武康平-高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)08風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量課件

Lecture8風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量MeasureofRiskAversion1Topicstobediscussed預(yù)期效用與主觀概率理論，對(duì)人們?cè)诓淮_定環(huán)境中的行為進(jìn)行了準(zhǔn)確描述和深刻分析，論證了人們追求預(yù)期效用最大化的行為準(zhǔn)則，為研究不確定條件下的選擇問(wèn)題提供了很好的理論基礎(chǔ)。本講在此基礎(chǔ)上展開(kāi)進(jìn)一步討論，議題主要有三個(gè)：預(yù)期效用與主觀概率理論是否反映了實(shí)際現(xiàn)象？在不確定的環(huán)境中，人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度如何？如何測(cè)定人們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的強(qiáng)弱？第三個(gè)問(wèn)題是本講要重點(diǎn)討論的。事實(shí)上，從賭博事例已經(jīng)看到，隨著效用函數(shù)的性能發(fā)生“凸性線性凹性”的變化，消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度相應(yīng)地發(fā)生“愛(ài)好中立厭惡”的變化。由此可以猜想：效用函數(shù)越凹，人們?cè)絽拹猴L(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。我們將證明這一猜想。由此猜想可引出一種辦法來(lái)測(cè)定人們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的強(qiáng)弱——風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量。2關(guān)于預(yù)期效用的悖論與爭(zhēng)議關(guān)于不確定條件下的選擇問(wèn)題，預(yù)期效用和主觀概率似乎是完美的和合乎實(shí)際的理論，讓我們完全有理由相信人們?cè)诓淮_定的環(huán)境(風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境或無(wú)常環(huán)境)中是根據(jù)預(yù)期效用大小進(jìn)行評(píng)判和選擇的。然而阿萊和艾斯勃格分別對(duì)預(yù)期效用和主觀概率進(jìn)行了實(shí)際考察，發(fā)現(xiàn)了理論與實(shí)際不符的兩個(gè)現(xiàn)象：AllaisParadox和EllsbergParadox，引起了人們對(duì)這兩種理論的質(zhì)疑和爭(zhēng)議。有些人借此否定預(yù)期效用和主觀概率理論，認(rèn)為需要建立新的理論來(lái)解釋不確定條件下的選擇行為。另一些人則認(rèn)為，出現(xiàn)如此悖論的原因不是理論錯(cuò)了，而在于人們進(jìn)行評(píng)判時(shí)發(fā)生了“視覺(jué)錯(cuò)誤”。比如，有時(shí)候人們無(wú)法判斷距離，但這不意味著需要重新發(fā)明一種距離概念。因此，預(yù)期效用和主觀概率理論是正確的。下面，我們介紹這兩個(gè)悖論。3計(jì)算預(yù)期效用設(shè)消費(fèi)者的預(yù)期效用函數(shù)為

u。計(jì)算一下預(yù)期效用，則有：

u(A)=u(100)u(B)=u(110)10%+u(100)89%+u(0)1%u(C)=u(100)11%+u(0)89%

u(D)=u(110)10%+

u(0)90%

根據(jù)調(diào)查結(jié)果A

B，應(yīng)有u(A)>u(B)。由此可知：u(100)11%>u(110)10%+u(0)1%在此式兩邊加上u(0)89%

可得：u(100)11%+u(0)89%>u(110)10%+u(0)90%

即

u(C

)

>

u(D)，這與調(diào)查結(jié)果

D

C

相矛盾：通過(guò)預(yù)期效用函數(shù)

u

得到的評(píng)價(jià)與調(diào)查出的消費(fèi)者實(shí)際評(píng)價(jià)相悖。這一悖論是否說(shuō)明預(yù)期效用理論有些不切實(shí)際？其實(shí)，這個(gè)悖論中消費(fèi)者評(píng)價(jià)的“視覺(jué)錯(cuò)誤”是明顯存在的。(一)AllaisParadox關(guān)于預(yù)期效用的悖論與爭(zhēng)議5

從袋中摸出一球，如果為紅球，可得1000元。

從袋中摸出一球，如果為藍(lán)球，可得1000元。

從袋中摸出一球，若不是紅球，可得1000元。

從袋中摸出一球，若不是藍(lán)球，可得1000元。主觀判斷：面對(duì)這四種賭博，每個(gè)人都需要對(duì)袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀判斷，因而涉及主觀概率。調(diào)查結(jié)果：通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人認(rèn)為

