廣東省深圳市濱河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省深圳市濱河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)和函數(shù)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為

（

）

A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C3.集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．? D．（1，2]參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式變形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：D．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設(shè)集合A=，B=，則

A.{5,6}

B.{4，5，6，7}

C.{x|4<x<7}

D.{x|3<x<8}參考答案：【知識點】集合運算.

A1【答案解析】A

解析：因為,所以,故選A.【思路點撥】先用列舉法寫出集合A,B，然后求得A與B的交集.6.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則函數(shù)y=logax與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣2）點時，由loga5=﹣2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，2）點時，由loga3=2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，2）點時，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故選：D．7.函數(shù)，關(guān)于x的方程有4個不相等實根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.非空數(shù)集中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)即為，即，若非空數(shù)集滿足下列兩個條件：①;②，則稱為的一個“包均值子集”，據(jù)此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：【知識點】程序框圖，等差數(shù)列的前n項和公式.【答案解析】C解析：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，

執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判斷4＞20不成立，

執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判斷9＞20不成立，

執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序運行的是求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，

由，且n∈N*，得n=5．

故選C．【思路點撥】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p＞20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時算法結(jié)束，輸出n的值．且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項和問題．當(dāng)前n項和大于20時，輸出n的值．10.已若當(dāng)∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面積的最大值為．參考答案：2【考點】余弦定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴當(dāng)bc=8時，S取得最大值2．故答案為2．【點評】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，根據(jù)余弦定理得出bc的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.已知直線y＝a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為

．參考答案：13.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：3因為的公比為，所以，解得。14.．一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件i＜m中的整數(shù)m的值是．參考答案：6【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；算法和程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；∴判斷框中的條件為i＜6？故答案為：6．【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題15.已知條件，條件.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則不等式的解集為

.參考答案：17.有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是___________參考答案：答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）當(dāng)0＜x＜1時，試比較f（1+x）與f（1﹣x）的大??；（Ⅱ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＞k．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，構(gòu)造函數(shù)令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，通過求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）求出k和f'（x0），利用分析法得出只需證＜ln，構(gòu)造函數(shù)h（t）=+lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性證得2＜+lnt．【解答】解：（1）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）；（2）不妨設(shè)x2＞x1k==﹣+a（x2+x1）+1﹣af'（x0）=﹣+ax0+1﹣a=﹣+a（x1+x2）+1﹣a要證f′（x0）＞k只需證＜即證＜ln令t=

t＞1∴＜lnt即2＜+lnt令h（t）=+lnt∴h'（t）=＞0，h（t）遞增∴h（t）＞h（1）=2∴2＜+lnt成立故f′（x0）＞k．【點評】考察了作差比較法和導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；難點是構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)單調(diào)性證明問題．19.已知-2（1）求的最大值及相應(yīng)的值；

（2）當(dāng)時，已知，求的值.參考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且當(dāng)，即時取得

7分（2）

9分

11分

12分

13分20.(本小題滿分13分)湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作。(Ⅰ)令，求t的取值范圍；(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：21.（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．參考答案：解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因為BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點時，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC中點．連結(jié)OP，因為P為AM中點，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R),其中.(1)若,求曲線在點的切線方程;（6分）(2)若在區(qū)間上，>0恒成立，求a的取值范圍.（8分）參考答案：解:(1)當(dāng)a=1時3;……

1分f′(x)′(2)=6.……

3分所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),……

5分即.

……

6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.

……

7分以下分兩種情況討論:①若則.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表: