Simulink模糊控制教程學習資料

Simulink模糊控制教程氣體匯流排詳細介紹及使用說明氣體匯流排詳細介紹及使用說明氣體匯流排詳細介紹及使用說明?氣體匯流排詳細介紹及使用說明

氣體匯流排適用于氣體消耗量較大的企業(yè)，其原理是將瓶裝氣體通過卡具及軟管輸入至匯流排主管道，經(jīng)減壓，調節(jié)，通過管道輸送至使用工地，其廣泛應用于醫(yī)院、化工、焊接、電子及科研單位。氣體匯流排基本性能

匯流排：指瓶裝高壓氣體，通過此設備減壓到一定的使用壓力，是集中供氣體的一種設備。匯流排由左右兩根匯流主管道組成，中間有四只高壓閥門，分別控制左右兩組匯流管，每組有相當數(shù)量的分閥，軟管及卡具連接氣瓶，中間裝有一塊高壓表，用來檢測匯流管內的壓力，高壓閥門上方分別有兩組減壓器，以便控制調節(jié)使用壓力及流量，減壓器上方分別有兩只低壓閥門，用來控制兩排匯流切換時的低壓氣體，匯流低壓主管道裝有一只低壓總閥門，用來控制低壓管道的氣體。

氣體匯流排是一種集中充氣或供氣的裝置,它是將多只鋼瓶氣體通過閥門、導管聯(lián)接到匯流總管，以便同時對這些鋼瓶充氣；或者經(jīng)減壓、穩(wěn)壓后由管道輸送到使用場所的專用設備，以保證用氣器具的氣源壓力穩(wěn)定可調，并達到不間斷供氣的目的。

本公司加工生產的產品適用的介質有氦氣、氧氣、氮氣、空氣等氣體，主要用于工礦企業(yè)、醫(yī)療機構、科研院校等用氣量大的單位。本產品結構合理，工藝先進，操作簡便，是保障安全、實現(xiàn)文明生產的重要裝置。本產品根據(jù)氣瓶多少和配置式區(qū)分，具有多種結構形式，有1×5瓶組、2×5瓶組、3×5瓶組、5×5瓶組、10×5瓶組等可供選擇，也可根據(jù)用戶需要和環(huán)境要求作特殊配置。本產品的氣體壓力適配于所配置的氣瓶公稱壓力。

本公司可制作各種規(guī)格的氣體匯流排，包括氧氣匯流排、氮氣匯流排、空氣匯流排、氬氣匯流排、氫氣匯流排、氦氣匯流排、二氧化碳匯流排二氧化碳電加熱匯流排、丙烷匯流排丙烯匯流排乙炔匯流排、兩瓶組氣體匯流排、單側式氣體匯流排、雙側式氣體匯流排等各種氣體匯流排。氣體匯流排根據(jù)根據(jù)材質還可分為黃銅匯流排和不銹鋼匯流排；根據(jù)操作性能可分為單側式匯流排，雙側式匯流排，半自動匯流排，全自動匯流排，半自動切換、不停氣維修匯流排；根據(jù)輸出氣壓的穩(wěn)定性還可分為單級式匯流排，雙級式匯流排等一、結構總述??

(一)基本參數(shù)名稱

輸入壓力

輸出壓力

流量m3/h

匯集瓶數(shù)

