廣東省汕頭市潮陽棉城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽棉城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D2.雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達(dá)到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略4.下列輸入、輸出、賦值語句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略5.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評： 本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.若，則下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A項，，∵，∴，．∴，錯誤．故選．7.滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略8.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．9.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域為（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域為（，+∞）故選：D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．10.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)，則=

▲

.參考答案：112.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．13.實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)14.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：1略16.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略17.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求參考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或19.（12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個根.(1)求的值;

（2）求的值.參考答案：(1)……………….(5分)

（2）略20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．（1）求實數(shù)a；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出f（）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)點(diǎn)在圖象上，代入即可求實數(shù)a；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出f（）的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函數(shù)定義域為（﹣1，1），則f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（）=﹣f（﹣）=1．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)行性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．22.已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個小時可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動．試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5