電路第3章線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法課件

3線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法

電阻電路分析方法：一、等效變換—二、一般分析方法—系統(tǒng)化求響應(yīng)三、網(wǎng)絡(luò)定理1課件一般分析方法包括：1 支路法2 網(wǎng)孔法3 節(jié)點法4 回路法5 割集法2課件一般分析方法基本步驟：1 選一組特定變量；2 列方程：兩類約束；3 求解變量；4 求待求響應(yīng)。3課件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三個方程獨立，另一方程可有其余三個得到。5課件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2對七個回路分別列KVL回路ABDA回路BCDB回路ACBA6課件回路ABCDAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i27課件回路ACDBAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i29課件回路ACDAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i210課件結(jié)論：4個節(jié)點，6條支路。只有3個獨立節(jié)點，可列3個獨立KCL方程；3個獨立回路，可列3個獨立KVL方程。一般：n個節(jié)點，b條支路。只有(n-1)個獨立節(jié)點，可列(n-1)個獨立KCL方程；獨立回路數(shù)l=b-(n-1)個，可列l(wèi)個獨立KVL方程。（常選網(wǎng)孔為獨立回路）11課件獨立節(jié)點的選?。喝芜x一個為參考節(jié)點，其余即為獨立節(jié)點。獨立回路的選取：每選一個新回路，應(yīng)含一條特有的新支路。13課件III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路電流及uABR1

+us1-R2

+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路電流i1，i2，i3

（2）列方程：KCLKVL14課件(3)解方程15課件（4）求其它響應(yīng)17課件支路法優(yōu)點：直接求解電流（電壓）。不足：變量多（稱為“完備而不獨立”），列方程無規(guī)律。一組最少變量應(yīng)滿足：獨立性——彼此不能相互表示；完備性——其他量都可用它們表示。18課件n個節(jié)點，b條支路的網(wǎng)絡(luò)。只需：l=b-(n-1)個電流變量；或(n-1)個電壓變量。完備和獨立的變量數(shù)目：19課件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3獨立—不受KCL約束（流入節(jié)點，又流出）網(wǎng)孔電流完備21課件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:網(wǎng)孔122課件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3網(wǎng)孔223課件整理25課件一般形式：26課件uSmi=i網(wǎng)孔沿繞行方向的電壓升R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im329課件網(wǎng)孔法直接列寫規(guī)則：30課件網(wǎng)孔分析法步驟：1 設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向；2 列網(wǎng)孔方程，求取網(wǎng)孔電流；3 求支路電流及其他響應(yīng)；4 應(yīng)用KVL驗證；注意：網(wǎng)孔電流自動滿足KCL！31課件解：（1）設(shè)網(wǎng)孔電流im1，im2

（2）列網(wǎng)孔方程R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用網(wǎng)孔法求各支路電流32課件整理，得33課件34課件（3）支路電流R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2（4）驗證：大回路，35課件3-2-2含有電流源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程處理方法：（1）有伴時，化為戴維南模型；（2）無伴時，(a)移至電路最外邊，為一網(wǎng)孔獨有；(b)設(shè)未知量ux，增加列一個輔助方程。首先：1.開路與電壓源并聯(lián)的電阻；2.短路與電流源串聯(lián)的電阻。36課件解:獨立電流源處理例3求ix和ux5

+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-37課件5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）設(shè)網(wǎng)孔電流方向i1，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程38課件5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-i1i2i3i4輔助方程39課件輔助方程（3）求其它40課件3-2-3含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程（1）受控源按獨立源處理，列網(wǎng)孔方程；（2）輔助方程：控制量用網(wǎng)孔電流表示。41課件2

+12V-6-2u+4

+u-例4列網(wǎng)孔方程i1i2（1）設(shè)網(wǎng)孔電流方向i1，i2

(2)列方程輔助方程42課件3-3節(jié)點分析法3-3-1節(jié)點電壓和節(jié)點方程節(jié)點電壓：節(jié)點與參考節(jié)點間的電壓節(jié)點電壓：完備，獨立n節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，有n-1個獨立節(jié)點，列KCL方程：43課件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344為參考節(jié)點其余節(jié)點KCL分別為：44課件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路電流用節(jié)點電壓表示：45課件46課件節(jié)點方程一般形式47課件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主對角線系數(shù)自電導(dǎo)：Gii

—與節(jié)點i相連電導(dǎo)之和（正）48課件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非對角線系數(shù)互電導(dǎo)：Gij