外形尺寸

總重量

氧氣匯流排

15

0.1-4

4-1000

5-30

氫氣匯流排

15

0.1-4

150-250

5-30

氮氣匯流排

15

0.1-4

60-250

5-30

二氧化碳匯流排

15

0.1-4

60-250

5-30

注：1、最大或最小的范圍，具體的調節(jié)范圍可根據(jù)用戶的要求而定。

2、匯集瓶數(shù)可以根據(jù)用戶的需求生產不同的瓶數(shù)的匯流排。

3、上表所示只是代表性的氣體匯流排。其它介質及非標氣體匯流排也可根據(jù)用戶的要求加工定做。二、使用概述

1、匯流排是集中供氣設備的主要組成部分，其作用是將高壓氣體變成低壓氣體，以便于使用。

2、兩組匯流管一組使用時，另一組可拆換氣瓶，兩組輪流工作。

兩瓶組氣體匯流排

單側式氣體匯流排

雙側式氣體匯流排

雙側式半自動切換氣體匯流排

雙側集中供氣裝置雙側式氣體匯流排結構特點★開放式結構設計

★管路端部采用盲塞，可滿足擴展需要

★系統(tǒng)設有氣體過濾裝置，可有效過濾氣體中的雜物

★左、右兩側分別供氣，可實現(xiàn)連續(xù)供氣標準配置◆高壓軟管采用金屬防爆軟管。

◆乙炔、丙烷氣體匯流排在輸出端配置回火防止器

◆二氧化碳氣體匯流排配有電加熱式雙級減壓器和電器控制箱

雙側式全自動切換匯流排

自動切換集中供氣裝置自動切換式匯流排結構特點★該自動切換系統(tǒng)操作方便，性能可靠

★不需要操作者任何操作即可實現(xiàn)自動切換

★不間斷現(xiàn)場供氣，欠壓聲光報警。

★自動切換柜采用全封閉式金屬箱，抗干擾性強

★電磁開關控制

★信號燈指示工作狀態(tài)

★三路氣體壓力顯示

★可水平安裝

★可適用于氧氣、二氧化碳、氬氣等非燃性氣體

標準配置

◆高壓軟管采用金屬防爆軟管

◆乙炔、丙烷氣體匯流排在輸出端配置回火防止器

◆二氧化碳氣體裝置設有加熱減壓裝置，結構合理，經(jīng)久耐用

◆壓力顯示表頭采用電接點壓力表

?

系列

適用氣體

最高輸入壓力(MPa)

輸出壓力(MPa)

最大輸出流量

出氣聯(lián)接形式

HX-X

氧氣

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-Y

乙炔

3

0.01~0.1

40

G3/4"

HX-F

丙烷丙烯

3

0.03~0.85

60

G3/4"

HX-C

二氧化碳

15

0.03~0.85

80

G3/4"

HX-IN

氫氣、氦氣

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-H

氫氣

15

0.07~1.4

300

G3/4"

三、氣體匯流排的安全使用和維護保養(yǎng)

1.開啟：應緩慢開啟減壓器前的截止閥，防止突然開啟，因高壓沖擊使減壓器失靈。由壓力表指出壓力，再順時針轉動減壓器調節(jié)螺桿、低壓表指出所需輸出壓力，開啟低壓閥，向工作點供氣。

2.停止供氣，只需全松減壓器調節(jié)螺桿，低壓表為零后，再關閉截止閥，不使減壓器長期受壓。

3.減壓器的高壓腔和低壓腔都裝有安全閥，當壓力超過許用值時，自動打開排氣，壓力降到許用值即自行關閉，平時切勿扳動安全閥。

4.安裝時，應注意連接部分的清潔，防止雜物進入減壓器。

5.連接部分發(fā)現(xiàn)漏氣，一般是由于螺紋扳緊力不夠，或墊圈損壞，應扳緊或更換密封墊圈。

6.發(fā)現(xiàn)減壓器有損壞或漏氣，或低壓表壓力不斷上升，以及壓力表回不到零位等現(xiàn)象，應及時進行修理。

7.匯流排應按規(guī)定使用一種介質，不得混用，以免發(fā)生危險。

8.氧氣匯流排嚴禁接觸油脂，以免發(fā)生燃燒起火。

9.氣體匯流排不要安裝在有腐蝕性介質的地方。

10.氣體匯流排不得逆向向氣瓶充氣。四、充裝軟管卡具匯流軟管卡具

?

小學一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222小學一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222

/小學一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222小學一年級奧數(shù)測試試卷（一）1、你能按順序數(shù)一數(shù)共有幾條線段嗎？（注意：一定按順序用線段首尾數(shù)字表示各線段，列于下面空白位置）

1234562、下面是某公園的地形圖，甲、乙兩人分別從A、B兩個入口游覽公園，必須走完公園的所有路線，最后到達C，請問甲、乙兩人誰最先到達C？BCA3把一條繩子拉直，用剪刀在繩子中間剪一刀，這條繩子被剪成了幾節(jié)？如果在中間剪兩刀，繩子會變成季節(jié)呢？4、小亮買了一本故事書，一共20頁。他第一天看了幾頁，第二天看的頁數(shù)和第一天一樣，數(shù)數(shù)剩下的頁數(shù)，發(fā)現(xiàn)還剩6頁，問這兩天小亮每天看多少頁？5、把5、6、7、8、9、10、11這七個數(shù)填在下圖的七個里（每個數(shù)只能用一次）使每條直線上的三個數(shù)相加的和都等于