A

B

且

C

D

。其原因可能在于

A

的確定性比

B

高，C

的確定性比

D

高。

P：賭博者的主觀概率測(cè)度。

u

：賭博者在主觀概率測(cè)度

P

下的預(yù)期效用函數(shù)。

F

：摸出的是紅球。：摸出的不是紅球。

G：摸出的是藍(lán)球。：摸出的不是藍(lán)球。(二)EllsbergParadox這是關(guān)于主觀概率的悖論。情景：袋中有紅、藍(lán)、綠球共300個(gè)，其中紅球100個(gè)?，F(xiàn)有四種形式的賭博A、B、C、D：關(guān)于預(yù)期效用的悖論與爭(zhēng)議6計(jì)算預(yù)期效用從A

B知：(

p-

q)

u(1000)>(

p-

q)

u(0)。從

C

D

知：(

p-

q)

u(1000)<(

p-

q)

u(0)。這是兩個(gè)矛盾的不等式！可見(jiàn)，按照主觀概率理論，根本不可能讓A

B

和

C

D同時(shí)成立。然而，調(diào)查得到的事實(shí)卻是如此。因此，主觀概率理論也有不切實(shí)際的地方和時(shí)候。其實(shí)，出現(xiàn)這個(gè)悖論的原因依然在于評(píng)判上的錯(cuò)覺(jué)。是調(diào)查中消費(fèi)者評(píng)價(jià)錯(cuò)了，而不是理論錯(cuò)了。

令p

=

P(F

)，q

=

P(G

)。則。計(jì)算這四種賭博的效用，可得到：(二)EllsbergParadox關(guān)于預(yù)期效用的悖論與爭(zhēng)議7(一)

熱衷態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者：對(duì)任何非退化風(fēng)險(xiǎn)行為X，都有

E。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)X和確定性行動(dòng)

xX

，當(dāng)

E

=

x

時(shí)，如果消費(fèi)者認(rèn)為

比

x

好(

x)，就足以說(shuō)明消費(fèi)者熱衷冒險(xiǎn)：不冒險(xiǎn)，就沒(méi)有取得高收益的可能；為了高收益，值得去冒險(xiǎn)。這種熱衷于冒險(xiǎn)的消費(fèi)者，叫做風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。U

=

px(1

p)yE

=

px+(1

p)y證明：

x,

yX

及

p[0,1]，有u(

y)這就說(shuō)明，U(x)是嚴(yán)格凸函數(shù)。Xu(x)xyEu(E

)u(

)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的結(jié)果效用函數(shù)U

:

XR

嚴(yán)格凸。9(二)

冷淡態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)冷淡者：對(duì)任何

X，都有

E。

xy

=

px(1

p)yy

E

y這說(shuō)明U(x)是凹函數(shù)，故擬凹，從而結(jié)果偏好是凸偏好。XxyE

=

px+(1

p)y結(jié)果偏好是凸偏好對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)X和確定性行動(dòng)

xX

，當(dāng)

E

=

x

時(shí)，如果消費(fèi)者認(rèn)為

不比

x

好(

x)，則說(shuō)明消費(fèi)者不熱衷于冒險(xiǎn)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)抱冷淡態(tài)度：不愿意冒險(xiǎn)追求高收益。這種不熱衷于冒險(xiǎn)的消費(fèi)者，叫做風(fēng)險(xiǎn)冷淡者。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)冷淡者的結(jié)果效用函數(shù)是凹函數(shù)，從而結(jié)果偏好是凸偏好。證明：

x,

yX

及

p[0,1]，有10這說(shuō)明U(x)嚴(yán)格凹，故嚴(yán)格擬凹，從而結(jié)果偏好嚴(yán)格凸。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)X和確定性行動(dòng)

xX

，當(dāng)

E

=

x

時(shí)，如果認(rèn)為

比

x

差(x)，則說(shuō)明討厭冒險(xiǎn)，根本不會(huì)冒險(xiǎn)追求高收益。這種討厭冒險(xiǎn)的消費(fèi)者，叫做風(fēng)險(xiǎn)厭惡者或風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。1.風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者：對(duì)任何非退化風(fēng)險(xiǎn)行為X，都有

E。U

=

px(1

p)yE

=

px+(1

p)yu(

y)Xu(x)xyEu(E

)u(

)(二)