—節(jié)點i和j間公共支路電導(dǎo)之和（負(fù)）49課件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右邊系數(shù)i

Sni—流入節(jié)點i的電流代數(shù)和50課件節(jié)點方程直接列寫規(guī)則：51課件節(jié)點分析法步驟：1 選定參考節(jié)點（零電位）;2 列節(jié)點方程，求取節(jié)點電壓;3 求支路電壓及其他響應(yīng);4 應(yīng)用KCL驗證。52課件解：1）選3為參考節(jié)點2）列節(jié)點方程例5is1=9A，is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用節(jié)點法求電流iiS3iS1iS2G3G2G1i12353課件整理，得54課件3）求電流iS3iS1iS2G3G2G1i12355課件3-3-2含有電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程電壓源處理方法：（1）有伴時，化為諾頓電路（2）無伴時，選其一端為參考節(jié)點，則另一端電壓由電壓源可直接得到（3）電壓源上設(shè)未知量ix，加列輔助方程(電壓源電壓用節(jié)點電壓表示）56課件例6列含有伴電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程2A1A62812343+6V-+8V-62812343解：電壓源電路化為諾頓電路，設(shè)3為參考節(jié)點57課件2A1A62812343即：58課件+6V-62812341A例7列含無伴電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程解：電壓源一端3設(shè)為參考節(jié)點，則59課件解：選10V負(fù)端節(jié)點4為參考節(jié)點列節(jié)點方程例8求節(jié)點電壓和電流i3A-5V+10510i1234105+10V-60課件3A-5V+10510i1234105+10V-61課件即：62課件3A-5V+10510i1234105+10V-63課件解：選3V負(fù)端節(jié)點4為參考節(jié)點，1.2V上設(shè)電流i列節(jié)點方程例9求節(jié)點電壓+3V-42438+1.2V-1612i64課件+3V-42438+1.2V-1612i輔助方程65課件輔助方程解得：66課件3-3-3含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程（1）受控源按獨立源處理，列節(jié)點方程（2）輔助方程：控制量用節(jié)點電壓表示67課件解：設(shè)3為參考節(jié)點，列節(jié)點方程例10列節(jié)點方程iS+u-G2123guG1G3輔助方程68課件分析法支路法網(wǎng)孔法節(jié)點法基本變量支路電流網(wǎng)孔電流節(jié)點電壓支路電壓分析依據(jù)

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR變量數(shù)bb-(n-1)n-1方程形式69課件3-4獨立變量選取與獨立方程存在性3-4-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念基爾霍夫定律反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，與支路元件性質(zhì)無關(guān)拓?fù)渲罚褐烦橄鬄橐桓€段拓?fù)涔?jié)點：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點70課件R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD線圖：點與線的集合A2B3C1465D無向線圖71課件R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向線圖72課件A2B3C1465DGG的子圖G’——G’的所有支路與節(jié)點都是G對應(yīng)的支路和節(jié)點A2BC1465DG173課件A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG474課件A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4連通圖：兩節(jié)點間至少有一條支路。G,G1,G2,G3非連通圖：G475課件割集：（1）移去集合中所有支路，連通圖將分為兩部分（2）少移去一條支路，仍連通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，676課件A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非連通非割集：分成三部分77課件樹：特殊子圖（1）連通圖（2）含全部節(jié)點（3）無回路。A2B3C1465DGA2B3C5D樹支：構(gòu)成樹的支路。2，3，5連支：余下的支路。1，4，678課件AB3C15D樹：{1，3，5}樹：{4，5，6}樹支集合為樹；一棵樹的樹支數(shù)為(n-1)連支集合為余樹(補樹)；連支數(shù)為b-(n-1)AC465DB完全圖樹的個數(shù)(凱萊):79課件基本回路(單連支回路)：只含一條連支，其余都是樹支構(gòu)成的回路。b-(n-1)個。方向為連支的方向。AC465DBAC465DB21380課件基本割集(單樹支割集)：只含一條樹支的割集。(n-1)個。方向為樹支的方向。A2B3C1465DIIIIII81課件3-4-2獨立變量與獨立方程基本回路KVL方程是獨立方程；基本割集KCL方程是獨立方程。樹支電壓是一組獨立完備的變量；連支電流是一組獨立完備的變量。82課件3-5回路分析法和割集分析法3-5-1回路分析法回路電流：連支電流沿基本回路流動的假想電流。電路變量：連支電流L=b-(n-1)條連支，L個基本回路，L個KVL方程83課件列KVL:加連支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I84課件回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III85課件由于86課件一般形式87課件i回路自電阻Rii—i回路內(nèi)所有電阻之和（正）主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i388課件互電阻R