6、今年奶奶57歲，媽媽33歲，我7歲，再過幾年我們三個人的年齡和正好是100歲？7、找規(guī)律填空：8、++=18=（）-＝3＝（）9、冒險島上住著兩種人，一種是正直的人，另一種是虛偽的人。正直的人說真話，干實事。虛偽的人直說假話，偷別人的東西。有一天，三個人在島上交談。甲說：”我沒有偷東西?！币艺f：“只有甲和丙偷了東西?！北f：“甲是偷東西的人。”小朋友，你能判斷出三個人中有幾個正直的人，幾個虛偽的人嗎？10、想一想，下面的漢字各代表什么數(shù)？4少-先71隊+員651少=（）,先=(),隊=(),員=()11、小華買一只自動鉛筆和一本練習本用去5元，小麗買一只同樣的自動鉛筆和一個橡皮擦用去4元，一本練習本和一個橡皮擦那個貴，貴多少元？12、用一個平底鍋煎餅，每次只能放兩塊餅。煎熟一塊需要4分鐘（正、反面各需要兩分鐘），請問煎熟3塊餅至少需要幾分鐘？13、桌上有一杯牛奶，小明喝了半杯然后加滿水，又喝了半杯再加滿水，又喝了半杯，最后再加滿水，全部喝完，小明喝的牛奶多還是喝的水多，多多少？14、布袋里有4付紅手套、8付黃手套和6付白手套，問至少從里面拿幾只才能保證配成一副同樣顏色的手套？15、一臺收音機26元，一個布娃娃32元，一支鋼筆19元，問：（1）一臺收音機比一支鋼筆貴多少元？（2）王阿姨買一個布娃娃付了50元，應找回多少元？（3）張大爺帶了40元買一臺收音機和一支鋼筆，夠嗎？16、把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)平均分成兩組，使每組的四個數(shù)相加的和相等，這樣的分發(fā)有幾種？，分別列在下面。17、一支兔子和一支小雞共重12千克，一只兔子和1只小狗共重18千克，1只小狗和一只小雞共重16千克。那么：1只兔子=（）千克1只小雞=（）千克1只小雞=（）千克18、妞妞將30顆糖分成數(shù)量不等的五堆，每堆糖的顆數(shù)恰好都是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆嗎？19、小朋友吃飯，每人一個飯碗，兩個人一個菜碗，三個人一個湯碗，一共需要11個碗，你知道有多少個小朋友吃飯嗎？20、奶奶買回不到10跟香蕉，兩根兩根地數(shù)還多一根，三根三根地數(shù)還多2跟，請問奶奶一共買回來幾根香蕉？21、超市規(guī)定，喝玩啤酒后，3個空酒瓶可以換取一瓶啤酒，爸爸買了13瓶啤酒，請問爸爸實際可以喝多少瓶啤酒，手里還剩幾個空酒瓶？（空酒瓶竟可能換酒喝）22、一天，一家人中三個媽媽和三個女兒一起去濟南動物園，每人需要買一張門票，至少要買幾張買票？23、王新要買一本價格為10元的拼圖，如果有5元，2元和一元的紙幣若干，一共有多少種付錢方法？詳細列舉。24、一列火車從南通開往南京，沿途經(jīng)過揚州、泰州兩站停靠。那么用于這條路線的車票有多少種？25、學校組織排球比賽，每個年級推選一個班級作為代表，共有8個年級參加比賽，比賽采取淘汰賽，共要進行多少場比賽才能產生冠軍？如果8各年級進行友誼賽，每個班級都與其他班級進行一場比賽，那么總共要進行多少場比賽？26、王大爺把一些雞和兔子關在同一個籠子里，共有18個頭，48條腿，請問這個籠子里有幾只雞，幾只兔子？27、紅星小學舉行數(shù)學知識競賽，共20道題，每做對一道題得五分，做錯一道題倒扣1分，王萌得了76分，王萌做錯了幾道題？28、這學期有8次單元測試，李明每次的成績是5分或者4分，總共加起來是38分，她得了多少次5分？29、王老師帶了39個小朋友去公園劃船，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，請你算一算他們租了幾條大船，幾條小船？30、小明出去玩的時候，看了一下鐘，時針在2和3之間，分針指向6，他回來的時針在6和7之間，分針指向6，小明一共外出了幾小時?