冷淡態(tài)度對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)嚴(yán)格凹，從而結(jié)果偏好嚴(yán)格凸。證明：

x,

yX

及

p[0,1]，有11(三)

結(jié)果效用函數(shù)的基數(shù)意義經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者要么是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，要么是風(fēng)險(xiǎn)冷淡者。應(yīng)該說(shuō)，絕大多部分人都是風(fēng)險(xiǎn)冷淡者。這樣一來(lái)，在預(yù)期效用函數(shù)下，絕大多數(shù)人的結(jié)果效用函數(shù)都是凹函數(shù)，結(jié)果偏好是凸偏好，而只有少數(shù)人的結(jié)果效用函數(shù)是凸函數(shù)。無(wú)論如何，風(fēng)險(xiǎn)選擇理論讓我們進(jìn)一步看到了確定性條件下對(duì)消費(fèi)者偏好作出凸性假設(shè)的合理性，也看到了確定性偏好的必然凸性。更重要的是，我們看到了每個(gè)人在確定性選擇集合上都存在著凹或凸的效用函數(shù)。凹的效用函數(shù)說(shuō)明邊際效用遞減，凸的則說(shuō)邊際效用遞增。邊際效用是基數(shù)意義下的效用。只有在基數(shù)效用意義下，才能談?wù)撔в迷黾佣嗌?。凹或凸的結(jié)果效用函數(shù)的存在，意味著基數(shù)意義上的效用函數(shù)存在。因此，預(yù)期效用函數(shù)存在定理順便回答了基數(shù)效用函數(shù)的存在性問(wèn)題，而且是肯定的回答。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度13財(cái)富計(jì)量：以元為單位。假定經(jīng)濟(jì)人當(dāng)前有w元。經(jīng)濟(jì)人的財(cái)富收入效用函數(shù)

u(r)：(rR)(u

(r)

>

0)。隨機(jī)事件

F：發(fā)生的概率為p。通過(guò)事件F，可以設(shè)計(jì)賭博。賭博

g(x,

y)：若事件F

發(fā)生，則贏

x

元，財(cái)富變?yōu)閣

+x

元；若事件F

未發(fā)生，則贏

y

元，經(jīng)濟(jì)人的財(cái)富變?yōu)閣

+y

元。平面R2：每一點(diǎn)(x,

y)R2

都代表一個(gè)賭博g(x,

y)。這樣，R2代表通過(guò)F

設(shè)計(jì)的賭博的全體G：G

=

R2

，稱為賭博平面。賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

以上對(duì)于消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度的研究表明，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，其結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凸的；而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持中立態(tài)度的消費(fèi)者，其結(jié)果效用函數(shù)既不嚴(yán)格凸，也不嚴(yán)格凹；一旦消費(fèi)者具有了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，其結(jié)果效用函數(shù)就成為嚴(yán)格凹的。這種現(xiàn)象讓我們產(chǎn)生一種猜想：效用函數(shù)越凹，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。那么，這一猜想是否正確？我們還是以為賭博為例，來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。14(一)

賭博平面偏盈賭博px

+

(1p)y

>

0偏虧賭博px

+

(1p)y

<

0xyo原點(diǎn)(0,0)代表不賭

賭博平面G=R2賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

公平賭博：px

+

(1p)y

=

0(x,

y)(x,

y)15風(fēng)險(xiǎn)冷淡者的接受集是凸集。

證明：任意給定(x,

y

),

(x,

y)GA

及實(shí)數(shù)t[0,1]。為方便起見(jiàn)，令(x,

y)

=

t

(x,

y

)

+

(1t)(x,

y)。此刻

u

為凹函數(shù)，我們有1.接受集的凸性故(x,

y)GA。這說(shuō)明，風(fēng)險(xiǎn)冷淡者的接受集GA是凸集。(二)

接受集GA賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

17由此可得下述結(jié)論：

(0)正是接受集邊界

GA

在原點(diǎn)處的切線斜率。GA

在原點(diǎn)(0,0)處的切線方程：p

x+(1

p)

y=0。GA在原點(diǎn)(0,0)處的切線正是公平賭博直線！接受集邊界GA={(x,

y)R2

:pu(w+x)+(1p)u(w+y)=u(w)}邊界方程pu(w+x)+(1p)u(w+y)=u(w)

隱含著y

=

(x)。求導(dǎo)可得：p

u(w+x)+(1p)

u(w+y)

(x)=0令

x

=

0，即得到y(tǒng)

=

(x)在

x

=

0

處的導(dǎo)數(shù)：2.接受集邊界在原點(diǎn)處的切線(二)

接受集GA賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

18

(0)與u(w)

u(w)成正比，從而接受集邊界GA在原點(diǎn)(0,0)處的曲率大小與

u(w)

u(w)

成正比！3.接受集邊界在原點(diǎn)處的曲率接受集邊界GA在原點(diǎn)處的曲率大小與

(0)成正比。通過(guò)求導(dǎo)，可計(jì)算出

(0)

：(二)

接受集GA賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

191.阿羅-普拉特風(fēng)險(xiǎn)厭惡度(三)

原點(diǎn)附近賭博的意義賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

GuA接受GvA拒絕小賭博GuAGvAGuAGvA212.風(fēng)險(xiǎn)厭惡度AP

與風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)RPU

=

v

(r)U

=

u

(r)(三)

原點(diǎn)附近賭博的意義賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)

22風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo)AP(w)，適用于在任何風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中去測(cè)量人們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的強(qiáng)弱?，F(xiàn)在，我們來(lái)證實(shí)這一結(jié)論。風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境：(,

F,

P)。確定性選擇集合：X=R

，即

X

為實(shí)數(shù)集合

R。也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)人選擇的任何結(jié)果都可以用實(shí)數(shù)加以表示。風(fēng)險(xiǎn)選擇集合：X是風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境(,F,P)中的隨機(jī)變量的全體。經(jīng)濟(jì)人的VNM效用函數(shù)：u

:

X

R。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的VNM效用函數(shù)u

是嚴(yán)格凸函數(shù)；風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的VNM效用函數(shù)

u

是嚴(yán)格凹函數(shù)；風(fēng)險(xiǎn)中立者的VNM效用函數(shù)

u

是線性函數(shù)；風(fēng)險(xiǎn)冷淡者的VNM效用函數(shù)

u

是凹函數(shù)。按照絕對(duì)量變和相對(duì)量變，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向分為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向(通常省略“絕對(duì)”二字)和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。

231.普拉特定理定理設(shè)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境為(,

F,

P)，確定性選擇集合

X=R，并且

uA:

X

R

和

uB:

X

R

都是二階可微、遞增、凹的VNM效用函數(shù)。則下面三個(gè)條件相互等價(jià)：w

X

，都有；存在遞增的凹函數(shù)

g

:

RR

使得

(wX

)(uA(w)

=

g(uB(w)))；對(duì)一切

X，都有

RPA(

)RPB(

)。注釋：風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)RP(

)的定義為

RP(

)

=

E

c(

)，其中

c(

)是按照“c(

)X

s.t.u(c(

))

=

u(

)”來(lái)確定的。定理的意義：定理表明，阿羅-普拉特度量函數(shù)

AP

:

X

R

很好地度量著經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。(一)

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

252.嚴(yán)格形式的普拉特定理定理設(shè)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境為(,

F,

P)，確定性選擇集合

X=R，并且

uA:

X

R

和

uB:

X

R

都是二階可微、遞增、凹的VNM效用函數(shù)。則下面三個(gè)條件相互等價(jià)：w

X

，都有；存在遞增的嚴(yán)格凹函數(shù)

g

使得

(wX

)(uA(w)

=

g(uB(w)))；對(duì)一切非退化的風(fēng)險(xiǎn)行為X，都有

RPA(

)>RPB(

)。(一)

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

普拉特定理中的那些不等式還可以換成嚴(yán)格不等式，從而得到嚴(yán)格形式的普拉特定理。26(1)相對(duì)接受集GA風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

(二)

相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向1.賭博揭示的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向GA

=

{(x,

y)R2

:

Eu(x,

y)

u(w)}GA

由方程

Eu(x,

y)

=

u(w)

來(lái)確定：y=

(x)

。類似地可以證明：風(fēng)險(xiǎn)冷淡者的相對(duì)接受集

GA是凸集。GA的原點(diǎn)斜率：GA的原點(diǎn)切線：GA的原點(diǎn)曲率：切線——公平賭博——px

+

(1p)y

=

0GAGA29原點(diǎn)附近的賭博都是賭金相對(duì)較小的賭博——相對(duì)小賭博。如果一個(gè)人連相對(duì)較小的賭博都不愿意接受，就表明這個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度較大，足見(jiàn)他具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。一個(gè)人不愿意接受的相對(duì)小賭博越多，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越大，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。曲率

