量是30．所以A，B，C都錯，D對．故選：D．分析：樣本的容量指一個樣本所含個體的數(shù)目，即抽取學(xué)生的數(shù)量是樣本的容量，不帶單位．掌握總體，樣本，樣本的容量的概念．8．為了了解某校初三年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是（）A．400名學(xué)生的體重B．被抽取的50名學(xué)生C．400名學(xué)生D．被抽取的50名學(xué)生的體重答案：A解析：解答：此題題考查的對象是某校初三年級400名學(xué)生的體重情況，所以總體是400名學(xué)生的體重．故選：A．分析：此題考查的是確定總體．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，關(guān)鍵是明確考查的對象．9．下列調(diào)查的樣本具有代表性的是（）A．利用當(dāng)?shù)氐钠咴路莸娜掌骄罡邭鉁刂倒烙嫯?dāng)?shù)厝甑娜兆罡邭鉁谺．在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命C．利用一塊實驗水稻田的產(chǎn)量估水稻的實際產(chǎn)量D．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗答案：D解析：解答：A．利用當(dāng)?shù)氐钠咴路莸娜掌骄罡邭鉁刂倒烙嫯?dāng)?shù)厝甑娜兆罡邭鉁兀痪叽硇?，所以此選項錯誤；B．在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命，不具代表性，所以此選項錯誤；C．利用一塊實驗水稻田的產(chǎn)量估水稻的實際產(chǎn)量，不具代表性，所以此選項錯誤；D．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗，具有代表性，所以選項正確．故選：D．分析：根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性，分別分析得出即可．此題主要考查了抽樣的可靠性，利用抽樣必須全面進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．10．為了測量調(diào)查對象每分鐘的心跳次數(shù)，甲同學(xué)建議測量2分鐘的心跳次數(shù)再除以2，乙同學(xué)建議測量10秒的心跳次數(shù)再乘以6，你認(rèn)為哪位同學(xué)的方法更具有代表性（）A．甲同學(xué)B．乙同學(xué)C．兩種方法都具有代表性D．兩種方法都不合理答案：A解析：解答：∵要測量調(diào)查對象每分鐘的心跳次數(shù)，由于2分鐘遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10秒鐘，∴甲同學(xué)建議測量的根據(jù)代表性，誤差更小些；∴選甲同學(xué)的方案．故選：A．分析：甲同學(xué)建議測量2分鐘的心跳次數(shù)大于乙同學(xué)建議測量10秒的心跳次數(shù)．根據(jù)樣本容量越大，越具有代表性進(jìn)行解答．選此類題的方案時，注意樣本容量越大越具有代表性．11．下列抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（）①小芳為了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小塊品嘗；②小明為了了解初中三個年級學(xué)生的平均身高，向初三年級一個班的學(xué)生做調(diào)查；③小琪為了了解北京市2023年的平均氣溫，上網(wǎng)查詢了2023年7月份31天的氣溫情況；④小智為了了解初中三個年級學(xué)生的平均體重，向初一，初二，初三年級各一個班的學(xué)生做調(diào)查．A．①②B．①③C．①④D．③④答案：C解析：解答：①和④的抽樣調(diào)查符合樣本的代表性和廣泛性的標(biāo)準(zhǔn)，是較科學(xué)的；②要了解初中三個年級的情況，一個年級的學(xué)生不具代表性，不科學(xué)；③一年中不同季節(jié)氣溫變化是很大的，調(diào)查時只選了一天的情況，調(diào)查的對象太少，缺乏代表性，也不符合廣泛性．故選：C．分析：抽樣調(diào)查只考查總體中的一部分個體，因此它的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性．12．為了了解某校學(xué)生的每日運動量，收集數(shù)據(jù)正確的是（）A．調(diào)查該校舞蹈隊學(xué)生每日的運動量B．調(diào)查該校書法小組學(xué)生每日的運動量C．調(diào)查該校田徑隊學(xué)生每日的運動量D．調(diào)查該校某一班級的學(xué)生每日的運動量答案：D解析：解答：采用抽樣調(diào)查，必須使樣本具有代表性．選項A、B、C都比較特殊，不具有代表性．選項D某一班級的學(xué)生每日的運動量，可以代表這個學(xué)校的每日運動量，因而收集的數(shù)據(jù)是正確的．故選：D．分析：采用抽樣調(diào)查，所調(diào)查的對象都有被抽到的機(jī)會．注意抽樣調(diào)查的樣本一定要具有廣泛性和代表性．13．為了讓人們感受丟棄廢舊電池對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一個月內(nèi)丟棄廢電池的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）：7，5，6，4，8，6，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計該月全班同學(xué)各家總共丟棄廢舊電池的數(shù)量約為（）A．180B．225C．270D．315答案：C解析：解答：估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄廢電池的數(shù)量為：×45=270．故選：C．分析：先求出6名同學(xué)家丟棄廢電池的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．此題主要考查了用樣本估計總體，生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題，通常采用樣本估計總體的方法．14．某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（）A．50人B．64人C．90人D．96人答案：D解析：解答：隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96人．故選：D．分析：隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．此題考查了用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，對總體的估計就越精確．15．為調(diào)查某校1500名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名答案：D解析：解答：∵喜愛體育節(jié)目的學(xué)生占1-10%-5%-35%-30%=20%，該校共1500名學(xué)生，∴該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有1500×20%=300（名），故選：D．