分式方程的增根及無解分式方程的增根及無解

/專業(yè)學習參考資料分式方程的增根及無解分式方程的增根與無解甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程時，把分式方程轉化為整式方程這一變形中，由于去分母擴大了未知數(shù)的取值范圍而產生的未知數(shù)的值.比如例1、解方程：。①為了去分母，方程兩邊乘以，得②由②解得。甲：原方程的解是。乙：可是當時，原方程兩邊的值相等嗎？甲：這我可沒注意，檢驗一下不就知道了。喲！當時，原方程有的項的分母為0，沒有意義，是不是方程變形過程中搞錯啦？乙：求解過程完全正確，沒有任何的差錯。甲：那為什么會出現(xiàn)這種情況呢？乙：因為原來方程①中未知數(shù)x的取值范圍是且，而去分母化為整式方程②后，未知數(shù)x的取值范圍擴大為全體實數(shù)。這樣，從方程②解出的未知數(shù)的值就有可能不是方程①的解。甲：如此說來，從方程①變形為方程②，這種變形并不能保證兩個方程的解相同，那么，如何知道從整式方程②解出的未知數(shù)的值是或不是原方程①的解呢？乙：很簡單，兩個字：檢驗?？梢园逊匠挞诮獬龅奈粗獢?shù)的值一一代入去分母時方程兩邊所乘的那個公分母，看是否使公分母等于0，如果公分母為0，則說明這個值是增根，否則就是原方程的解。甲：那么，這個題中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程無解。甲：?。?！為什么會無解呢？乙：無解時，方程本身就是個矛盾等式，不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等，如上題中，不論x取何值，都不能使方程①兩邊的值相等，因此原方程無解，又如對于方程，不論x取何值也不能使它成立，因此，這個方程也無解。甲：是不是有增根的分式方程就是無解的，而無解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定無解，無解的分式方程也不一定有增根，你看：例2、解方程，去分母后化為，解得或，此時，是增根，但原方程并不是無解，而是有一個解，而方程，去分母后化為，原方程雖然無解，但原方程也沒有增根。乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用這種關系可以解決分式方程的有關問題，你看：例3、已知關于x的方程有增根，求k的值。首先把原方程去分母，化為。③因為原方程的最簡公分母是，所以方程的增根可能是或若增根為，代入方程③，得，；若增根為，代入方程③，得，。故當或時，原方程會有增根。甲：雖然無解的分式方程不一定有增根，有增根的分式方程不一定無解，但我還覺得無解與增根之間似乎有種微妙的關系，這是怎么一回事？乙：你說的沒錯，增根與無解都是分式方程的“常客”，它們雖然還沒有達到形影不離的程度，但兩者還是常常相伴而行的，在有些分式方程問題中，討論無解的情形時應考慮增根，例如：例4、已知關于x的方程無解，求m的值。先把原方程化為。④（1）若方程④無解，則原方程也無解，方程④化為，當，而時，方程④無解，此時。（2）若方程④有解，而這個解又恰好是原方程的增根，這時原方程也無解，所以，當方程④的解為時原方程無解，代入方程④，得，故。綜合（1）、（2），當或時，原方程無解。妙用分式方程的增根解題在解分式方程的過程中，我們還可以利用增根來求分式方程中的待定字母的值.請看下面幾例.例1若關于的方程有增根，則的值為__________________.析解：去分母并整理，得，因為原方程有增根，增根只能是，將代入去分母后的整式方程，得.例2若關于的方程無解，則的值是_________.析解：去分母并整理，得.解之，得.因為原方程無解，所以為方程的增根.又由于原方程的增根為.所以，.例3.已知方程＋2＝有增根，則＝______________.析解：把原方程化成整式方程，得.因為原方程有增根，所以增根只能是或.將代入，得；將代入，無解.故應填－.練一練：1.如果分式方程無解，則的值為（）.（A）1（B）0（C）－1（D）－22.如果方程有增根，則＝________.答案：1.C；2.1；分式方程的增根及其應用一、增根的原因解分式方程時，有時會產生增根，這是因為我們把分式方程轉化為整式方程過程中，無形中取掉了原分式方程中分母不為零的限制條件，從而擴大了未知數(shù)的取值范圍，于是就產生了如下兩種情況：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知數(shù)的取值范圍內，那么這種根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程時，驗根是必不可少的步驟．二、利用增根解題不可否認，增根的出現(xiàn)給我們的解題帶來了一定的麻煩，然而任何事物都有其兩面性，由增根的原因知道，分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同時還能使其最簡公分母的值為零，據(jù)此可以解決一些相關的問題，常見的類型有如下幾種：1．已知方程有增根，確定字母系數(shù)值例1：若方程有增根，則m的值為（）A．