初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．4　圓心角“衡水杯”一等獎(jiǎng)

圓心角__第2課時(shí)圓心角定理的逆定理1．下列說法中正確的是()A．等弦所對(duì)的弧相等B．等弧所對(duì)的弦相等C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等D．弦相等，所對(duì)的圓心角相等2．如圖3－4－14所示，已知AB是⊙O的直徑，C，D是eq\o(BE,\s\up8(︵))的三等分點(diǎn)，∠AOE＝60°，則∠COE是()A．40°B．60°C．80°D．120°圖3－4－143.如圖3－4－15，C，D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有()①eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3－4－154．如圖3－4－23所示，在⊙O中，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，則()A．AB＝2CDB．AB<2CDC．AB>2CDD．AB與2CD的大小不確定圖3－4－235．如圖3－4－24所示，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A，B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P()A．到CD的距離保持不變B．位置不變C．等分eq\o(DB,\s\up8(︵))D．隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)圖3－3－24二、選擇題6.如圖3－4－17所示，AB，CD是⊙O的兩條弦，OM，ON是弦AB，CD的弦心距，則有：(1)如果AB＝CD，那么____，____，___；(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，那么____，___，___；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么___，___，__；(4)如果OM＝ON，那么____，___，____．7.如圖3－4－16所示，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝30°，則∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°3－4－168．如圖3－4－18所示，AB，CD為⊙O的兩條弦，AB＝CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，且OE＝2cm，那么點(diǎn)O到CD的距離為__圖3－4－18圖3－4－199．如圖3－4－19所示，AB是⊙O的直徑，AC，CD，DE，EF，F(xiàn)B都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，則∠AOC＝____，∠COF＝____．10．如圖3－4－20，PO是直徑所在的直線，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，則：①AB＝CD；②eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；③PO＝PE；④eq\o(BG,\s\up8(︵))＝eq\o(DG,\s\up8(︵))；⑤PB＝PD，其中結(jié)論正確的是___(填寫序號(hào))．圖3－4－20圖3－4－2111．如圖3－4－21，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，OC.(1)∠AOB，∠COB，∠AOC分別為多少度？(2)若等邊三角形ABC的邊長為r，求⊙O的半徑．12．如圖3－4－22，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠1＝∠2，AC＝3cm.(1)求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；(2)能否求出BD的長？若能，求出BD的長；若不能，請(qǐng)說明理由．圖3－4－2213．如圖3－4－25所示，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由．圖3－4－2514．如圖3－4－26所示，⊙O的兩條弦AB，CD互相垂直且相交于點(diǎn)P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).求證：四邊形OEPF是正方形．圖3－4－2615．如圖3－4－27，已知AB，CD是⊙O的直徑，DF∥AB交⊙O于點(diǎn)F，BE∥DC交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝DF；(2)寫出圖中4組不同的且相等的劣弧(不要求證明)．圖3－4－2716．如圖3－4－28，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1.(1)找出當(dāng)AP＋BP取最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置；(2)求出AP＋BP的最小值．圖3－4－28

第2課時(shí)圓心角定理的逆定理1．B2．C3.A4．B5．B第5題答圖【解析】連結(jié)OP，如答圖所示．∵OC＝OP，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴CD∥OP.∵AB⊥CD，∴OP⊥AB，且OP是圓的半徑，故點(diǎn)P的位置不變，故選B.6.(1)__∠AOB＝∠COD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__，__OM＝ON__；(2)_AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD__，__OM＝ON__；(3)_OM＝ON__，__AB＝CD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__；(4)__∠AOB＝∠COD__，__AB＝CD__，__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__．7.∠B＝75°.8．__29．∠AOC＝__36°__，∠COF＝__108°__．10．__①②④⑤_11．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,3)×360°＝120°.(2)過點(diǎn)O作OH⊥BC，則∠HOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，∠OCH＝30°.又∵HC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)r，OH＝eq\f(1,2)OC，根據(jù)勾股定理得OH2＋HC2＝OC2，∴OC＝eq\f(\r(3),3)r.12．解：(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).(2)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴BD＝AC.∵AC＝3cm∴BD＝3cm13．解：四邊形OACB是菱形．理由：連結(jié)OC.∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.∵CO＝BO(⊙O的半徑)，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC.同理，△OCA也是等邊三角形，∴OA＝AC.又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，∴四邊形OACB是菱形．14．證明：∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))＋eq\o(CB,\s\up8(︵))，即eq\o(ACB,\s\up8(︵))＝eq\o(CBD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，∴OE＝OF.∵AB⊥CD，∴∠EPF＝∠PFO＝∠PEO＝90°，∴四邊形OEPF是正方形．15．解：(1)證明：連結(jié)OE，OF.∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF.∵OB＝OE，OD＝OF，∴∠OEB＝∠EBA＝∠CDF＝∠OFD.在△OEB與△OFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠OFD，,∠EBA＝∠CDF，,OB＝OD，))∴△OEB≌△OFD，∴BE＝DF.(2)圖中相等的劣弧有∶eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(FA,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，eq\o(DA,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))等．16．解：(1)如圖，過點(diǎn)A作弦AA′⊥MN于點(diǎn)E，連結(jié)BA′交MN于點(diǎn)P，連結(jié)AP.∵M(jìn)N是⊙O的直徑，∴AE＝EA′，∴AP＝PA′，即AP＋BP＝PA′＋BP.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)A′