分析：先求出喜愛體育節(jié)目的學(xué)生占總?cè)藬?shù)百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，得到答案．此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛體育節(jié)目的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．二、填空題16．為了了解一批圓珠筆心的使用壽命，宜采用方式進(jìn)行調(diào)查；為了了解你們班同學(xué)的身高，宜采用方式進(jìn)行調(diào)查．答案：抽樣調(diào)查｜普查解析：解答：了解一批圓珠筆心的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批圓珠筆心全部用于實驗，所以填抽樣調(diào)查；了解你們班同學(xué)的身高，調(diào)查范圍小，實施全面調(diào)查簡便易行，且又能得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，所以填普查．故答案為：抽樣調(diào)查；普查．分析：要選擇調(diào)查方式，需將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來具體分析．此題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．17．一個樣本，各個數(shù)據(jù)的和為515，如果這個樣本的平均數(shù)為5，那么這個樣本的容量是__答案：103解析：解答：根據(jù)題意得：樣本的容量是：515÷5=103．故答案為：103．分析：樣本的容量=樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，根據(jù)這個關(guān)系就可以求解．樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．18．某商場在“十一”長假期間平均每天的營業(yè)額是15萬元，由此推算10月份的總營業(yè)額約為15×31=465（萬元），你認(rèn)為這樣推斷是否合理？答：（填“合理”或“不合理”）答案：不合理解析：解答：不合理，因為抽樣不具有代表性．分析：抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．抽樣調(diào)查時抽查的樣本要具有代表性，數(shù)目不能太少．19．為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，我們可以估算湖里有魚條．答案：800解析：解答：設(shè)湖里有魚x條，則，解得x=800．故答案為：800．分析：第二次捕得200條所占總體的比例=標(biāo)記的魚25條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此進(jìn)行解答．此題考查的是通過樣本去估計總體．20．在開展“國學(xué)誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是答案：520解析：解答：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1300×=520人．故答案為：520．分析：用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比計算得到答案．此題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比．三、解答題21．請指出下列抽樣調(diào)查的總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？（1）為了了解某種家用空調(diào)工作1小時的用電量，調(diào)查10臺該種空調(diào)每臺工作1小時的用電量；答案：解答：（1）總體：該種家用空調(diào)工作1小時的用電量；個體：每一臺該種家用空調(diào)工作1小時的用電量；樣本：10臺該種家用空調(diào)每臺工作1小時的用電量；樣本容量：10；（2）為了了解初二年級270名學(xué)生的視力情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查．答案：初二年級270名學(xué)生的視力情況｜每一名學(xué)生的視力情況｜抽取的50名學(xué)生的視力情況｜50解答：總體：初二年級270名學(xué)生的視力情況；個體：每一名學(xué)生的視力情況；樣本：抽取的50名學(xué)生的視力情況；樣本容量：50．解析：分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．22．為了估計西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量，某水果店對這三種水果7天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）若西瓜、蘋果和香蕉的售價分別是6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是________；答案：西瓜解答：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖得：西瓜的銷售額為250×6=1500元，蘋果的銷售額為140×8=1120元，香蕉的銷售額為400×3=1200元，∴西瓜的銷售額最大；（2）估計一個月（按30天計算）該水果店可銷售蘋果多少千克？答案：600解答：×30=600（千克）答：估計一個月該水果店可銷售蘋果600千克．解析：分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖得到每種水果的銷售量，銷量與單價的積就是銷售額，由此比較大??；（2）首先從統(tǒng)計圖中得到7天蘋果的銷售量，然后計算平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想即可求出一個月（按30天計算）該水果店可銷售蘋果的銷售量．23．一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計口袋中的紅球大約有多少個？答案：45解答：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，∵白球有5個，∴紅球有9×5=45（個）．解析：分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為1：9；進(jìn)而計算出紅球數(shù)．此題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體．24．小辰家買了一輛小轎車，小辰連續(xù)記錄了七天中每天行駛的路程：第1天

第2天

第3天

第4天第5天第6天

第7天路程（千米）36292740437