ij——回路i和j公共電阻之和。電流在公共支路上方向一致——正；不一致——負(fù)非主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i389課件uSli=i回路沿回路方向的電壓升R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i390課件回路法直接列寫規(guī)則：（1）網(wǎng)孔法的推廣：網(wǎng)孔——回路;（2）自電阻恒正；互電阻可正可負(fù);(3)在一個方程中同一個互電阻可以出現(xiàn)多次。91課件回路分析法步驟：1 任選一樹。2連支電流為回路的參考方向，列基本回路方程，3 求回路電流及其他響應(yīng)。92課件注：（1）電流源盡量選為連支；（2）受控源：控制支路盡量選為連支；與獨立源一樣處理，輔助方程—控制量用連支電流表示；（3）待求量盡量選為連支；（4）網(wǎng)孔法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡(luò)。93課件解：（1）選樹：連支—電流源，待求量i

（2）列回路方程例11求iR1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III94課件例12求i

解：（1）選樹：連支—電流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII95課件3-5-2割集分析法電路變量：樹支電壓(n-1)條樹支，(n-1)個基本割集，(n-1)個KCL方程。96課件割集分析法步驟：1 任選一樹；2畫基本割集，參考方向為該割集的樹支方向；3 列基本割集方程；4 求樹支電壓及其他響應(yīng)。97課件注：（1）電壓源盡量選為樹支；（2）受控源：控制支路盡量選為樹支；與獨立源一樣處理，輔助方程—控制量用樹支電壓表示；（3）待求量盡量選為樹支；（4）節(jié)點法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡(luò)。98課件割集法直接列寫規(guī)則：99課件（1）自電導(dǎo)恒正——本割集所有支路電導(dǎo)之和（2）互電導(dǎo)可正可負(fù)公共支路上，兩割集方向一致——正；相反——負(fù)（3）右邊電流源：與割集方向相反—正；相同——負(fù)100課件

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-解：（1）選樹支—電壓源，待求支路（化諾頓）例13求i1G1=G2=G3=G4=G5=0.5S，uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII101課件（2）列割集方程

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-u4u1uS4IIIIII102課件(3)求得

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-(4)求其它響應(yīng)i1103課件解：（1）選樹支—電壓源，待求支路，控制量例14求u2-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-v12i12Vv2104課件v12i12Vv2II-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-IIIIVII:II:輔助：105課件解得：u

2=-2V樹的選取有多種多樣，故：回路法、割集法更具靈活性；樹選取得好，可簡化計算。106課件3-6電路的對偶特性與對偶電路3-6-1電路的對偶特性KCL:節(jié)點、電流和為零KVL:回路、電壓和為零戴維南電路：電阻、電壓源串聯(lián)u=uS-RSi諾頓電路：電導(dǎo)、電流源并聯(lián)

i=iS-GSu107課件3-6-2對偶電路節(jié)點方程：is1

G2G1G3iS2123N108課件網(wǎng)孔方程：

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’109課件電路N’網(wǎng)孔方程：電路N節(jié)點方程：數(shù)學(xué)意義上相同110課件

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’is1

G2G1G3iS2123N電路對偶拓?fù)鋵ε荚ε?11課件R1

+us1-R5R2R3R4iS2N對偶電路的畫法：（1）N的每個網(wǎng)孔中安放N’的一個節(jié)點，N的外網(wǎng)孔對應(yīng)N’的參考節(jié)點1234112課件R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234（2）穿過N的每個元件，用虛線將節(jié)點聯(lián)起來，表N’的一個支路，其元件是N中穿過元件的對偶元件113課件（3）電源極性：設(shè)N網(wǎng)孔方向取順時針。R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234電壓源：若沿網(wǎng)孔方向電壓升，則N’中電流源流入該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點；反之，流出該節(jié)點。——流入1114課件電流源：若與網(wǎng)孔方向一致，則N’中電壓源正極與該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點相接——2接+，1接-R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234115課件對偶電路電壓、電流方向的確定：畫對偶圖的每一條邊逆時針旋轉(zhuǎn),原圖電壓＋，為對偶圖電流指向；原圖電流指向，對偶圖電壓為＋。ijmk+－mk+－116課件（4）整理N’R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234is1G4G1G3G2-uS2+G51243N’117課件

+us-RLCbLibNRf例15：畫對偶圖1234(1)打點118課件例15：畫對偶圖

+us