－3B．3C．0D．以上都不對析解：把分式方程兩邊同乘以公分母x－3，得整式方程x－2（x－3）=m．若原方程有增根，必須使公分母x－3等于0，即x=3，代入整式方程得3=6－m，解得m=3．故應選B．點評：方程有增根，一定是公分母等于0的未知數(shù)的值．解這類題的一般步驟①把分式方程化成的整式方程；②令公分母為0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系數(shù)的值．2．已知方程無解，確定字母系數(shù)值例2：若方程無解，則m的值為（）A．－1B．3C．－1或3D．－1或分析：把分式方程化為整式方程，若整式方程無解，則分式方程一定無解；若整式方程有解，但要使分式方程無解，則該解必為使公分母為0時對應的未知數(shù)的值，此時相應的字母系數(shù)值使分式方程無解．解：去分母，得(3－2x)－(2+mx)=3－x,整理,得(m+1)x=－2．若m+1=0，則m=－1，此時方程無解；若m+1≠0，則x=是增根．因為=3，所以m=．所以m的值為－1或，故應選D．點評：方程無解的條件，關鍵是看轉化后的整式方程解的情況．既要考慮整式方程無解的條件，又要考慮整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考慮問題要全面、周到．3．已知方程無增根，確定字母系數(shù)值例3：若解關于x的方程不會產生增根，則k的值為（）A．2B．1C．不為±2的數(shù)D．無法確定析解：去分母，把分式方程化為整式方程，x(x+1)－k=x(x－1)，解關于k的方程,得k=2x.由題意,分式方程無增根，則公分母x2－1≠0，即x≠±1,則k≠±2．故應選C．點評：方程無增根，就意味著對應的整式方程的根使分式方程的公分母不等于0，利用這一點可以確定字母系數(shù)值或取值范圍．妙用分式方程的增根求參數(shù)值解分式方程時，常通過適當變形化去分母，轉化為整式方程來解，若整式方程的根使分式方程中的至少一個分母為零，則是增根，應舍去，由此定義可知：增根有兩個性質：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母為零的未知數(shù)的值，靈活運用這兩個性質，可簡捷地確定分式方程中的參數(shù)（字母）值，請看下面例示：分式方程有增根，求參數(shù)值a為何值時，關于x的方程=0有增根？分析：先將原分式方程轉化為整式方程，然后運用增根的兩個性質將增根代入整式方程可求a的值解：原方程兩邊同乘以（x-3）去分母整理，得x2-4x+a=0（※）因為分式方程有增根，增根為x=3，把x=3代入（※）得，9-12+a=0a=3所以a=3時，=0有增根。點評：運用增根的性質將所求問題轉化為求值問題，簡捷地確定出分式方程中的參數(shù)（字母）值m為何值時，關于x的方程+=有增根。分析：原分式方程有增根，應是使分母為0的x值。將這樣的x值代入去分母的整式方程可求出m的值。解：原方程兩邊同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得（1+m）x=3m+4（※）因為分式方程有增根，據(jù)性質（2）知：增根為x=1或x=2。把x=1代入（※），解得m=-；把x=2代入（※）得m=-2所以m=-或-2時，原分式方程有增根點評：分式方程有增根，不一定分式方程無解（無實），如方程+1=有增根，可求得k=-，但分式方程這時有一實根x=。分式方程是無實數(shù)解，求參數(shù)值若關于x的方程=+2無實數(shù)根，求m的值。分析：因原方程無實數(shù)根，將原方程去分母得到整式方程解出的x值為原方程的增根，又x=5是原方程的增根，故可求出m的值解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8因為原方程無解，所以x=-m+8為原方程的增根。又由于原方程的增根為x=5，所以-m+8=5所以m=3點評：這類型題可通過列增根等于增根的方程求出參數(shù)值。分式方程的非常規(guī)解法抓特點選方法有些分式方程利用一般方法解非常麻煩，若能根據(jù)題目的特點，采用一些特殊的方法，就可避免不必要的麻煩，巧妙地求得方程的解，獲得意外的驚喜，現(xiàn)結合幾道習題予以說明．一、分組化簡法例1．解方程：分析：本題的最小公分母為，若采用一般解法，就會出現(xiàn)高次項數(shù)，計算相當繁瑣，而且也極易出錯，我們注意到，，在此基礎上再通過比較上面兩式即可將本題求解．解：原方程化為：，∴上式可變?yōu)椋海?，∴，解這個整式方程得：，當時，該分式方程中各分式的分母的值均不為，所以為原方程的解．二、拆項變形法例2．解方程－=分析：本題求解時應首先將題目中的第1，3，4個分式的分母因式分解，再將這幾個分式分解成兩個分式差的形式，目的是通過整理將其化繁為簡，使方程變得簡捷易解．解：原方程變形為：化簡后整理得：，∴，解得：，當時，分式方程中的各分式的分母均不為，故是原方程的解．三、利用特殊分式方程求解．分式方程的解為，若一個方程等號兩邊的項分別互為倒數(shù)時，則此時便可套用上面的方程的解法求解．例3．解方程：分析：因本題中與，與分別互為倒數(shù)，符合方程的特點，故可將該方程轉化為這種方程的形式求解．解：原方程變形為，設則=，此時原方程變形為：，∴或．即或，解得：．經(jīng)檢驗得：都是原方程的解．∴原方程的解為．與分式方程根有關的問題分類舉例與分式方程的根有關的問題，在近年的中考試題中時有出現(xiàn)，現(xiàn)結合近年的中考題分類舉例，介紹給讀者，供學習、復習有關內容時參考。1.已知分式方程有增根，求字母系數(shù)的值解答此類問題必須明確增根的意義：（1）增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。（2）增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以確定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根時的字母系數(shù)的值。例1.（2000年潛江市）使關于x的方程產生增根的a的值是（）A.2 B.－2 C. D.與a無關解：去分母并整理，得：因為原方程的增根為x=2，把x=2代入<1>，得a2=4所以故應選C。例2.（1997年山東?。┤艚夥质椒匠坍a生增根，則m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2 D.1或－2解：去分母并整理，得：又原方程的增根是x=0或，把x=0或x=－1分別代入<1>式，得：m=2或m=1故應選C。例3.（2001年重慶市）若關于x的方程有增根，則a的值為__________。解：原方程可化為：又原方程的增根是，把代入<1>，得：故應填“”。例4.（2001年鄂州市）關于x的方程會產生增根，求k的值。解：原方程可化為：又原方程的增根為x=3，把x=3代入<1>，得：k=3例5.當k為何值時，解關于x的方程：只有增根x=1。解：原方程可化為：把x=1代入<1>，得k=3所以當k=3時，解已知方程只有增根x=1。評注：由以上幾例可知，解答此類問題的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）由所給方程確定增根（使分母為零的未知數(shù)的值或題目給出）；（3）將增根代入變形后的整式方程，求出字母系數(shù)的值。2.已知分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍例6.（2002年荊門市）當k的值為_________（填出一個值即可）時，方程只有一個實數(shù)根。解：原方程可化為：要原方程只有一個實數(shù)根，有下面兩種情況：（1）當方程<1>有兩個相等的實數(shù)根，且不為原方程的增根，所以由得k=－1。當k=－1時，方程<1>的根為，符合題意。（2）方程<1>有兩個不相等的實數(shù)根且其中有一個是原方程的增根，所以由，得k>－1。又原方程的增根為x=0或x=1，把x=0或x=1分別代入<1>得k=0，或k=3，均符合題意。綜上所述：可填“－1、0、3”中的任何一個即可。例7.（2002年孝感市）當m為何值時，關于x的方程無實根？解：原方程可化為：要原方程無實根，有下面兩種情況：（1）方程<1>無實數(shù)根，由，得；（2）方程<1>的實數(shù)解均為原方程的增根時，原方程無實根，而原方程的增根為x=0或x=1，把x=0或x=1分別代入<1>得m=2。綜上所述：當或當m=2時，所給方程無實數(shù)解。例8.（2003年南昌市）已知關于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。解：原方程化為：要原方程有實數(shù)根，只要方程<1>有實數(shù)根且至少有一個根不是原方程的增根即可。（1）當m=0時，有x=1，顯然x=1是原方程的增根，所以m=0應舍去。（2）當時，由，得。又原方程的增根為x=0或x=1，當x=0時，方程<1>不成立；當。綜上所述：當且時，所給方程有實數(shù)根。評注：由以上三例可知，由分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）根據(jù)根的情況，由整式方程利用根的判別式求出字母系數(shù)的值或取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。3.已知分式方程無增根，求字母系數(shù)的取值范圍例9.當a取何值時，解關于x的方程：無增根？解：原方程可化為：又原方程的增根為x=2或，把x=2或分別代入<1>得：或又由知，a可以取任何實數(shù)。所以，當且時，解所給方程無增根。評注：解答此類問題的基本思路是：（1）將已知方程化為整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系數(shù)的值和使整式方程有實數(shù)根的字母系數(shù)的取值范圍；（3）從有實數(shù)根的范圍里排除有增根的值，即得無增根的取值范圍。4.已知分式方程根的符號，求字母系數(shù)的取值范圍例9.已知關于x的方程的根大于0，求a的取值范圍。解：原方程可化為：所以由題意，得：且所以且例10.