初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章圓2圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱性(l)

課題：圓的認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性＆.教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱性，并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦心距之間的關(guān)系。2、能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)的科學(xué)方法。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：由實(shí)驗(yàn)得到在同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系。難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系解決問題。＆.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入1、我們中國的建筑最講究的是對(duì)稱美，能舉出我們所學(xué)過的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的例子嗎？2、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是怎樣定義的？3、圓是否為對(duì)稱圖形？是哪種對(duì)稱圖形，又有哪些性質(zhì)呢？二、探究新知§.探究圓的對(duì)稱性問題1：請(qǐng)同學(xué)們思考并解答下列各題：（1）圓是對(duì)稱圖形嗎？它有哪些對(duì)稱性？（2）能否用手中的圓演示出它的各種對(duì)稱性呢？（3）圓的對(duì)稱軸在哪里？對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心在哪里？活動(dòng)1：讓學(xué)生畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓是互相重合的.如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì)完全重合。＆.圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是過圓心的任意一條直線，對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心都是圓心，旋轉(zhuǎn)角度可以是任意角度。思考：如何將圓兩等分？四等分？八等分？還可以將圓多少等分？§.探究：同圓或等圓中圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系（圓心角定理）.問題2：將圖中的扇形（陰影部分）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？圖1圖1OABA′圖2OABB′FEDC圖3OAB活動(dòng)2：將圖中的扇形（陰影部分）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)，，.實(shí)質(zhì)上，確定了扇形的大小，所以，在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。問題3：（1）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦是否相等呢？（2）在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧是否相等呢？通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)仍然成立。＆.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（圓心角定理）：同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角相等，那么這兩個(gè)圓心角所夾的兩條弧、所對(duì)的兩條弦，所對(duì)的弦心距都分別相等。數(shù)學(xué)語言表達(dá)形式：，；，；，.問題4：如圖，在⊙中，、是兩條弦，，，垂足分別為、.（1）如果，那么、的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果，那么、的大小有什么關(guān)系？為什么？解：（1）如果，那么∵∴∵，∴，∴∵∴∴（2）如果，那么，，∵，∴∴又∵，∴，∴，，＆.圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理（圓心角定理的推論）：文字表達(dá)：同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦中有一組兩量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。數(shù)學(xué)表達(dá)：，，；，，；，，；，，.注意：該關(guān)系定理（即圓心角定理及推論）是一種證明線段、角、弧相等的方法，當(dāng)需要證明弧相等時(shí)，長常常是找到其在同圓中所對(duì)的圓心角或弦相等。三、講解例題，鞏固新知C圖4OC圖4OAB§.例1、如圖，在⊙中，，，求的度數(shù)。解：∵∴∴§.例2、如圖，是⊙的直徑，，，求的度數(shù)。EDC圖5EDC圖5OAB∴∵，是⊙的直徑∴§.例3、如圖，在⊙中，，，求的度數(shù)。解：∵∴21D21DC圖6AB∴四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是過圓心的任意一條直線，對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心都是圓心，旋轉(zhuǎn)角度可以是任意角度，即圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)性不變。2、理解圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系，它反映