(0)

越大，GA

在原點(diǎn)(0,0)處越彎曲，不接受的相對(duì)小賭博越多，從而風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。GA

在原點(diǎn)的曲率

(0)

與

APR(w)

=

u(w)w

u(w)

成正比。結(jié)論：阿羅-普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量函數(shù)

的確度量著經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度強(qiáng)弱！(2)原點(diǎn)附近賭博的意義1.賭博揭示的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向(二)

相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

302.阿羅-普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度GuA接受GvA拒絕相對(duì)小賭博GuAGvAGuAGvA風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度

(二)

相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向31風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向如何隨財(cái)富數(shù)量的變化而變化？什么情況下適合使用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，又在什么情況下適合使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定？對(duì)于這些問(wèn)題，下述回答似乎是合理的。第一，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度AP(w)隨財(cái)富w的增加而遞減。

第二，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度APR(w)不隨財(cái)富w的變化而變化。下面就來(lái)給以說(shuō)明。32(一)

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的變化規(guī)律對(duì)于一個(gè)用絕對(duì)數(shù)量表示的較小賭博來(lái)說(shuō)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)人的財(cái)富較少時(shí)，這個(gè)賭博可能不被接受；但當(dāng)財(cái)富較多時(shí)，接受這個(gè)賭博的可能性就大大增加了：賭一下也沒(méi)什么大不了。這一現(xiàn)象表明，隨著經(jīng)濟(jì)人擁有的財(cái)富的增多，一個(gè)較小賭博被接受的可能性是上升的，從而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度下降，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向變?nèi)?。另外，如果考慮的是短期行為，那么經(jīng)濟(jì)人是否能夠接受一個(gè)賭博，恐怕主要還是要看財(cái)富數(shù)量的絕對(duì)變化。因此可以說(shuō)，當(dāng)進(jìn)行短期分析的時(shí)期，適合使用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律33(二)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的變化規(guī)律風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律對(duì)于相對(duì)賭博來(lái)說(shuō)，由于賭金與財(cái)富成比例，因此低額賭注的賭博實(shí)際上是高額賭注的賭博的縮影?？s影是對(duì)原型的模仿，這樣一來(lái)，原型與縮影中的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向似乎應(yīng)該一致。根據(jù)以上說(shuō)明，假定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度為常數(shù)，恐怕就是一個(gè)不錯(cuò)的假設(shè)。另外，如果是在進(jìn)行長(zhǎng)期分析，那么面對(duì)遙遠(yuǎn)的未來(lái)，就不宜采用絕對(duì)數(shù)量，而采用相對(duì)數(shù)量變化恐怕會(huì)更好些，可能會(huì)更能令人信服。這就說(shuō)明：長(zhǎng)期分析中適合使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定人們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。尤其是遙遠(yuǎn)未來(lái)的不確定性太大，人們保持不變的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向便合情合理，即“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。34(三)

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與效用函數(shù)形式風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律定理(武)

設(shè)

X=

{xR

:

x

>

0}，u

:

X

R

為VNM效用函數(shù)，并且對(duì)一切

xX

，都有u(x)

>

0。則有下述結(jié)論：經(jīng)濟(jì)人具有不變的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向

1當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)

a

,

b

(a

>

0)

使得對(duì)一切

wX

成立。經(jīng)濟(jì)人具有始終為

1

的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)

a

>

0和常數(shù)

b

使得

u(w)

=

a

lnw

+

b

對(duì)一切

wX

成立。經(jīng)濟(jì)人具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向

>

0當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)a

,

b

(b

>

0)

使得對(duì)一切

wX

成立。VNM效用函數(shù)形式當(dāng)經(jīng)濟(jì)人具有不變的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向

時(shí)，VNM效用函數(shù)可取作這樣的形式：。當(dāng)經(jīng)濟(jì)人具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向>

0

時(shí)，VNM效用函數(shù)可取作這樣的形式：。351.定理的證明風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律(三)

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與效用函數(shù)形式只證明結(jié)論。其必要性通過(guò)計(jì)算可證，只需證充分性。已知

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