已知關于x的方程的根小于0，求k的取值范圍。解：原方程可化為：所以由題意，得：所以評注：解答此類題的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立關于字母系數(shù)的不等式，求出字母系數(shù)的取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。說明：注意例9與例10的區(qū)別，例9有，而例10無這一不等式？請讀者思考。增根在分式方程中的靈活運用增根是指適合所化的整式方程，但不適合原分式方程的根。由此可見，增根必須同時滿足兩個條件：（1）是由分式方程轉化成整式方程的的根。（2）使最簡公分母為零。在解分式方程時，由于可能出現(xiàn)增根，因此我們在解分式方程時要驗根，這是增根的基本用途。在近幾年中考中出現(xiàn)了一類關于分式方程增根靈活運用的題。下面我們來看兩種類型的應用：（一）由增根求參數(shù)的值這類題的解題思路為：①將原方程化為整式方程（兩邊同乘以最簡公分母）；②確定增根（題目已知或使分母為零的未知數(shù)的值）；③將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值。例：（2005揚州中考題）若方程-=1有增根，則它的增根是（）A、0B、1C、-1D、1或-1分析：使方程的最簡公分母(x+1)(x-1)=0則x=-1或x=1,但不能忽略增根除滿足最簡公分母為零,還必須是所化整式方程的根。原方程易化成整式方程：6-m(x+1)=x2-1整理得：m(x+1)=7-x2當x=-1時,此時m無解；當x=1時,解得m=3。由此可得答案為B。（二）由分式方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍這類題的解題思路為①將原方程化為整式方程。②把參數(shù)看成常數(shù)求解。③根據(jù)根的情況，確定參數(shù)的取值范圍。（注意要排除增根時參數(shù)的值）例：關于x的方程-2=有一個正數(shù)解，求m的取值范圍。分析：把m看成常數(shù)求解，由方程的解是正數(shù)，確定m的取值范圍，但不能忽略產生增根時m的值。原方程易化為整式方程：x-2(x-3)=m整理得：x=6-m∵原方程有解，故6-m不是增根?！?-m≠3即m≠3∵x＞0∴m＜6由此可得答案為m的取值范圍是m＜6且m≠3。綜上所述關于增根的問題，一定要弄清楚增根的定義，及增根必須滿足的條件，和解這類題的思路，相信同學們就不會覺得困難了。

學而思小升初數(shù)學總復習資料歸納學而思小升初數(shù)學總復習資料歸納

/

PAGE

26

學而思小升初數(shù)學總復習資料歸納小升初數(shù)學總復習資料歸納常用的數(shù)量關系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab 4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)12、和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)13、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間16、濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是1因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)。幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5.乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32（三）分數(shù)四則運算1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8.同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10.帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

五應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1簡單應用題（1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。（7）常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產量=單產量×數(shù)量3、典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式（部分平均數(shù)×權數(shù)）的總和÷（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調出46人之前應該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題